Системный анализ в сфере сервиса

 

И матриц С и D (S) видно, что наилучшим объектом является е₄.

 

Задание 5. Оценка сложных систем в условиях риска и неопределенности

Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам  ожидается от 80 до 150 посетителей  в день. Определить, сколько закурить тренажёров а_i, если число посетителей k_j. Матрица эффективности имеет вид (тыс. руб.) представлена в таблице 5.

Таблица 5

а/к	к1 = 80	к2 = 110	к3 = 130	к4 = 150
а1= 8	7890	7856	8899	5678
а2= 11	6543	6677	4455	4422
а3= 13	4432	23456	24567	31900
а4= 15	6432	3524	24312	30954

 

Решение:

1. Критерий среднего  выигрыша.

Пусть Р₁ = 0,4; Р₂ = 0,15; Р₃ = 0,15; Р₄ = 0,3.

К (а₁) = 7890 * 0,4 + 0,15 * (7856 + 8899) + 0,3 * 5678 = 7372,7

К (а₂) =  6543 * 0,4 + 0,15 * (6677 + 4455) + 0,3 * 4422 = 5613,6

К (а₃) =  4432 * 0,4 + 0,15 * (23456 + 24567) + 0,3 * 31900 = 18546,3

К (а₄) = 6432 * 0,4 + 0,15 * (3524 + 24312) + 0,3 * 30954 = 16034,4

Оптимальное решение  – число тренажеров а₃.

2. Критерий Лапласа.

Пусть Р₁ = Р₂ = Р₃ = Р₄ = 0,25.

К (а₁) = 0,25 * (7890 + 7856 + 8899 + 5678) = 7580,8

К (а₂) =  0,25 * (6543 + 6677 + 4455 + 4422) = 5524,3

К (а₃) =  0,25 * (4432 + 23456 + 24567 + 31900) = 21088,8

К (а₄) =  0,25 * (6432 + 3524 + 24312 + 30954) = 16305,5

Оптимальное решение  – число тренажеров а₃.

3. Критерий Вальда.

К (а₁) = min (7890, 7856, 8899, 5678) = 5678

К (а₂) =  min (6543, 6677, 4455, 4422) = 4422

К (а₃) =  min (4432, 23456, 24567, 31900) = 4432

К (а₄) =  min (6432, 3524, 24312, 30954) = 3524

Оптимальное решение  – число тренажеров а₁.

4. Критерий Гурвица.

Пусть d = 0.6, тогда

К (а₁) = 0,6 * 8899 + 0,4 * 5678 = 7610,6

К (а₂) =  0,6 * 6677 + 0,4 * 4422 = 5775

К (а₃) =  0,6 * 31900 + 0,4 * 4432 = 20912,8

К (а₄) =  0,6 * 30954 + 0,4 * 3524 = 19982

Оптимальное решение  – число тренажеров а₃.

5. Критерий Севиджа.

Матрица потерь:

	К1	К2	К3	К4	К(аi)
а1	1009	1043	0	3221	3221
а2	134	0	2222	2255	2255
а3	27468	8444	7333	0	27468
а4	24522	27430	6642	0	27430

 

 

Оптимальное решение  – число тренажеров а₂.

Результаты расчетов представлены в таблице 6.

Таблица 6

а/К	К1	К2	К3	К4	Ср.выигр.	Лапласа	Вальда	Гурвица	Севиджа
а1	7890	7856	8899	5678	7372,7	7580,8	5678	7610,6	3221
а2	6543	6677	4455	4422	5613,6	5524,3	4422	5775	2255
а3	4432	23456	24567	31900	18546,3	21088,8	4432	20912,8	27468
а4	6432	3524	24312	30954	16034,4	16305,5	3524	19982	27430

Задание 6. Постановка задачи математического программирования

Из двух складов А₁ и А₂ следует развести коробки с цветами по трём магазинам. В₁, В₂, В₃. На складах имеется коробок с цветами: А₁ =55, А₂=75.

В магазинах требуется: В₁=26, В₂=56, B₃=48 коробок с цветами.

Транспортные затраты  а_iy на перевозку одной коробки с цветами со i-го склада в магазин j представлены в таблице:

Таблица 7

	В1	В2	В3
А1	3	2	4
А2	2	3	1

 

Составить задачу линейного  программирования (целевую функцию и ограничения).

Пояснение. В качестве переменной величины использовать X_iу - число коробок с цветами с i-го склада в магазин j.

Решение:

В соответствии с вопросом, сформулированным в задаче, в качестве переменной величины выступит число коробок с цветами с каждого склада. Тогда:

X₁₁ - число перевезенных коробок с цветами с 1-го склада в магазин 1;

X₁₂ - число перевезенных коробок с цветами с 1-го склада в магазин 2;

X₁₃ - число перевезенных коробок с цветами с 1-го склада в магазин 3;

X₂₁ - число перевезенных коробок с цветами с 2-го склада в магазин 1;

X₂₂ - число перевезенных коробок с цветами с 2-го склада в магазин 2;

X₂₃ - число перевезенных коробок с цветами с 2-го склада в магазин 3.

Целевая функция:

3 X₁₁ + 2 X₁₂ + 4 X₁₃+ 2 X₂₁+ 3 X₂₂+ X₂₃ -> min

Система ограничений:

 

X₁₁, X₂₁ = < 26

X₂₁, X₂₂ = < 56

X₃₁, X₃₂ = < 48

X_1j = < 55; X_2j = < 75

X _ij = > 0.

 

Список использованной литературы

 

1. Ахундов В.М. Системный анализ в экономических исследованиях. - М., 1987.
2. Бондаренко И.П. Методология системного подхода к решению проблем: история, теория, практика. — СПб.: Изд-во СПбУ-ЭФ. 1997.
3. Диалектика и системный анализ. / Отв. ред. Д. Гвишиани. - М., 1986.
4. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении - М.: Экономика, 1-978.
5. Корешева Т.В. Основы системного анализа: Методическое пособие. - СПб: СПбГАСЭ, 2002.
6. Моисеев Н.Н. Математические методы системного анализа. - М.: Наука, 1984.
7. Перегудов Ф.И., Тарасеико Ф.П. Введение в системный анализ. - М.: Высшая школа, 1989.
8. Системный  анализ  в  экономике  и  организации  производства: Учебник. - Л.: Политехника, 1994.
9. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам.  - М.: Мир, 1989.
10. Черняк Ю.И Системный анализ в управлении экономикой. - М.: Экономика, 1975.
11. Шистеров И.М. Системный анализ: Учебное пособие. - СПб.: СПбГИЭА, 2000.
12. Экономико-математические   методы   и   прикладные   модели: Учебное пособие для ВУЗов. / Под ред. В.В.Федосеева.   - М.: ЮНИТИ, 1999.