Шпаргалка по "Эконометрике"

2. Нестрогая (imperfect) мультиколлинеарность – наличие сильной линейной корреляционной связи между независимыми переменными (иногда также и зависимой). 

В чем сущность проблемы мультиколлинеарности? 

Корреляционные  связи есть всегда. Проблема мультиколлинеарности – проблема силы проявления корреляционных связей.

Однозначных критериев  мультиколлинеарности не существует.

Строгая мультиколлинеарность нарушает одно из основных правил Гаусса-Маркова и делает построение регрессии полностью невозможным.

Нестрогая мультиколлинеарность затрудняет работу, но не препятствует получению правильных выводов. 

Каковы основные проявления и последствия мультиколлинеарности в регрессионном анализе? 

Вводная информация:

2 вида мультиколлинеарности:

1) Строгая Мультиколлинеарность – наличие линейной функциональной связи между независимыми переменными (иногда также и зависимой) 

2) Нестрогая мультиколлинеарность – наличие сильной линейной кореляционой связи между независимыми переменными (иногда также и зависимой) 

Когда возникает  мультиколлинеарность:

1. Ошибочное включение в уравнение двух или более линейно зависимых переменных

2. Две или более объясняющие переменные, в нормальной ситуации слабо коррелированные, становятся в конкретных условиях выборки сильно коррелированными.

3. В модель включается переменная, сильно коррелирующая с зависимой переменной (такая независимая переменная называется доминантной)

Последствия мультиколлинеарности

1. Оценки коэффициентов  остаются несмещенными

2. Стандартные ошибки  коэффициентов увеличиваются

3. Вычисленные t-статистики  занижены.

4. Оценки становится  очень чувствительными к изменению  спецификации и изменению отдельных  наблюдений.

5. Общее качество  уравнения, а также оценки переменных, не связанных мультиколлинеарностью, остаются незатронутыми.

6. Чем ближе мультиколлинеарность к совершенной (строгой), тем серьезнее ее последствия.

 
Воп 33. Какова связь показателей качества коэффициентов регрессии и показателей качества уравнения в целом в случае множественной регрессии? 

В случае множественной  регрессии t-тест и F-тест выполняют  разные функции: t-тесты проверяют  значимость коэффициента при каждой переменной по отдельности, в то время  как F-тест проверяет их совместную объясняющую способность.

Вообще говоря, F-статистика будет значимой, если значима по крайней мере одна из t-статистик. Однако в принципе F-статистика может и не быть значимой в этом случае. Пример: Предположим, что вы оценили не имеющую  смысла регрессию с 40 объясняющими переменными, каждая из которых не является действительным детерминантом зависимой переменной. В этом случае F-статистика должна оказаться достаточно низкой, чтобы гипотеза Н₀ не была отвергнута. Однако если выполнить t-тесты для коэффициентов наклона на 5%-ном уровне, то в среднем можно ожидать, что 2 из 40 переменных будут иметь «значимые» коэффициенты.

В то же время может  получиться, что F-статистика будет  значимой при незначимости всех t-статистик. Пример: предположим, у вас имеется модель множественной регрессии, которая правильно специфицирована, и коэффициент детерминации высокий. Вероятно, что в этом случае F-статистика высоко значима. Однако если объясняющие переменные сильно коррелированны и модель подвержена сильной мультиколлинеарности, то стандартные ошибки коэффициентов наклона могут оказаться столь велики, что ни одна из t-статистик не будет значима.

Воп. 34. Фиктивные переменные: определение, назначение, типы. 
В некоторых случаях, при повышении качества моделей, возникает необходимость оценки влияния качественных признаков на эндогенную переменную (пр.: для ф-ии спроса – это вкус потребителя, возраст, сезонность...). 
 
Эти показатели нельзя представить в численном виде. Поэтому используют фиктивные переменные – переем-е с дискретным множеством значений, которые образом описывают качественные признаки. Обычно используются фиктивные переменные бинарного типа «О—1»:  
 
В общем случае, когда качественный признак имеет более двух  
 
значений, вводится несколько бинарных переменных. При использовании нескольких бинарных переменных необходимо исключить линейную зависимость между переменными, так как в противном случае, при оценке параметров, это приведет к полной мультиколлинеарности.  
 
Поэтому применяется следующее правило: если качественная 
 
переменная имеет к альтернативных значений, то при моделировании используются только к-1 фиктивная переменная.  
 
В регрессионных моделях применяются фиктивные переменные двух типов: переменные сдвига и переменные наклона.

Воп. 35.

Построение линейной регрессии в MS Exсel. Входные и выходные параметры функции ЛИНЕЙН. 
 
1. с помощью функции ЛИНЕЙН: рассчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива. 
 
ЛИНЕЙН(известные_значения_y;известные_значения_x;конст;статистика) 
 
Входные данные: 
 
-Известные_значения_y — множество значений y, которые уже известны для соотношения y = mx + b.  
 
-Известные_значения_x — необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = mx + b.  
 
-Конст — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.  
 
-Статистика — логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии.  
 
Выходные данные (в виде таблицы):

 
-выделяем 5 строк и 2 столбца 
 
-Fx – мастер функций, статистич., ЛИНЕЙН. 
 
известные знач-я Y – (#С2:С8). 
 
Известные знач-я Х – (#В2:В8). 
 
Const – (1-истина/0-ложь) 
 
Статистика (1/0) 
 
Ок… 
 
^ -F2 CTRL+SHIFT+ENTER 
 
2. сервис, анализ данных, регрессия. 
 
а) активизируем пакет стат анализа: сервис, надстройки, пакет анализа, Ок… 
 
б) сервис, анализ данных, регрессия: 
 
Вх интервал Y  
 
Вх интервал Х  
 
Ок…