Модель нелинейной регрессии. Понятие мультиколлениарности, последствия

     Явление мультиколлениарности в случае линейной модели множественной регрессии — это нарушение одной из ее предпосылок, т. е. наличие линейной зависимости между факторами, участвующими в модели. В матричном виде мультиколлинеарность определяется как зависимость между столбцами матрицы факторных переменных X. Размерность матрицы факторных признаков X — n ґ n (без единичного вектора). Если ранг матрицы X меньше n, то говорят о полной, или строгой, мультиколлениарности. Однако на практике полная мультиколлинеарность почти не встречается. Проблема простой мультиколлениарности (нестрогой) характерна для временных рядов. Таким образом, основной причиной мультиколлениарности является плохая матрица независимых переменных X.

     Среди основных последствий, к которым может привести мультиколлинеарность, можно выделить следующие: при проверке основной гипотезы о незначимости коэффициентов множественной регрессии с помощью t критерия в большинстве случаев она принимается. Однако само уравнение регрессии при проверке с помощью F критерия оказывается значимым, что говорит о завышенной величине коэффициента множественной корреляции;

2) полученные оценки коэффициентов  уравнения множественной регрессии  в основном неоправданно завышены  или имеют неправильные знаки;

3) добавление или исключение  из исходных данных одного двух наблюдений оказывает сильное влияние на оценки коэффициентов модели;

4) наличие мультиколлениарности в модели множественной регрессии может сделать ее непригодной для дальнейшего применения (например, для построения прогнозов). Для обнаружения мультиколлениарности не существует никаких точных критериев, а применяется ряд эмпирических методов.

 

Обычно при этом анализируется корреляционная матрица независимых переменных R либо матрица (XT X). Множественный регрессионный анализ всегда должен начинаться с рассмотрения этой матрицы.

Корреляционной матрицей независимых переменных называется симметричная относительно главной диагонали матрица линейных парных коэффициентов корреляции независимых переменных:

где rij — коэффициент парной линейной корреляции между i и j независимыми признаками,на диагонали корреляционной матрицы находятся единицы, так как коэффициент корреляции признака с самим собой равен

единице. Если в корреляционной матрице независимых переменных есть парный коэффициент корреляции между iм и jым признаками, то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность.

Другим способом обнаружения мультиколлинеарности является вычисление собственных чисел корреляционной матрицы λmin и λmax. Если λmin < 105, то в модели присутствует мультиколлинеарность. Если отношение λmin / λmax < 10$5, то также делают вывод о наличии мультиколлинеарности.

Вывод о присутствие мультиколлинеарности в модели множественной регрессии можно сделать также после вычисления определителя корреляционной матрицы независимых переменных. Если его величина очень мала, то мультиколлинеарность существует.

 

 

 

 

 

 

 

                                     ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

     Итак, мы рассмотрели  что такое мультиколлинеарность  и ее последствия.Теперь же  нам осталось сделать вывод-как  ее устранить, если она все-таки  возникла.

     При наличии мультиколлиниарности оценки МНК становятся положительными, т.е. дисперсия оценок будет весьма большой. При наличии (3.3) матрица   становится плохо обусловленной, в частности  , т.е.  .

     Простейшие рекомендации по устранению мультиколлинеарности сводятся к сокращению рассматриваемого множества объясняющих переменных за счет тех из них, которые линейно связаны с уже включенными в модель. Выполнение этих рекомендаций ведет к построению сокращенной модели, которая не всегда соответствует требованию наблюдательности и управляемости. Чтобы избежать нежелательных эффектов мультиколлинеарности, сохранив при этом весь интересующий нас набор объясняющих переменных, предлагается увеличить размеры выборки путем получения дополнительной информации. Ясно, что не любое произвольное увеличение выборки ведет к ослаблению эффектов мультиколлинеарности.

Часто для устранения мультиколлинеарности используют приемы, основанные на предварительном преобразовании исходных данных путем получения отклонений от тренда. Однако, регрессионная модель, полученная благодаря таким преобразованиям, слабо поддается интерпретации. Иногда используют априорную информацию об имеющихся между параметрами связях в виде ограничений при вычислении оцениваемых параметров регрессии. За исключением простейших случаев, реализация этих подходов достигается существенным усложнением вычислительной процедуры нахождения оценок. Широкое распространение получили методы устранения мультиколлинеарности, основанные на замене исходного множества объясняющих переменных главными компонентами с последующим отбрасыванием тех из них, которые незначительны в уравнении регрессии. Близким к рассмотренному можно считать методы, основанные не на компонентном, а на факторном анализе, причем аналогия прослеживается как по достоинствам, так и по недостаткам.

В тех случаях, когда перечень объясняющих переменных регрессионной модели слишком велик, рекомендуется разделить их на группы высоко коррелированных и в каждой группе построить обобщающие факторы в виде главной компоненты, которые далее используются как новые переменные строящейся модели.

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               СПИСОК   ИСПОЛЬЗОВАННЫХ   ИСТОЧНИКОВ.

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. – 344 с. Под редакцией Магнус Я. Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.
2. Эконометрика. Учебник / Под редакцией Магнус Я. Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. начальный курс / -3-е издание,перераб. и допол.  – М.:2000г.- 400 с.
3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов, 2002. - 311 с. 
4. К. Доугерти «Введение в эконометрику», Москва, 1999.
5. Эконометрика. Краткий курс: учебное пособие. 2-е изд., испр. / Ю. С. Скляров; ГУАП. СПб., 2007. – 140 с.