Модель нелинейной регрессии. Понятие мультиколлениарности, последствия

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

       ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

    БАЙКАЛБСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ  ИНСТИТУТ

 

            ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

             СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «ФИНАНСЫ И КРЕДИТ»

 

                     ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА

              ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭКОНОМЕТРИКА»

Вопрос №1: «Модель нелинейной регрессии».

Вопрос №2: «Понятие мультиколлениарности, последствия».

 

                                           Выполнил: студент заочной формы  обучения

                                                  ИВАНОВА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНА

                                                                                             Логин________

                                           Проверил______________________________

                                           Оценка______________Подпись___________

 

                                          Улан-Удэ

                                             2013

 

                         ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

          Вопрос №1: Модель нелинейной регрессии.

                                     Содержание.

1. Введение.

1.1Что такое эконометрическая  модель.

1.2 Практическое применение  эконометрических моделей.

     2.  Основная  часть.

           2.1 Модель нелинейной регрессии.

     3. Заключение.

     4. Список использованных  источников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       ВВЕДЕНИЕ

     В начале  данной работы, я хотела бы сделать акцент - что же такое эконометрические модели, откуда берется их начало?

     Многие ученые признают первой работой, которую можно бы быть названа эконометрической, книгу американского экономиста Г. Мура (1869-1958) «Законы заработной платы: эссе по статистической экономике» (1911 год). Г. Муром был проведен анализ рынка труда, статистическая проверка теории производительности Дж. Кларка, были описаны основы стратегии объединения пролетариата и т. д. В это время для США решение этих вопросов было очень важным. Мур подошел к анализу этих проблем с позиций «высшей» статистики, используя все достижения теории корреляции, регрессии, анализа динамических (временных) рядов. Он хотел доказать, что сложные математические расчеты, наполненные фактическими данными, могли стать основой для разработки социальной стратегии.

К концу 19 века относится первое применение итальянским ученым Р. Бенини (1862—1956) модели множественной регрессии для оценки функции спроса. Существенным вкладом в становление эконометрики как науки явились работы по цикличности экономики. Французский физик К. Жюгляр (1819—1905), ставший экономистом, первым стал исследовать экономические временные ряды с целью выделения бизнес-циклов. Он получил цикличность инвестиций (продолжительность цикла - 7—11 лет). После Жюляра С. Китчин, С. Кузнец, Н. Кондратьев, по отдельности, выявили цикличность обновления оборотных средств (3-5 лет), цикличность в строительстве (15—20 лет), долгосрочные волны («большие циклы») Кондратьева, продолжительностью 45-60 лет.

    

     Все меняется  в 70-е гг. В макроэкономике возникают  противоречия между кейнсианцами, монетаристами и марксистами. Формальные  методы стали использовать для  доказательства причинности при  выборе теоретических концепций. Экономическая теория теряет свое главенствующее значение. Очень важным событием стало появление компьютеров с высокой мощностью. Развитие получил статистический анализ временных рядов. Г. Бокс и Г. Дженкинс создают ARIMA-модель в 1970 г., К. Симе и др. ученые — VAR-модели, ставшие популярными в начале 80-х гг. Пиком этой стадии развития явился метод коинтеграции, развитый С. Иохансеном и др. (1990 г.). На сегодняшний день эконометрика состоит из огромного количества моделей — от больших макроэкономических моделей, включающих сотни или даже тысячи уравнений, до малых коинтеграционных моделей, использующихся для решения специфических проблем.

     Теперь рассмотрим  современное восприятие данных  моделей на конкретных примерах.

     Рассмотрим такую ситуацию. Допустим, мы хотим продать автомобиль и даем объявление о продаже в газете. Естественно, перед любым человеком встает вопрос: какую цену указать в объявлении? Очевидно, мы будем исходить из информации о цене, за которую продают подобные автомобили и другие продавцы.

Что значит «подобные автомобили»? — Ясно, это автомобили, обладающие очень похожими значениями таких факторов, как год выпуска, мощность двигателя, пробег. Посмотрев колонку объявлений, мы формируем в голове свое мнение о рынке интересующего нас товара и, скорее всего, после некоторого размышления, назначаем цену. На этом простейшем примере можно проследить важные моменты эконометрического моделирования.

     Рассмотрим вопрос  в более общем виде. Мы ставим  задачу определить цену — величину, которая формируется под воздействием  некоторых факторов (года выпуска, мощность, пробег и т. д.). Такие  величины обычно называются зависимыми (объясняемыми) переменными, а факторы, от которых они зависят, — объясняющими.

Формируя общее мнение о состоянии рынка, мы обращаемся к интересующему нас объекту и получаем ожидаемое значение зависимой переменной при заданных значениях объясняющих переменных.

На указанную цену — наблюдаемое значение зависимой переменной зависит также и от случайных явлений — таких, например, как характер продавца, его желание заработать денег, возможные сроки продажи автомобиля и др.

Продавец-одиночка вряд ли будет строить и анализировать какую-либо математическую модель, но менеджер крупного автосалона, специализирующегося на торговле на вторичном рынке, в большей степени, захочет иметь более точное представление об ожидаемой цене и о возможном поведении случайного фактора. Следующий шаг и есть эконометрическое моделирование.

Обобщающим моментом для любой модели в эконометрике является разбиение зависимой переменной на две части — объясненную и случайную. В задачах эконометрики случайную переменную обозначают как Х, объясненную - Y. Сформулируем задачу моделирования самым общим, неформальным образом: на основании экспериментальных данных определить объясненную часть и, рассматривая случайную составляющую как случайную величину, получить оценки параметров ее распределения.

    

 Практическое применение моделей в эконометрике:

Во-первых, можно понять: как именно формируется (т.е. какие факторы включает) рассматриваемая экономическая переменная — цена на автомобиль.

Во-вторых, выявляется влияние каждой из объясняющих переменных (год, пробег ... ).

В третьих, результат позволяет построить прогноз цены на автомобиль, если известны его основные параметры.

 

 

                                ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

     Если мы  будем рассматривать модель нелинейной  регрессии, то мы будем непосредственно касаться и множественной регрессии. Множественная регрессия представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т. е. модель вида  

     Формулировка вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными. В уравнении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией.   где yj —фактическое значение результативного признака; 
yxj -теоретическое значение результативного признака. 
 — случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического.

     Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы  ,параболы второй степени  и д.р. 
Различают два класса нелинейных регрессий: 
 
• регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам; 
 
• регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам. 
Примером нелинейной регрессии по включаемым в нее объясняющим переменным могут служить следующие функции:

•  
  полиномы разных степеней 

•  
  равносторонняя гипербола 

 
К нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам относятся функции:

•  
  степенная 

•  
  показательная 

•  
  экспоненциальная 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Итак, мы рассмотрели,  что такое эконометрические модели, модель нелинейной регрессии. Теперь мы можем сделать вывод о практическом применении модели нелинейной регрессии, ее значении.

     На практике неизвестно, какая модель является верной, и зачастую подбирают такую, которая наиболее точно соответствует реальным данным. При этом необходимо учитывать, что идеальной модели не существует. Поэтому, чтобы выбрать качественную модель, необходимо ответить на ряд вопросов, возникающих при ее анализе. Одно из главных направлений эконометрического анализа — постоянное совершенствование моделей. Совершенной модели не существует. В силу постоянно изменяющихся условий протекания экономических процессов не может быть и постоянно качественных моделей. Новые условия требуют пересмотра даже весьма устойчивых моделей.

Достаточно спорным является вопрос, как строить модели: а) начинать с самой простой и постоянно усложнять ее; б) начинать с максимально сложной модели и упрощать ее на основе проводимых исследований.

Оба подхода имеют как достоинства, так и недостатки. Например, если следовать схеме (а), то происходит обыкновенная подгонка модели под эмпирические данные. При теоретически более оправданном подходе (б) поиск возможных направлений совершенствования модели зачастую сводится к полному перебору, что делает проводимый анализ неэффективным. На этапах упрощения модели возможно также отбрасывание объясняющих переменных, которые были бы весьма полезны в упрощенной модели. Итак, построение модели является индивидуальным в каждой конкретной ситуации и опирается на серьезные знания экономической теории и статистического анализа.

     Однако отметим, что при всех недостатках моделей принятие на их основе решений приводит в целом к гораздо более точным результатам, чем при принятии решений лишь на основе интуиции и экономической теории.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Доугерти Кр. Введение в эконометрику. / Пер. с англ. М., ИНФРА-М, 1997.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.,

  Дело, 1997, 2000.

3. Лапо В.Ф. Теория вероятностей, математическая статистика, эконометрика. Учебное

  пособие / Кн.2, КрасГУ, 1999.      

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002

5. Эконометрика /Под ред. Н.И. Елисеевой.-М.: Финансы и статистика, 2001.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                          ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Вопрос № 2: «Понятие мультиколлениарности, последствия».

                                  Содержание.

1. Введение.

1. Причины возникновения мультиколлениарности.

2. Основная часть.

2.1. Понятие мультиколлениарности, ее последствия.

    3. Заключение.

   4. Список использованных  источников.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       

                                                  ВВЕДЕНИЕ.

     На практике полная коллинеарность встречается исключительно редко. Мультиколлениарность может возникать в силу разных причин. С мультиколлениарностью можно сталкнуться, когда матрица  Х имеет полный ранг, но между регрессорами имеется высокая степень корреляции, т.е когда матрица близка к вырожденной. Слово «коллинеарность» описывает линейную связь между двумя независимыми переменными, тогда как «мультиколлинеарность» – между более чем двумя переменными. На практике всегда используется один термин. Термин «мультиколлинеарность» введен Рагнаром Фришем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.