Методика комплексной оценки интенсификации и эффективности производства

Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияния факторов на величину результативного показателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подбирается соответствующий тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямолинейной, криволинейной и т.д.). Это играет важную роль в корреляционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависит ход решения задачи и результаты расчетов.

Обоснование уравнения  связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависимость образовалась между изучаемыми показателями: прямолинейная или криволинейная.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой:

 

                                                 Yх=a+bx,                                         (2.1)

 

где х - факторный показатель;

Y - результативный показатель;

а, b - параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

Это уравнение описывает  такую связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину наблюдается равномерное возрастание  или убывание значений результативного показателя. В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости могут быть использованы сведения об изменении урожайности зерновых культур (Y) в зависимости от качества пахотной земли (х).

Значения коэффициентов а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид:

 

        

                                                                       (2.2)

 

 где п - количество наблюдений.

Значения 

рассчитываются на основе фактических исходных данных.

Коэффициент а - постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. Например, уравнение изменения урожайности в зависимости от качества пахотной земли составит. Y_x = 7,0 + 0,4 * х. Следовательно, с увеличением качества почвы на один балл урожайность зерновых культур повышается в среднем на 0,4 ц/га.

Подставив в уравнение  регрессии соответствующие значения х, можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя (Y) для каждого хозяйства. Полученная величина показывает, какой была бы урожайность при качестве почвы 32 балла, если бы данное хозяйство использовало свои производственные возможности в такой степени, как в среднем все хозяйства района. Сравнение фактического уровня урожайности с расчетным позволяет оценить результаты работы отдельных предприятий.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

 

 Y_x=a+bx+cx².                                           (2.3)

 

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров а, b и с необходимо решить следующую систему уравнений:

 

           (2.4)

 

 

 

Значения  находят на основании исходных данных.

Параметры а, b и с находят способом определителей или способом исключения.

Параметры полученного  уравнения экономического смысла не имеют. Однако, если подставить в данное уравнение соответствующие значения х, то получим выровненные значения результативного показателя в зависимости от факторного. Например, производительность труда рабочих повышается до 40-летнего возраста, после чего начинает снижаться. Значит, те предприятия, которые имеют больше работников 30 - 40-летнего возраста, будут иметь и более высокие показатели производительности труда при прочих равных условиях. Этот фактор необходимо учитывать при планировании уровня производительности труда и при подсчете резервов ее роста.

Довольно часто в экономическом  анализе для записи криволинейных  зависимостей используется гипербола:

                       (2.5)

Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему  уравнений:

(2.6)

 

Гипербола описывает  такую зависимость между двумя  показателями, когда при увеличении одной переменной значения другой увеличиваются  до определенного уровня, а потом прирост снижается, например, зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости продукции от объема производства и т.д.

При более сложном  характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные, показательные и другие функции.

Таким образом, используя  тот или иной тип математического  уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, т.е. узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная это связь или нет, решающее воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя или второстепенное?

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями определяется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по следующей формуле:

              (2.7)

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до ±1. Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между  изучаемыми явлениями, и наоборот.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент  детерминации Он показывает, на сколько результативный показатель зависит от факторных и сколько приходится на долю других факторов.

Что касается измерения  тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение:

(2.8)

 

 

 

Показатель (2.8) является универсальным. Его можно применять при любой форме зависимости.

Отметим, что мы рассмотрели  использование способов парной корреляции только на двух примерах. Однако эта методика может быть использована для исследования соотношений между разными экономическими показателями, что позволяет значительно углубить знания об изучаемых явлениях, определить место и роль каждого фактора в изменении уровня исследуемого показателя.

Экономические явления  и процессы хозяйственной деятельности предприятий зависят от большого количества факторов. Как правило, каждый фактор в отдельности не определяет изучаемое явление во всей полноте. Только комплекс факторов в их взаимосвязи может дать более или менее полное представление о характере изучаемого явления.

Многофакторный корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.

На первом, этапе определяются факторы, которые оказывают воздействие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее существенные для корреляционного анализа.

На втором этапе собирается и оценивается исходная информация, необходимая для корреляционного  анализа.

На третьем этапе  изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, то есть подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости.

На четвертом этапе  проводится расчет основных показателей  связи корреляционного анализа.

На пятом этапе дается статистическая оценка результатов  корреляционного анализа и практическое их применение.

Отбор факторов для корреляционного анализа является очень важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно он сделан, зависит точность выводов по итогам анализа. Главная роль при отборе факторов принадлежит теории, а также практическому опыту анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил.

1. При отборе факторов  в первую очередь следует учитывать  причинно-следственные связи между показателями, так как только они раскрывают сущность изучаемых явлений. Анализ же таких факторов, которые находятся только в математических соотношениях с результативным показателем, не имеет практического смысла.

2. При создании многофакторной корреляционной модели необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают решающее воздействие на результативный показатель, так как охватить все условия и обстоятельства практически невозможно. Факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется принимать в расчет.

3. Все факторы должны  быть количественно измеримы, т.е.  иметь единицу измерения, и  информация о них должна содержаться  в учете и отчетности.

4. В корреляционную  модель линейного типа не рекомендуется включать факторы, связь которых с результативным показателем имеет криволинейный характер.

5. Не рекомендуется  включать в корреляционную модель  взаимосвязанные факторы. Если  парный коэффициент корреляции  между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приведет к искажению результатов анализа.

6. Нежелательно включать  в корреляционную модель факторы,  связь которых с результативным  показателем носит функциональный  характер.

Большую помощь при отборе факторов для корреляционной модели оказывают аналитические группировки, способ сопоставления параллельных и динамических рядов, линейные графики. Благодаря им, можно определить наличие, направление и форму зависимости  между изучаемыми показателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа на основе оценки их значимости по критерию Стьюдента, о котором будет сказано ниже.

Исходя из перечисленных  выше требований и используя названные способы отбора факторов, для многофакторной корреляционной модели уровня рентабельности (Y) подобраны следующие факторы, которые оказывают наиболее существенное влияние на ее уровень:

x₁ - материалоотдача, руб.;

x₂ - фондоотдача, коп.;

x₃ - производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), млн руб.;

x₄ - продолжительность оборота оборотных средств предприятия, дни;

x₅ - удельный вес продукции высшей категории качества, %.

Корреляционная связь  с достаточной выразительностью и полнотой проявляется только в массе наблюдений, объем выборки данных должен быть достаточно большим, так как только в массе наблюдений сглаживается влияние других факторов. Чем большая совокупность объектов исследуется, тем точнее результаты анализа.

Следующим этапом анализа  является сбор и статистическая оценка исходной информации, которая будет использоваться в корреляционном анализе. Собранная исходная информация должна быть проверена на достоверность, однородность и соответствие закону нормального распределения.

На основании самого высокого показателя вариации можно  определить необходимый объем выборки данных для корреляционного анализа по следующей формуле:

               (2.9)

 

 

где п - необходимый объем выборки данных;

V - вариация, %;

t - показатель надежности связи, который при уровне вероятности Р = 0,05 равен 1,96;

т - показатель точности расчетов (для экономических расчетов допускается ошибка 5-8 %).

После отбора факторов и  оценки исходной информации важной задачей  в корреляционном анализе является моделирование связи между факторными и результативными показателями, т.е. подбор соответствующего уравнения, которое наилучшим образом описывает изучаемые зависимости.

Для его обоснования  используются те же приемы, что и  для установления наличия связи: аналитические группировки, линейные графики и др. Если связь всех факторных показателей с результативным носит прямолинейный характер, то для записи этих зависимостей можно использовать линейную функцию:

                (2.10)

Если связь между результативным и факторными показателями носит криволинейных характер, то может быть использована степенная функция:

(2.11)

или логарифмическая:

      (2.12)

 

Приведенные модели выгодны  тем, что их параметрам (b_i) можно дать экономическое объяснение (интерпретацию). В линейной модели коэффициенты b_i показывают, на сколько единиц изменяется результативный показатель с изменением факторного на единицу в абсолютном выражении, в степенных и логарифмических - в процентах.

В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты. Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации.

Решение задачи многофакторного  корреляционного анализа проводится на ПЭВМ по типовым программам. Сначала формируется матрица исходных данных, в первой колонке которой записывается порядковый номер наблюдения, во второй - результативный показатель (Y), а в следующих - факторные показатели (хi).

Эти сведения вводятся в  ПЭВМ и рассчитываются матрицы парных и частных коэффициентов корреляции, уравнение множественной регрессии, а также показатели, с помощью  которых оценивается надежность коэффициентов корреляции и уравнения связи: критерий Стьюдента, критерий Фишера, средняя ошибка аппроксимации, множественные коэффициенты корреляции и детерминации.