Математические модели в сельском хозяйстве

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

 

Северо-Казахстанский государственный  университет

им. М.Козыбаева

 

Факультет Информационных Технологий

Кафедра Математика

 

 

 

 

 

Реферат

по МПП

 

«Математические модели в сельском хозяйстве»

 

 

 

5B060200.DO.Ин(е)-10.

 

 

 

 

 

Выполнили: Шурр, Федоренко, Тюрин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Петропавловск, 2013

 

 

 

Для изучения и воспроизведения многочисленных связей в экономике и измерения  степени влияния различных факторов на результаты производственной деятельности, а также для решения конкретных планово-экономических задач с  помощью математических методов  и ЭВМ применяется моделирование  экономических процессов.

Под моделированием подразумевается воспроизведение  или имитирование поведения реально  существующей системы на ее аналоге  или модели, по результатам «проигрывания» которой на ЭВМ можно судить о  реальных процессах, происходящих в  действительности. Важно построить  математическую модель правильно, то есть так, чтобы она достаточно полной точно отражала с помощью неравенств и уравнений наиболее существенные связи и зависимости моделируемых экономических систем или процессов. Такую модель называют экономико-математической. По определению академика В. С. Немчинова, она представляет собой концентрированное  выражение общих взаимосвязей и  закономерностей экономического явления  в математической форме.

Моделирование сельскохозяйственных предприятий  имеет ряд особенностей. Так, оптимальное  решение, полученное при использовании  методов математического программирования, может не всегда соответствовать  оптимуму с экономических позиций. Это несоответствие тем больше, чем  меньше учтено в модели количественных связей между отдельными факторами, влияющими друг на друга и на конечные результаты. Иначе говоря, в модели должны найти отражение все условия, определяющие данную экономическую  проблему. В перечне этих условий  наряду с экономическими должны быть агротехнические, зоотехнические, биологические, технические и другие. Для этого необходимы прочные знания в области технологии, техники, экономики, планирования и организации сельскохозяйственного производства. Большое, можно сказать, решающее значение для грамотного построения экономико-математической модели и получения приемлемых оптимальных решений имеет достоверная информация о конкретном моделируемом объекте. Полнота и правильность информации позволяют достаточно точно описать на языке математики все зависимости, связи между изучаемыми экономическими явлениями.

Рациональная  организация производства сельскохозяйственных предприятий имеет огромнейшее  значение в настоящее время. При  все более усугубляющемся кризисе, когда происходит сокращение производства, наиболее важным становится найти те возможности, те ресурсы, которые бы восстановили уровень и темп развития производства. Оценив эффективность  своей деятельности, сельскохозяйственные предприятия могут выбрать экономически выгодное направление, которое бы соответствовало  бы возможностям предприятия и сложившимся  экономическим условиям.

В связи  с этим особое значение приобретает  оптимизация производственной структуры  предприятия. Экономико-математическая модель даёт возможность определить основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа  сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности  увеличения объёмов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы. Состав переменных и ограничений данной модели, характер входной информации и используемые приёмы моделирования в значительной степени аналогичны многим другим важным экономико-математическим моделям. Таким  образом, подготовка курсового проекта  по данной теме способствует углублению и закреплению знаний в области  экономики и организации сельскохозяйственного  производства и математического  моделирования экономических процессов в сельском хозяйстве.

Таким образом, целью является:

• углубление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве;
• получение практических навыков постановки, решения и анализа экономико-математических задач на конкретных материалах.

Источниками исходной информации для разработки числовой экономико-математической модели являются данные бизнес-плана, годовой  отчет предприятия и нормативные  справочники по растениеводству  и животноводству, в том числе  и специальная литература.

 

 

Модель 1

 

Фермер имеет  N гектар орошаемых земель и в предстоящем сезоне планирует выращивать пшеницу, кукурузу, овес и сою. В таблице представлены данные о величине ожидаемого урожая, финансовых и трудовых затратах, расходе воды и предполагаемых ценах на выращенное зерно.

Тип зерна	Ожидаемый урожай Кг/га	Труд, ч/га	Вода, тонн/га	Ожидаемая цена тенге/га
Пшеница	e1	а1	в1	c1
Кукуруза	e2	а2	в2	c2
Овес	e3	а3	в3	c3
Соя	e4	а4	в4	c4

 

Основываяся на анализе прошлогоднего рынка  зерновых, фермер хочет произвести не менее f1 тысяч тонн пшеницы и не менее f2 тысяч тонн кукурузы, но не менее f3 тысяч овса. Он располагает q1 тысяч долларов для покрытия издержек, связанных с обработкой и уходом за полями, и поанирует работать q2 часов в день в течении q3-дневного сезона. Он также не хочет перерасходовать объем q4 тонн воды для орошения, который разрешен ему министерсвом сельского хозяйства.

 

 

Составление модели

Пусть – количество акров земли, отведенное под пшеницу, - количество акров земли, отведенное под кукурузу, – количество акров земли, отведенное под овес, – количество акров земли, отведенное под сою. Тогда ограничения будут выглядеть так:

 – ограничение на время работы

 – ограничение  на перерасход воды для орошения

- ограничение  на орошаемые земли

- ограничение  на производство пшеницы

- ограничение  на производство кукурузы

- ограничение  на производство овса

Т.к. нам  нужно максимизировать прибыль, то целевая функция будет иметь  вид:

 

 

 

 

 

Модель 2

Задача составления рациона свиней.

Имеется два вида корма для свиней I и II, содержащие питательные вещества (витамины) ,  и . Содержание количества единиц питательного вещества в 1 кг каждого вида корма и стоимость 1 кг корма приведены в таблице.

 

 

 

Питательные вещества	Необходимый минимум питательных  веществ	Количество единиц питательного вещества в 1 кг корма
		Корм I	Корм II
Стоимость 1 кг корма

 

 

Необходимо составить дневной  рацион, в котором содержание каждого  вида питательных веществ было бы не менее установленного минимума, причем затраты на него должны быть минимальными.

Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через   и  соответственно количество кормов I и II, входящих в дневной рацион. Принимая во внимание значения, приведенные в табл. 10.2, и условие, что дневной рацион удовлетворяет требуемой питательности только в случае, если количество единиц питательных веществ не меньше предусмотренного, получим систему ограничений

(10.4)

Кроме того, переменные                                                     

  , . (10.5)

Общая стоимость рациона составит                                           

  . (10.6)

Итак, экономико-математическая модель задачи: составить дневной рацион , удовлетворяющий системе (10.4) и условию (10.5), при котором функция (10.6) принимает минимальное значение.

 

Модель3

 

Ферма занимается возделыванием только двух культур  – зерновых и картофеля – и  располагает следующими ресурсами: пашня – N га, труд – M чел.-час, возможный объем тракторных работ – A условных га. Найти оптимальное сочетание посевных площадей культур.

 

 

 

 

 

Культуры	Затраты на 1 га посева		Стоимость валовой  продукции с 1 га, р.
	Труда, чел.-час	Тракторных  работ, усл. га
Зерновые  Картофель	a1 a2	b1 b2	y1 y2

 Критерием оптимальности  является максимум стоимости  валовой продукции. Этот максимум  должен достигаться в условиях  использования ограниченных ресурсов  пашни, труда и механизированных  работ. В задаче имеется множество  допустимых вариантов сочетания  посевных площадей двух культур,  но не все из них равнозначны  с точки зрения требования  оптимальности. 

Для поиска оптимального решения задачи обозначим через х₁ га площадь, отводимую под зерновые, а через х₂ га — площадь, отводимую под картофель. Тогда стоимость зерновых составит y₁ х₁ р., а стоимость картофеля — y₂ х₂ р. Отсюда стоимость всей валовой продукции составит (y₁ х₁ + y₂ х₂) p. Обозначим это выражение через у:

у = y₁ х₁ + y₂ х₂

Нам надо найти  максимум этой целевой функции при  соблюдении следующих условий:

а) общая площадь  зерновых и картофеля не должна превышать  N га, т. е. х₁+x₂<N;

б) общие затраты  труда не должны превосходить M человеко-часов, т. е.

a₁ х₁ +a₂х₂ < M;

в) общий объем  механизированных работ не должен превосходить A усл. га,

т. е. b₁х₁ + b₂х₂<A;

г) площади, отводимые  под зерновые и картофель, могут  принимать только неотрицательные  значения: х₁ >0; х₂>0

Таким образом, условия задачи выражаются следующей  системой неравенств:

 

Требуется найти  такие значения х₁ и х₂, при которых функция у = y₁ х₁ + y₂ х₂ принимает наибольшее значение.

 

 

Своя задача

 

 

 

Компания  «Мясцо» занимается поставкой 15 видов  мяса в мясные лавки города.

Мясо привозят от поставщика в контейнерах, которые  занимают на складе компании по 0,05 м³. Недельный запас мяса прибывает на склад в понедельник утром. В конце недели практически всегда склад компании пустеет. Объем склада – 800 м³.

 

 

мясо	Закупочная цена, $	Цена продажи, $	Минимальное количество контейнеров	Максимальное количество контейнеров
Говядина	10,3	12,3	300	1500
Свинина	8,2	10,8	400	2000
Конина	15,3	18,3	230	900
Баранина	9,4	10,9	100	500
Верблюжатина	20,3	25,6	30	100
Оленина	14,3	16,1	200	800
Козлятина	7,3	8,4	150	600
Кролятина	4,2	5,5	100	600
Индейка	4,3	5	200	1500
Курятина	3,7	4,9	700	2000
Утятина	2,8	3,4	500	3000
Гусятина	4,5	5,1	100	800
Индюшатина	4,9	6,3	150	600
Медвежатина	50,1	62,1	2	100
Страусятина	60,3	71,1	4	250