Математические методы в экономике

 

αmax=(α1, α2,α3)=(51; 69; 19)=69

βmax=(β1, β2, β3)=(79; 89; 99)=99

γmax=(γ1, γ2, γ3)=(65; 79; 59)=79

 

Так как α=69 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 69 единицам. Так как β=99 и это число находится в строке, соответствующей А3, то А3- стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 99 единицам. Так как γ=79 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2- стратегия оптимизма-пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 79 единицам.

 

 

Задание 7. Эконометрические модели. Выборочный метод.

 

1. Дайте понятия генеральной  и выборочной совокупностей.

 

 

Генеральной совокупностью называется множество однородных

объектов, изучаемых относительно некоторого количественного признака или группы признаков. Количество объектов в этой совокупности называют объемом генеральной совокупности, при этом предполагается, что признак X имеет значение x1,x2,…xm, для каждого из N элементов совокупности.

Зачастую  изучение  всей  генеральной  совокупности  объектов

относительно определенного признака по ряду причин обусловлено

большими  трудностями  или  вообще  невозможно.  Тогда  изучение

осуществляется на основе выборочной совокупности, которая формируется  из  генеральной  отбором  объектов  случайным  образом.

Объем n выборочной совокупности существенно меньше объема N генеральной совокупности.

Одной из основных задач выборочного метода является оценка

среднего значения признака для генеральной совокупности по сред-

нему значению признака, рассчитанному для выборочной совокупности xв.

Недостатком  точечной  оценки     является  неопределенность ее погрешности, поэтому точечную оценку целесообразно дополнить интервальной:

 

где погрешность   определяется по выборочному среднеквадратическому отклонению, надежности P и объемам выборочной совокупности n, генеральной совокупности N.

 

где σв – среднеквадратическое отклонение выборки; 

tр (n) – функция Стьюдента, возрастающая по p и убывающая по n.

 

2. Определить  соотношение между доверительными  интервалами:

 

а) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, объема надежности ρ и различных значениях объема выборки n:

 

n1=610-δ,  n2=δ-490.

б) при фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности:

 

 

в) при фиксированных значениях надежности Р, объема выборки n и различных значениях среднеквадратического отклонения:

 

 

Решение

 

δ=541

а) n1=610 – 541 = 69

n2=541 – 490 = 51

Объемы выборок находятся в соотношении:

n1>n2

Тогда из формулы нахождения погрешности:

 

=>

 

что при возрастании объема выборки n, значение уменьшается и 1< 2,

т.е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки n1=69, будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n2=51.

 

б)

 

Исходя из формулы следует, что при возрастании надежности Р, значение увеличивается,  т.к. увеличивается значение функции Стьюдента tp(n).

 

Следовательно, 1 > 2, т.е. доверительный интервал соответствующий надежности p1=0,648 , будет больше доверительного интервала, соответствующего надежности p2=0,603.

 

в)

 

Исходя из формулы следует, что при возрастании среднеквадратического отклонения, значение увеличивается.

Следовательно, 1 > 2, т.е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению σ1=1,59 будет больше доверительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению σ2=1,41.

 

Задание 8. Эконометрические модели. Корреляционные методы

 

1. Дайте понятия функциональной и корреляционной зависимостей.

2. Коэффициент корреляции и его свойства.

 

Функциональная зависимость – это такая связь между результативными и факторными признаками, когда значение результативного признака-функции полностью определяется значениями факторных признаков. Если на результативный признак влияет один фактор X, то его называют функцией одного аргумента у (x), если факторных признаков много, например x1,x2,...,xn, то получаем функцию многих переменных.

 

Корреляционная зависимость – это такая связь между признаками, когда определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака. Например,  зависимость  веса  человека  от  роста.  Множество  людей, имеющих одинаковый рост, обладают различным весом.

 

Особое место в анализе взаимосвязей между результативным и

факторным  признаками  занимает  выявление  тесноты  связи  между

ними, которая характеризуется при линейной корреляционной связи

коэффициентом  корреляции r.  Он  рассчитывается  по  формуле:

 

где , – среднеквадратические отклонения факторного x и результативного y признаков.

Если r = 1, то все точки (xi,уi) расположены на прямой и связь

между признаками y и xсамая сильная – функциональная. Если r › 0,

то связь называют прямой, т.е. с возрастанием значения факторного

признака возрастает значение результативного. При r ‹ 0 – связь обратная, т.е. с возрастанием значения факторного признака значение результативного убывает. Таким образом, знак определяет направление связи (прямая, обратная). При r = 0 признаки у и x называют некоррелированными. Степень тесноты связи, характеризуемой коэффициентом корреляции, отражена в таблице:

 

Величина (r)	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	09,-0,99
Теснота связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Высокая	Весьма  высокая

3. Опишите тесноту связи и направление связи между признаками х и у, если известны:

b – коэффициентрегрессии,

σх, σу – среднеквадратическое отклонение признаков х и у.

 

 

Решение

 

δ=541

Направление и теснота связи  между признаками х и у оцениваются на основе коэффициента корелляции, который рассчитывается по формуле:

 

 

Коэффициент корреляции показывает, что связь между признаками х и у умеренная и обратная, т.е при возрастании факторного признака х, значение результативного признака у уменьшается.