Математические методы в экономике недвижимости

Вторая задача — выявить тенденцию как периодическое изменение признака. Сам по себе этот признак может быть зависим или не зависим от переменной-условия (он может зависеть от неизвестных или неконтролируемых исследователем условий).

Проверка гипотез об отсутствии или наличии тенденции может выполняться с использованием критерия Аббе

Множественная регрессия – статистический метод, с помощью которого можно вывести математическую зависимость между двумя или больше независимыми переменными и зависимой переменной, выраженной с помощью интервальной или относительной шкалы.

Множественная корреляция решает три задачи. Она определяет:

• форму связи;
• тесноту связи;
• влияние отдельных факторов на общий результат.

1) Выбор формы связи 

Наиболее часто используется линейная модель, которая описывается уравнением: у_хn=a₀+a₁×x₁+a₂×x₂+…+a_n×x_n=a₀+ ,                             (6)

где   a₀, a₁, a₂,…,a_n- параметры модели (коэффициенты регрессии);

         x₁, x_2,…_, x_n – факторные признаки;

R – множественный коэффициент корреляции.

2) Подбор факторных  признаков. Пошаговая регрессия

Таблица 4 – Отбор признаков пошаговой регрессией

Признак	R	Уравнение
Х1	0,99	Y = -5,82 + 1,06Х1
Х2	0,99	Y = 10,14 + 1,07Х1 – 0,17Х2
Х4	0,99	Y = 10,31 + 1,06Х1 – 0,18Х2 + 0,01Х4

R²=0,98

 Анализ изменения множественного коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии:

При включении в модель факторных признаков величина множественного коэффициента корреляции не изменяется (в связи с округлением), а коэффициент  регрессии меняется не существенно, следовательно все факторные признаки значимы и их можно включать в уравнение.

Таким образом, в результате обработки данных о кадастровой  стоимости и социально-экономических  показателей, получено линейное уравнение  множественной регрессии:

Y = 10,31 + 1,06Х₁ – 0,18Х₂ + 0,01Х₄

Проверка  значимости уравнения регрессии  по f-критерию Фишера

Степень достоверности  множественного коэффициента корреляции рассчитывается по F-критерию Фишера:            

где: – табличный критерий; – расчетный.

Проведем анализ существенности (достоверности) множественного коэффициента корреляции и адекватности уравнения  изучаемому явлению.

= 400,92

= 3,10 – 0,018 *6 = 2,99

Вывод: По f-критерию Фишера расчетное значение (400,92) больше табличного (2,99), то уравнение считаем адекватным по f-критерию Фишера, а множественный коэффициент значимым или существенн.

Анализ множественного коэффициента детерминации  (R²)

Коэффициент детерминации характеризует какая доля вариации результативного признака обусловлена  изменением факторных признаков  входящих в модель (всегда со знаком +, от 0 до 1)

Для нашего решения R² = 0,98. Это значит, что кадастровая стоимость земельных участков на 98% зависит от факторных признаков включенных в модель. И на 2% от других показателей. 

Данное уравнение является корреляционно-регрессионной моделью, так как выполняются три условия:

1. Включает основные факторы влияющие на кадастровую стоимость;
2. Обладает высоким коэффициентом детерминации (0,98>0,5);
3. Все коэффициенты регрессии значимы.

Вывод:

Данную модель можно использовать для принятия управленческих решений и осуществления прогноза, так как она по f-критерию Фишера адекватна и все коэффициенты регрессии значимы.

 

 

 

 

 

 

3. Экономический анализ уравнения множественной регрессии

В результате проделанной  работы было определено линейное уравнение  множественной регрессии:

Y = 10,31 + 1,06Х₁ – 0,18Х₂ + 0,01Х₄

Анализ коэффициентов регрессии:

Коэффициент регрессии показывает на какую величину изменится результативный признак при изменении факторного показателя на 1 единицу. Положительный коэффициент свидетельствует о прямой зависимости то есть с увеличением факторного признака результативный признак увеличивается на величину коэффициента регрессии. Минус обозначает обратную связь, то есть с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается на величину коэффициента регрессии.

а₁ = 1,06 – это значит, что при увеличении факторного признака Х₁ на 1 балл, кадастровая стоимость увеличиться на 1,06 рублей.

а₂ = - 0,18 – это значит, что при увеличении факторного признака Х₂ на 1 балл, кадастровая стоимость уменьшается на 0,18 рублей.

а₄ = 0,01 – это значит, что при увеличении факторного признака Х₄ на 1 балл, кадастровая стоимость увеличиться на 0,01 рублей.

Анализ коэффициентов эластичности:

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов  в среднем изменится кадастровая  стоимость при изменении факторного признака на 1 процент.

,                                                                                                 (7)

где, - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке;

- среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного  признака.

   Подставляем данные:

а₁ = 1,06

а₂ = - 0,18

а₄ = 0,01

Средние значения:

x₁ = 1474,35 / 30 = 49,15

x₂ = 243,96 / 30 = 8,13

x4 = 1261,7 / 30 = 42,06

y = 128,47 / 30 = 4,28

Коэффициент эластичности:

Э_х1 = 49,15 / 4,28 * 1,06 = 12,17

Э_х2 = 8,13 / 4,28 * (-0,18) = - 0,34

Э_х4 = 42,06 / 4,28 * 0,01 = 0,1

Вывод:

Э_х1 = 12,17 - это значит, что при увеличении факторного признака Х₁ на 1%, кадастровая стоимость увеличится на 1217 %.

Э_х2 = - 0,34 - это значит, что при увеличении факторного признака Х₂ на 1%, кадастровая стоимость уменьшается на 34 %.

Э_х4 = 0,1 - это значит, что при увеличении факторного признака Х₄ на 1%, кадастровая стоимость увеличится на 10 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной контрольной  работе я провела отбор факторов, влияющих на кадастровую стоимость земли и оценила степень их влияния с помощью статистических методов. Для этого я рассчитала парные коэффициенты корреляции. При помощи программы «Statistica».

Далее проверила значимость парных коэффициентов корреляции. И исключила из дальнейших расчётов факторные признаки у которых коэффициент корреляции с результативным меньше |0,31|. При анализе парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности исключила факторный признак Х₅, так как его коэффициент корреляции с результативным признаком, меньше чем у Х₁. И так, я отобрала факторные признаки, влияющие на стоимость земли для включения в модель: Х₁ ; Х₂ ; Х_4. Отбор проводится на основе проверки по t – критерию Стьюдента, если расчетное значение больше табличного, то  коэффициент корреляции достоверен и признак остаётся в расчетах.

Для подбора уравнение множественной линейной регрессии, использую пошаговую регрессию. В результате обработки данных о кадастровой стоимости и социально-экономических показателей, получено линейное уравнение множественной регрессии: Y = 10,31 + 1,06Х₁ – 0,18Х₂ + 0,01Х₄

Расчетное значение (400,92) больше табличного (2,99), то уравнение  считаем адекватным по f-критерию Фишера, а  множественный коэффициент значимым или существенн. При отборе факторов, влияющих на кадастровую стоимость земли, для нашего примера R² =0,98, это значит, что кадастровая стоимость земельных участков на  98 % зависит от факторных признаков включенных в модель, и на 2% от других показателей.

Данное уравнение является корреляционно-регрессионной моделью, так как включает основные факторы влияющие на вариацию результативного признака, коэффициент детерминации > 0,5 и все коэффициенты регрессии значимы.

Данную модель можно  применять для принятия управленческого  решения и осуществления прогноза, так как она адекватна по критерию Фишер и все коэффициенты регрессии значимы.

Список использованной литературы

1. Грибовский C.В. Методология оценки недвижимости. — СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2008.
2. Оценка рыночной стоимости недвижимости. Серия «Оценочная деятельность». Учебное и практическое пособие. Под ред. В.Н. Зарубина и В.М. Рутгайзера. — М.: Дело, 2006.
3. Прорвич В.А. Оценка земли. М.: Экономика, 2009.
4. Соловьев М.М, Гровер Р. Введение в управление недвижимостью. Сборник трудов российско-британских проектов. — М.: ПАРИТЕТ, 1997.
5. Тарасевич Е.И. Методы оценки недвижимости. — СПб.: Техно-балт, 2005.