Математические методы в экономике недвижимости

Введение

Начало планирования эксперимента положили труды английского статистика Р.Фишера, подчеркнувшего, что рациональное планирование эксперимента даёт не менее существенный выигрыш в точности оценок, чем оптимальная обработка результатов измерений. В 60-х годах 20 века сложилась современная теория. Её методы тесно связаны с теорией приближения функций и математическим программированием. Построены оптимальные планы и исследованы их свойства для широкого класса моделей.

Цель контрольной работы: Провести отбор факторов, влияющих на кадастровую стоимость земли и оценить степень их влияния с помощью статистических методов.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

• рассчитать парные коэффициенты корреляции;
• проверить значимость парных коэффициентов корреляции;
• провести анализ парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности;
• отобрать факторные признаки, влияющие на стоимость земли для включения в модель;
• подобрать уравнение множественной линейной регрессии, используя пошаговую регрессию;
• проверка значимости уравнения регрессии;

экономическая интерпретация  коэффициента уравнению регрессии.

Исходная информация: Характеристика сёл пермского края по основным социально-демографическим и экономическим факторам в баллах, на примере населенных пунктов Добрянского муниципального района. Работа выполняется в программе Statiatica.   

 

 

 

 

 

 

1. Корреляционный  анализ

Корреляционный  анализ решает две основные задачи:

• Первая задача заключается в определении формы связи, то есть в установлении математической формы, в которой выражается данная связь.

Это очень важно, так  как от правильного выбора формы  связи зависит конечный результат  изучения взаимосвязи между признаками.

• Вторая задача состоит в измерении тесноты, то есть меры связи между признаками с целью установить степень влияния данного фактора на результат.

Она решается математически  путем определения параметров корреляционного  уравнения.

Затем проводятся оценка и анализ полученных результатов  при помощи специальных показателей  корреляционного метода (коэффициентов детерминации, линейной и множественной корреляции), а также проверка существенности связи между изучаемыми признаками.

Применение  методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически - в виде уравнения - и придавать ей количественное выражение.

Корреляционная  связь – это связь при которой разным значением одной переменной, соответствует различные средние значения другой переменной.

Корреляционная связь  – это связь, где воздействие  отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных.

Ситуации корреляционной зависимости:

1. Факторный признак «х» определенным образом влияет на результативный признак «у» и это логическая зависимость четко прослеживается;
2. Корреляция между признаками присутствует, однако оба признака являются действием общей причины;
3. Оба фактора являются и причиной и следствием.

 Таблица 1 - Значения социально-экономических показателей по населенным пунктам Добрянского муниципального района

Название населённых пунктов	Кадастров. стоимость	Балл за
		1	2	3	4	5	6	7
1  д. Берёзово	4,91	66,53	10,00	0,01	47,00	45,00	25,00	100,00
2 д. Бурдята	5,57	65,52	0,01	0,01	76,00	48,00	45,00	100,00
3 д. Егорово	4,41	57,24	10,00	51,03	32,00	5,50	50,00	100,00
4 д. Мартино	4,40	53,69	0,01	5,91	75,00	5,50	70,00	99,00
5 д. Маштаки	4,48	61,97	10,00	0,01	85,00	6,50	45,00	99,05
6 д. Пахомово	4,29	67,26	10,00	6,63	53,00	8,25	25,00	98,00
7 д.Пепеляево	4,72	66,18	10,00	21,63	74,00	3,75	70,00	97,55
8 д. Пурга	4,08	60,16	10,00	10,63	55,00	5,75	45,00	100,00
9 д. Уварово	5,20	66,25	10,00	21,63	54,00	49,50	45,00	80,00
10 с. Кулики	7,52	47,40	54,00	86,50	97,80	87,50	100,00	97,00
11 д. Ключи	2,76	34,30	0,01	0,01	5,00	75,00	50,00	98,00
12 д.Коточиги	2,96	26,50	0,01	0,01	3,50	62,50	100,00	100,00
13 д. Масалки	3,07	27,90	11,50	0,01	5,00	87,50	50,00	100,00
14 д. Овчата	3,43	50,20	0,01	0,01	5,00	100,00	50,00	97,00
15 п. Дружба	2,91	41,70	0,01	0,01	5,00	75,00	50,00	97,00
16 д. Балуево	8,32	50,80	22,80	0,00	78,10	100,00	30,00	90,00
17д.Березники	3,54	26,50	0,01	0,01	5,00	100,00	100,00	98,00
18д.Веселково	3,12	21,50	0,01	0,01	5,00	75,00	100,00	100,00
19 д.Корсаново	2,86	31,00	0,01	0,01	5,00	82,50	50,00	99,05
20д. Лужково	7,52	47,40	54,00	86,50	97,80	87,50	100,00	97,00
21 д.Мешалки	2,76	34,30	0,01	0,01	5,00	75,00	50,00	98,00
22 дМорозово	2,96	26,50	0,01	0,01	3,50	62,50	100,00	100,00
23д.Новосёлы	3,07	27,90	11,50	0,01	5,00	87,50	50,00	100,00
24 д.Соломатка	3,43	50,20	0,01	0,01	5,00	100,00	50,00	97,00
25 д. Чёрная	4,61	69,06	0,01	0,01	60,00	9,25	45,00	100,00
26.д.Ольховка	4,48	61,97	10,00	0,01	85,00	6,50	45,00	99,05
27. д. Кухтым	4,29	67,26	10,00	6,63	53,00	8,25	25,00	98,00
28.д.Никулята	4,50	64,58	0,01	40,00	72,00	7,25	45,00	100,00
29. д. Боховая	4,47	64,61	0,01	0,01	55,00	10,00	45,00	99,00
30. д. Сараны	3,83	37,97	0,01	0,01	55,00	10,00	45,00	99,00

1 группа – доступность  населения к центру села, объектам  культуры и быта;

2 группа – обеспеченность  централизованным инженерным оборудованием  и благоустройство территории и застройки;

3 группа – уровень  развития сферы социального культурно-бытового  обслуживания населения микро  районного значения;

4 группа – историческая  ценность застройки, эстетическая  и ландшафтная ценность территории;

5 группа – состояние окружающей среды, санитарные и микроклиматические условия (учитываются с «-»);

6 группа – инженерно-геологические  условия строительства и степень  подверженности территории разрушительным  воздействиям природы (учитываются  с «-»);

7 группа – рекреационная ценность территории (наличие в черте населённого пункта).

Задача корреляционного  метода – определение тесноты  связи между признаками.

Для установления тесноты  связи рассчитывают линейный коэффициент  корреляции:

,                                              (1)

где х – факторный  признак; у – результативный признак; r – линейный коэффициент корреляции; ху – среднее произведение признаков; - среднее значение факторного признака; - среднее значение результативного признака; - стандартное отклонение Х; - стандартное отклонение У.

,     (2)           ,     (3)

Расчет парных коэффициентов корреляции осуществляется при помощи программы «Statistica».

Таблица 2 – Матрица  парных коэффициентов корреляции

	У	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
У	1,00	0,99	0,40	-0,03	0,77	0,96	0,21	0,03
Х1		1,00	0,43	-0,01	0,79	0,96	0,20	0,05
Х2			1,00	0,18	0,52	0,40	0,56	0,20
Х3				1,00	0,17	0,01	0,18	0,36
Х4					1,00	0,83	0,45	0,22
Х5						1,00	0,26	0,13
Х6							1,00	0,29
Х7								1,00

Теснота связи — степень связи между признаками при наличии корреляционной зависимости, когда средняя величина значений одного признака меняется в зависимости от изменения другого признака; определение тесноты связи — одна из задач корреляционного анализа.

Анализ тесноты  связи:

Между факторным признаком  Х₁ и кадастровой стоимостью - полная связь, так как коэффициент корреляции  между ними ран 0,99.

Между факторным признаком  Х₂ и кадастровой стоимостью  - умеренная связь, так как коэффициент корреляции  между ними ран 0,40.

Между факторным признаком  Х₃ и кадастровой стоимостью  - отсутствие связи, так как коэффициент корреляции  между ними ран – 0,03.

Между факторным признаком  Х₄ и кадастровой стоимостью  - высока связь, так как коэффициент корреляции  между ними ран 0,77.

Между факторным признаком  Х₅ и кадастровой стоимостью  - полная связь, так как коэффициент корреляции  между ними ран 0,96.

Между факторным признаком Х₆ и кадастровой стоимостью  - слабая связь, так как коэффициент корреляции  между ними ран 0,21.

Между факторным признаком  Х₇ и кадастровой стоимостью  - отсутствие связи, так как коэффициент корреляции между ними ран 0,03.

Вывод: Из дальнейших расчётов исключаются факторные признаки у которых коэффициент корреляции с результативным меньше |0,31| то есть признаки Х₃ ; Х₆ ; Х_7.

Анализ факторных  признаков на наличие мультиколлинеарности:

Мультиколлинеарность - тесная корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общий результат. Эта связь затрудняет оценивание параметров регрессии в частности, при анализе эконометрической модели.

Мультиколлинеарность присутствует если есть парный коэффициент корреляции между двумя факторными признаками превышающими  |0,8|.

В данной работе мультиколлинеарность присутствует между факторными признаками:  Х₅ и Х₁ ; Х₅ и Х_4.

Исключаем коэффициент  мультиколлинеарности: Х₅ и Х₁

  rХ₅ = 0,96; rХ₁ = 0,99

Из дальнейших расчетов исключается факторный признак Х₅, так как его коэффициент корреляции с результативным признаком, меньше чем у Х₁.

Вывод: Из расчетов исключаются факторные признаки Х₃ ; Х₅ ; Х₆ ; Х_7.

Отбор факторных  признаков для включения в  модель.

Участвуют только признаки оставшиеся в расчетах Х₁ ; Х₂ ; Х_4. Отбор проводится на основе проверки по t – критерию Стьюдента, если расчетное значение больше табличного, то  коэффициент корреляции достоверен и признак остаётся в расчетах.

Расчетный t-критерий Стьюдента:    t_расч.= ,                          (4)

где m_r – среднеквадратическая ошибка определения коэффициента корреляции; r – линейный коэффициент корреляции;

Среднеквадратическая  ошибка определения коэффициента корреляции (если число наблюдений меньше 30):   ,                            (5)

где   r – линейный коэффициент корреляции; N – число наблюдений.

 - при большом объеме выборки (более 30 наблюдений)

Если  t_расч.>t_табл., то значимость r доказана или объем выборки достаточен.

Таблица 3 – Анализ коэффициентов корреляции

Признак	Коэффициент корреляции	Среднеквадратическая  ошибка	Расчетное значение критерия Стьюдента	Достоверность коэффициента корреляции
Х1	0,99	0,0267	37,1354	достоверен
Х2	0,4	0,1732	2,3094	достоверен
Х4	0,77	0,1206	6,3859	достоверен

T- табличное для 30 наблюдений = 2,0452

Вывод: Все признаки достоверны и остаются в дальнейших расчетах.

2. Регрессия

Регрессионный (линейный) анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных X₁,  X₂,…, Xp на зависимую переменную Y. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.

Это группа методов, направленных на выявление и математическое выражение тех изменений и зависимостей, которые имеют место в системе случайных величин.

Методы регрессионного анализа рассчитаны, главным образом, на случай устойчивого нормального распределения, в котором изменения от опыта к опыту проявляются лишь в виде независимых испытаний.

Выделяются различные  формальные задачи регрессионного анализа. Они могут быть простыми или сложными по формулировкам, по математическим средствам и трудоемкости.

Первая задача — выявить факт изменчивости изучаемого явления при определенных, но не всегда четко фиксированных условиях.