Маштаб производства

Каким образом фирма принимает  решение о том, какую технологию использовать для любого данного  масштаба производства? Как определяется оптимальная «смесь» факторов производства?

Очевидно, что фирмы максимизирующие  прибыль, захотят использовать наименее затратную комбинацию факторов для  производства данного объема продукта. Поэтому они будут заменять факторы  один за другим , если таким образом  смогут уменьшить издержки производства.

 

Простая двухфакторная модель

 

Рассмотрим сначала простейший случай, когда фирма использует только два фактора производства: труд (L) и капитал (K). Наименее затратной комбинацией двух факторов будет следующая:

 

MPP_L/P_L=MPP_K/P_K

 

Иными словами, это такая  комбинация, при которой дополнительный продукт (MPP) от последнего фунта, затраченного на каждый фактор, одинаков. Но почему это так? Легче всего ответить на этот вопрос, рассмотрев, что произойдет, если они не буду равны.

 

Если они не равны, то в  этом случае возможно уменьшение издержек на единицу выпуска продукции  при использовании другой комбинации труда и капитала. Например, если

 

MPP_L/P_L>MPP_K/P_K

 

больше труда должно быть использовано по отношению к капиталу, так как фирма получает больше отдачи от денег, затраченных на дополнительных рабочих, чем от дополнительного  капитала. Однако с увеличением количества труда, используемого на единицу капитала, наступает уменьшение отдачи труда. Таким образом, MPP_L будет падать. Также, с уменьшением количества капитала на единицу труда, будет увеличиваться MPP_K. Это будет происходить до тех пор пока

 

MPP_L/P_L=MPP_K/P_K

 

В этой точке фирма остановит  замещение трудом капитала.

 

С тех пор как в дальнейшем прибыль не может быть получена замещения  одного фактора другим, комбинация факторов или «выбор технологии»  может считаться наиболее эффективным. Это наименее затратная комбинация факторов для любого данного объема производства. Эффективность в смысле использования оптимального сочетания факторов производства называется экономической эффективностью производства.

 

 

Многофакторная  модель

 

 

Когда фирма использует много  различных факторов, минимизирующая издержки комбинация факторов будет  следующей:

 

MPP_a/P_a=MPP_b/P_b=MPP_c/P_c…MPP_n/P_n

 

где a,…,n - это различные факторы.

 

Причины здесь точно такие  же, как и рассмотренные в случае с использованием двух факторов. Если возникает какое- либо неравенство  между соотношениями MPP/P, фирма сможет уменьшить свои издержки, используя больше тех факторов, у которых высокий коэффициент MPP/P, и меньше тех факторов, у которых низкий коэффициент MPP/P, до тех пор, пока они не станут равны.

 

Для фирмы, выбирающей минимизирующую издержки технологии, главная проблема состоит в предвидении будущих изменений, стоимости используемых факторов.

 

Если стоимость фактора  будет изменяться, соотношения  MPP/P перестанут быть равны. Минимизирующая издержки фирма будет стремиться изменять комбинации факторов до тех пор, пока соотношения MPP/P не станут равны. Беда в том, что, пойдя однажды по пути использования определенной технологии, она может потратить несколько лет, прежде чем сможет переключиться на альтернативную технологию. Так, если фирма осуществляет вложения в трудоемкие методы производства и затем сталкивается с непредвиденным ростом заработной платы, она может пожалеть, что не выбрала более капиталоемкую технологию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптимальная комбинация факторов: графический анализ с помощью изоквант/изокост.

 

 

Изокванта - кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.

 

Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого  в производственном процессе.

 

Представим, что фирма  хочет производить определенное количество продукции: скажем 5 тыс. ед. Предположим что рассмотрены  все возможные комбинации количества труда и капитала, при которых  будет достигнут этот уровень  производства.

      Некоторые  из этих вариантов изображены  в табл. 1

Таблица 1

	a	b	c	d	e
Единицы капитала, К	40	20	10	6	4
Количество рабочих, L	5	12	20	30	50

 

 

Технология а является капиталоемкой, используется 40 ед. капитала и только 5 рабочих. По мере продвижения к технологии е труд заменяет капитал. Технология становится более трудоемкой.

 

Эти альтернативные технологии и производства данного объема продукции  могут быть перенесены на график. Точки  соединяются в форме изокванты. На рис.1 показана изокванта выпуска 5 тыс. ед. продукции, корреспондирующая с данными табл.1

 

Рисунок 1.

Изокванта

 

 

Изокванта показывает весь ряд альтернативных способов производства при данном объеме выпуска продукции. Подобно кривой безразличия, изокванта  похожа на горизонталь на карте. И подобно горизонталям и кривым безразличия, может быть построена серия изоквант, каждая из которых представляет различный уровень производства (ТРР). Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально допустимый объем производства продукции при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.

 

Карта изоквант может быть использована для того, чтобы показать возможности выбора среди множества  вариантов организации производства в рамках короткого периода, когда, например, капитал является постоянным фактором, а труд - переменным фактором.  Чем выше уровень производства, тем правее будет располагаться изокванта. Так, на рис.2 изокванта I₅ представляет более высокий уровень производства, чем I₄, а I₄ – более высокий уровень, чем I₃, и т.д.

Рисунок 2.

Карта изоквант

 

Форма изокванты. Почему изокванта «выгнута» по направлению к началу координат? Это отображает снижение предельной нормы факторного замещения. Мы рассмотрим более детально, как этот процесс происходит в результате воздействия закона снижающийся отдачи. MRS¹- это количество одного фактора (например, К), которое может быть замещено увеличением на 1 ед. другого фактора (например, L) при остающемся неизменном выпуске. Так, если 2 ед. капитала ( К=2 ) могут быть замещены 1 ед. труда     (   L=1). То MRS будет равен 2. Таким образом

 

 MRS=     К /    L=2/1=2

 

 

MRS между двумя точками на изокванте будет равна наклону прямой, соединяющей эти две точки. Так, на рис.3 MRS между точками g и h равна 2 (   K/    L=2/1). Но это только наклон прямой, соединяющей две точки.

Когда изокванта выгибается по направлению к началу координат, ее наклон будет уменьшаться по мере движения вниз по кривой. Также поэтому будет уменьшаться и MRS. Обращаясь снова к рис.3, мы видим, что между точками g и h MRS =2. Еще ниже по кривой, между точками j и k, он уменьшается до 1.

 

Рисунок 3

Снижение предельной нормы факторного замещения

 

Взаимосвязь MSR и MPP. Когда MRS движется вниз по изокванте, общий выпуск по определению будет в такой же степени уменьшаться. Таким образом, падение выпуска из за уменьшения количества используемого капитала (т.е. MPP_K*   K) должно быть точно компенсировано приростом выпуска благодаря использованию большего количества труда (MPP_L*   L). Тогда:

 MPP_L*    L=MPP_K*   K.

 

Это уравнение может быть представлено в следующем виде:

 

MPP_L/MPP_K=   K/   L (= MRS).

 

Таким образом, MRS представляет собой величину, обратную отношениям предельной производительности двух факторов.

Снижение MRS и закон снижающейся отдачи. Понятие снижения MRS связано с законом снижающейся отдачи. Когда MRS движется вниз по изокванте, происходит увеличение количества используемого труда относительно капитала. Учитывая уменьшающуюся отдачу, этот процесс будет вызывать падение MPP труда относительно МРР капитала. Но так как MRS= MPP_L/ MPP_K, если MPP_L/ MPP_K уменьшается, то по определению так же должен уменьшаться MRS. Чем менее замещаемым является фактор\. Тем быстрее будет уменьшаться MRS и, следовательно, тем более выгнутой будет изокванта.

Изокоста - линия, демонстрирующая комбинации факторов производства, которые можно купить за одинаковую общую сумму денег. Изокосту иначе называют линией равных издержек. Изокосты являются параллельными прямыми, поскольку допускается, что фирма может приобрести любое желаемое количество факторов производства по неизменным ценам. Наклон изокосты выражает относительные цены факторов производства.

 

Мы рассмотрели, как комбинируются  факторы для достижения различных  уровней производства. Но как выбрать  уровень производства? Этот выбор  осуществляется на основе определения  издержек по данным бухгалтерского учета.

 

Предположим, что цены факторов зафиксированы. Тогда может быть построена таблица, показывающая различные  комбинации факторов, которые может  использовать фирма при наличии  определенной суммы средств.

 

Например, предполагая, что  Р_К составляет &20 тыс. за единицу, а P_L- &10 тыс. на одного рабочего, представим в табл.3 различные комбинации капитала и труда, обходящиеся фирме в &300 тыс.

 

 Таблица 2

Различные комбинации капитала и труда, обходящиеся фирме в &300 тыс.

 

Единицы капитала ( по &20 000)	0	5	10	15
Количество рабочих ( с  зарплатой &10 000)	30	20	10	0

 

Эти цифры отложены на рис.4.Прямая, соединяющая точки, является изокостой, она показывает все комбинации труда  и капитала общей стоимостью &300 тыс.

 

Рисунок 4

Изокоста

 

 

Наклон изокосты равен:  P_L/P_K

 

Наименее  затратная комбинация факторов для  производства заданного объема продукции.

 

 

Изокванты и изокосты можно  построить в одной сиситеме координат. Это даст нам возможность ответить на любой из двух вопросов: а) каков  минимальный уровень издержек при  производстве определенного количества продукции; б) какой максимальный объем  производства может быть достигнут  при данных издержках?

 

Сначала построим изокванту  для рассматриваемого уровня производства: например, изокванту для 5 тыс. ед. на рис.1. Она воспроизведена на рис.5.

 

Рисунок 5

Наименее затратный  способ производства

 

 

 

Затем построим несколько  изокост, отражающих уровни общих издержек. Чем выше уровень общих издержек, тем дальше от начала координат будут  распологаться изокосты. Наименее затратная  комбинация труда и капитала показана в точке r, где ТС= &400 тыс. Это точка, в которой изокванта соприкасается с возможно наиболее низкой изокостой. Любая другая точка на изокванте (например, s или t) будет получена пересечением с более высокой изокостой.

 

Сравнение этого  подхода с предельной производительностью. Ранее мы показали, что наименее затратная комбинация труда и капитала достигается в случае, когда:

 

MPP_L/P_L=MPP_K/P_K

 

В этом параграфе показано, что комбинация факторов является наименее затратной тогда, когда изокванта касается изокосты (т.е. точка r на рис.5). Иначе говоря, их наклон одинаков. Наклон изокванты равен MRS, который определяется как MPP_L/ MPP_K; наклон изокосты равен Р_L/Р_К:

 

MPP_L/ MPP_K= Р_L/Р_К

 

 

MPP_L/P_L=MPP_K/P_K

 

Таким образом, как и ожидалось, два подхода привели к одному и тому же результату.

Длинный период

Аналогично тому, как производственную функцию длинного периода можно  представить в виде множества  производственных функций короткого  периода, различающихся объемами постоянного  фактора производства, затраты в  длинном периоде можно изобразить посредством множества кривых затрат в коротком периоде, которые отличаются величиной постоянных затрат .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ  долгосрочной функции производства

 

 

Как показывает анализ производства в краткосрочном периоде, падение  отдачи от переменного фактора сопровождается некоторым ростом отдачи от фиксированных  факторов.  Это ставит проблему поиска оптимального соотношения между  факторами производства, которое  обеспечивает максимальный объем выпуска  при данном их количестве. Преодоление  этой проблемы осуществимо в долгосрочном периоде, где имеется возможность  как замещать один фактор другим, так  и изменять количество всех факторов. В этой связи перед  производителем стоят две задачи. Одна из них  заключается в поиске посредством  замещения факторов такой их комбинации, при которой достигается оптимальное  применениие факторов в краткосрочном  периоде.  Другая состоит в выборе такого размера производства (количества факторов), который обеспечивает максимальный выпуск при наивысшей эффективности  использования производственных факторов.