Контрольная работа по «Управление рисками»

 

 

Вариант 7

 

Контрольная работа по дисциплине «Управление рисками»

 

Задание 1.

Компания «Российский сыр» - небольшой производитель различных продуктов из сыра на экспорт. Один из продуктов - сырная паста - поставляется в страны ближнего зарубежья. Генеральный директор должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности и спрос на сырную пасту в течение месяца приведен в табл. 1 (по вариантам).

Затраты на производство одного ящика равны 45 дол. Компания продает каждый ящик по цене 95 дол. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится и компания не получает дохода. Сколько ящиков следует производить в течение месяца? Сделать аргументированные выводы.

Таблица 1 – Исходные данные для задания 1

№ варианта	Объем производства ящиков, шт. / Вероятность спроса на ящики
2	6 / 0,1	7 / 0,5	8 / 0,3	9 / 0,1

 

Платежная матрица - это запись в матричной форме денежных платежей/полезностей. Строки матрицы - альтернативные стратегии поведения, столбцы - возможные состояния внешней среды. В клетках матрицы указываются платежи, или стоимостные оценки ожидаемых исходов при принятии данной управленческой альтернативы и возникновении определенного состояния внешней среды. Платежи могут иметь смысл положительных результатов или доходов, а также  отрицательных результатов или расходов. В первом случае задача решается на максимизацию дохода, во втором - на минимизацию расходов.

Пользуясь исходными данными, можно  построить платежную матрицу игры (табл. 2)

Таблица 2 – Платежная матрица компании «Российский сыр»

Производство ящиков, шт.	Спрос на ящики, долл.				Средняя ожидаемая прибыль (EMV), долл.
	6	7	8	9
6	300	300	300	300	300,0
7	255	350	350	350	340,5
8	210	305	400	400	333,5
9	165	260	355	450	298,0

Стратегиями игрока 1 (компания «Российский сыр») являются различные показатели числа ящиков с сырной пастой, которые ему, возможно, следует производить. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное число ящиков. 

На практике чаще всего в подобных случаях решения принимаются исходя из критерия максимизации средней ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых издержек.

Однако, привлекая дополнительную информацию в форме расчета среднего квадратичного отклонения как индекса риска, мы можем уточнить принятое на основе максимума прибыли или минимума издержек решение:

дисперсия случайной величины x, равна

Dx = M(x2) – (Mx)2;

среднее квадратичное отклонение

где D и М - соответственно символы дисперсии и математического ожидания.

Проводя соответствующие вычисления для случаев производства 6, 7, 8 и 9 ящиков, получаем:

6 ящиков

M(x2) = 3002*(0,1+0,5+0,3+0,1) = 90 000;

(Mx)2 = 3002 = 90 000;

Dx = 90 000-90 000 = 0

= 0 

 

7 ящиков

M(x2) = 0,1*2552+0,9*3502 = 116752,5;

(Mx)2 = 340,52 = 115940;

Dx = 116752,5-115940 = 812,5;

= 28,50;

 

8 ящиков

M(x2) = 114922,5;

(Mx)2 = 111222,2;

Dx = 3700,3;

= 60,83;

9 ящиков

M(x2) = 94580;

(Mx)2 = 88804;

Dx = 5776;

= 76;

 

Вывод. Из представленных результатов расчетов с учетом полученных показателей рисков - средних квадратичных отклонении - очевидно, что производить 9 ящиков при любых обстоятельствах нецелесообразно, ибо средняя ожидаемая прибыль, равная 298, меньше, чем для 8 ящиков (333,8), и 7 ящиков (340,5) а среднее квадратичное отклонение (76) для 9 ящиков больше аналогичного показателя для 8 ящиков (60,83) и 7 ящиков (28,50). А вот целесообразно ли производство 8 ящиков по сравнению с 7 или 6 - неочевидно, так как риск при производстве 8 ящиков (sx = 60,83) больше, чем при производстве 7 ящиков (sx = 28,5) и тем более 6 ящиков, где sx = 0. Вся информация с учетом ожидаемых прибылей и рисков налицо. Решение должен принимать генеральный директор компании «Российский сыр» с учетом его опыта, склонности к риску и степени достоверности показателей вероятностей спроса. Учитывая все приведенные числовые характеристики случайной величины - прибыли, можно рекомендации производить 7 ящиков (что вытекает из максимизации прибыли без учета риска). При производстве 8 ящиков снижается и прибыль и возрастает риск.

 

Задача 2.

 

Для перехода на производство новой продукции предприятие ООО «Крона» может закупить оборудование трех различных отечественных производителей. Все оборудование изготовлено на основе новых технологий, поэтому качество его работы не предсказуемо (хорошая и плохая работа равновероятны). Результаты его работы представлены в табл. 3.

1.Выбрать лучший вариант по критериям MAXIMAX, MAXIMIN, равновесному.

2.Принять решение о выборе  варианта покупки оборудования  на основе критерия EMV, если известна вероятность хорошей и плохой работы – табл. 3. Построить дерево решений.

3.Провести анализ чувствительности решения задачи. Построить график зависимости результатов от распределения вероятностей состояния внешней среды.

4.Определить предельную стоимость  точной информации – EVPI. В каких условиях принимаются решения?

 

Таблица 3 - Исходные данные к задаче 2.

Вариант приобретения оборудования	Доход (убыток), руб. по вариантам
	2
Вариант 1 - при хорошей работе  оборудования - при плохой работе  оборудования	35000   -8000
Вариант 2 - при хорошей работе  оборудования - при плохой работе  оборудования	25000   -5000
Вариант 3 - при хорошей работе  оборудования - при плохой работе  оборудования	15000   -4000
Вероятность хорошей работы оборудования, %	74
Вероятность плохой работы оборудования, %	26

 

Рекомендации к решению.

Условия полной определенности в экономике встречаются достаточно редко. Чаще предпринимателю приходится действовать в условиях полной неопределенности или в условиях риска.

Принятие решения в условиях полной неопределенности среды возможно с использованием трех критериев.

1. MAXIMAX ориентирован на получение максимального ожидаемого результата (подход оптимиста). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, дающая максимум в клетках платежной матрицы.

 

Вариант 1: 35000

Вариант 2: 25000

Вариант 3: 15000

Наиболее выгодным является вариант 1.

2. MAXIMIN ориентирован на получение гарантированного выигрыша при наихудшем состоянии внешней среды (подход пессимиста, критерий Вальда). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, имеющая максимальное значение ожидаемого результата в наименее благоприятном состоянии среды.
3. Вариант 1: -8000
4. Вариант 2: -5000
5. Вариант 3: -4000
6. Наименее рискованным при наихудшем состоянии среды является вариант 3.

 

 

 

3. Равновесный подход (критерий Лапласа), при котором выбирается альтернатива с максимальным значением усредненного по всем состояниям среды результата. Средний результат рассчитывается как среднеарифметическое ожидаемых результатов проекта.

 

(35000+25000+15000)/3 = 25000

Наиболее близким вариантом к среднему, является вариант 2.

 

Решения в условиях риска принимаются в тех случаях, когда существует возможность спрогнозировать (дать оценку вероятности) появления того или иного состояния внешней среды. Выбор лучшего варианта в этом случае производится на основе расчета ожидаемой денежной отдачи - EMV. Значения EMV для каждой альтернативы рассчитываются как взвешенные по вероятностям суммы результатов (принцип Байеса):

 

,    (2.1)

где Pij  - результат при выборе i-й альтернативы и j-м состоянии внешней среды;

pj - вероятность возникновения j-го состояния внешней среды.

Критерий выбора лучшей стратегии - максимальное значение EMV. Показатель EMV - это ожидаемая средняя выгода от принятия решения при большом числе вариантов реализации. Отметим, что возможные состояния внешней среды взаимоисключают друг друга и в совокупности исчерпывают все принимаемые в расчет варианты, сумма вероятностей их возникновения всегда должна быть равна единице, т. е.

Таким образом, решение в значительной степени зависит от заданного распределения вероятностей. Учитывая то, что оценка (прогноз) вероятностей состояний среды может быть неточной, определенный интерес представляет анализ чувствительности решения к изменению распределения вероятностей.

Вариант приобретения оборудования	Доход (убыток), руб. по вариантам	EMV
	7
Вариант 1
- при хорошей работе оборудования	35000
- при плохой работе оборудования	-8000	23820
Вариант 2
- при хорошей работе оборудования	25000
- при плохой работе оборудования	-5000	17200
Вариант 3
- при хорошей работе оборудования	15000
- при плохой работе оборудования	-4000	10060
Вероятность хорошей работы оборудования, %	74
Вероятность плохой работы оборудования, %	26

 

С учетом вероятности, выбор – вариант 1.

 

 

Анализ чувствительности - это определение такого уровня вероятности, для которого данная альтернатива является лучшей. Анализ выполним только для случая двух возможных состояний внешней среды и любого числа альтернатив. В этом заключена его ограниченность, так как на практике разнообразие состояний среды может быть намного больше. В целях выполнения анализа чувствительности строятся графики зависимости значений EMV от распределения вероятностей между состояниями внешней среды.

Пример таких графиков для трех альтернатив приведен на рис. 1. График для варианта «ничего не предпринимать» совпадает с осью вероятностей, так как значение его ординаты на всем интервале изменения вероятностей равно нулю. Из рисунка видно, что когда вероятность благоприятного состояния внешней среды высока, лучше выбрать первый вариант, при меньшей вероятности благоприятного состояния среды второй вариант, а при высокой вероятности неблагоприятного исхода лучше деньги в проект не вкладывать (третий вариант). Чтобы найти предельные точки (точки пересечения прямых) следует вывести уравнения прямых и приравнять их друг другу.

В общем случае некоторые альтернативы при любом разложении вероятностей могут оказаться хуже других. Они должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения.

Рисунок 1 - График зависимости результатов от распределения вероятностей состояния внешней среды

 

 

 

 

Кроме использования платежной матрицы для решения рассматриваемого типа задач, как уже указывалось, можно строить дерево решений. Пример дерева решений приведен на рис. 2.

При построении дерева узлы принятия решений означают выбор альтернатив, который делает менеджер, а узлы состояния внешней среды - возможные ответы среды. Если построение дерева идет слева направо, то расчет и принятие решений справа налево:

• в узлах состояния внешней среды платежи «сворачиваются» в значения EMV с соответствующими им весами- вероятностями;

 

Рисунок 2 -  Дерево решений

 

• в узлах принятия решений происходит выбор лучших альтернатив, например, по критерию EMV => mах.

При решении простых задач дерево не дает никаких преимуществ, но для решения многоуровневых задач его преимущества неоспоримы. Дерево, как любое графическое представление, более наглядно, поэтому предпочтительнее в более сложных ситуациях.

Усложним задачу. Предположим, что на рынке есть фирмы, специализирующиеся на сборе информации о внешней среде, необходимой менеджерам для повышения степени обоснованности принимаемых решений. Какова может быть предельная цена при покупке данной информации? Ответ на этот вопрос дает показатель ожидаемой стоимости полной информации (EVPI), который рассчитывается следующим образом: