Контрольная работа по "Основы финансовых вычислений в экономике "

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

 

ФАКУЛЬТЕТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

 

 

                                                                                                                                     

 

 

Контрольная работа по дисциплине

 

Основы финансовых вычислений в экономике

 

Вариант 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверил:

Выполнила: Денисова И.В.

студентка 3 курса группы 7

профиль – «Финансы и кредит»

шифр - 1207059

 

                                                    

 

 

 

 

 

 

Ижевск 2014

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

Теоретический вопрос: Эквивалентность платежей, процентной и учетной ставок ……………………………………………………………..	3
Практическая часть: Задачи ………………………………………………...	6
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………..	20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретический вопрос: Эквивалентность платежей, процентной и учетной ставок

 

На практике часто применяются ставки процентов различного типа: простые и сложные процентные и учетные ставки. Сравнение условий контрактов с различными ставками необходимо проводить для анализа конечных результатов, к которым приводит применение различных ставок. Динамика процессов наращения и дисконтирования определяется только временной зависимостью множителя наращения и дисконтного множителя и не зависит от величины первоначальной и конечной сумм. Поэтому замена одного типа ставки на другой не изменит отношения сторон в рамках конкретного контракта, если от такой замены соответствующие множители не изменятся. Такие ставки называются эквивалентными. Общий подход заключается в определении множителя наращения по одному типу ставки, а затем производится вычисление эквивалентной ставки другого типа. В качестве примера рассмотрим эквивалентность простой процентной ставки i и непрерывной ставки сложных процентов d. Подставляя множитель наращения по непрерывной процентной ставке за период Т получим:

Графически это соотношение иллюстрирует рис. 1.4.1, где построены зависимости от времени множителей наращения по простой и непрерывной сложной процентным ставкам. Эти зависимости пересекаются в точке t=Т только в том случае, если простая процентная ставка равна (1.4.4).

Соотношение между численными значениями двух эквивалентных друг другу различных типов ставок зависит от срока контракта: ставки, эквивалентные при одном сроке контракта, неэквивалентны при другом его значении. Это объясняется различным характером зависимости от времени S(t) наращения (и дисконтирования) по различным типам ставок. Поскольку две различные монотонные кривые S(t), соответствующие двум численным значениям соответствующих ставок и выходящие из одной точки S(0)=1, могут пересечься еще только один раз при некотором значении t=Т, то при других значениях срока контракта множители наращения не равны и ставки не эквивалентны.

Процентные ставки могут быть эквивалентными в широком диапазоне сроков финансовых контрактов только в случае, когда они соответствуют наращению по сложной процентной ставке с разной частотой начисления процентов, но одинаковым значением эффективной процентной ставки. То же самое справедливо для дисконтирования по сложной учетной ставке

Нужно отчетливо понимать различие между процентной и учетной ставками. Они описывают кредитную операцию с двух различных сторон. Различие между ними состоит в выборе временной базы, т.е. момента времени, относительно которого вычисляется эффект кредитной операции. Для процентной ставки это начало периода сделки, а для учетной - конец периода сделки. Формулы (3 - 4) позволяют найти для любой из этих величин другую для одного и того же периода.

Очень важно помнить, что о соответствии (эквивалентности) процентной и учетной ставок можно говорить, лишь указав период (срок), относительно которого утверждается эквивалентность. Ставки, эквивалентные относительно одного периода, не будут эквивалентны и относительно другого. Это касается как ставок за период, так и годовых ставок.

Таким образом, процентные ставки различного вида, приводящие к одному и тому же финансовому результату за один и тот же срок, называются эквивалентными.

Равенство финансовых результатов означает то, что три величины – сумма первоначального долга P0, погашаемого долга Sn и срок долга n являются постоянными и безразлично, какой метод наращения (или дисконтирования) будет использован в операции. При этом замена одного вида процентной ставки на другой не изменяет финансовых отношений сторон в операции. Соотношения эквивалентности можно получить для любых процентных ставок, приравнивая соответствующие множители наращения или дисконтные множители.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные:

 

Показатели	Вариант
	5
1.Первоначальная сумма, тыс. руб.	73
2.Процентная ставка, %(учетная)	14
3.Наращенная сумма, тыс. руб.	77
4.Уровень инфляции, %	14
5. Период начисления, мес.	6

 

Задача 1.

Условие: Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы 73 т.р.  при размещении ее в банке под ставку 14% и на условиях начисления:                    а) простых и б) сложных процентов, если периоды наращения 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.

Решение:

Схема начисления	90 дней	180 дней	1 год (360 дней)	5 лет	10 лет
	(n=1/4)	(n=1/2)	(n=1)	(n=5)	(n=10)
Простые проценты FV= PV (1+ i n)	75,555	78,11	83,22	124,1	175,2
Сложные проценты  FV= PV (1 + i)n	75,43	77,94	83,22	140,555	270,63

 

Таким образом, если денежные средства размещены в банке на срок 90 дней (менее одного года), то наращенная сумма составит: при использовании схемы простых процентов — 75,555 тыс. руб.; при использовании схемы сложных процентов — 75,43 тыс. руб. Следовательно, более выгодная первая схема. Если срок размещения денежных средств превышает один год, ситуация меняется диаметрально: более выгодна схема сложных процентов, причем наращение в этом случае идет очень быстрыми темпами. Так, при ставке в 14% годовых удвоение исходной суммы происходит следующим темпом: при использовании схемы простых процентов за 5 лет, а при использовании схемы сложных процентов — менее чем за 4 года.

           Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

 

 

Задача 2.

Условие: Инвестор имеет возможность выбора вложить свои средства в банк сроком на один год с выплатой: 25 % ежеквартально, или 30 %, но 1 раз в четыре месяца, или 45 %, но 2 раза в год, а также в размере 100 % с выплатой 1 раз в год. Определить, какой наиболее выгодным является вариант вложения денежных средств.

Решение:

V1=(1+0,25/4)4=1,27

V2=(1+0,3/3)3=1,331

V3=(1+0,45/2)2=1,5

V4=(1+1/1)1=2

Ответ: Наиболее выгодный вариант вложения денежных средств является четвертый.

 

Задача 3.

Условие: Рассчитайте будущую стоимость для следующих ситуаций:

а) 5 лет, 8 % годовых, ежегодное начисление процентов;

б) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов;

в) 5 лет, 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.

Решение:

Первоначальная сумма, согласно исходных данных, = 73 000 руб.

Подставим данные в формулу для расчета наращенной суммы простых процентов:

FV= PV + I = PV+ PV

i n= PV (1+ i n);

Для расчета наращенной суммы под сложные проценты:

FV = PV* [(1+i/m)nm]

где:  FV – будущая стоимость;

PV – настоящая или текущая стоимость;

          i – процентная ставка;

          n – время (в годах) вклада или долга (количество стандартных периодов);

m – период начисления процентов.

 

А) Под простые проценты:

FVпр..=73 000*(1+0,08*5)=102 200 руб.

Под сложные проценты:

FVAcл.= 73 000*(1+0,08/1) = 107 261 руб.

Б) FVБcл.= 73 000*(1+0,08/0,5) = 108 081 руб.

В) FVВcл.= 73 000*(1+0,08/0,25) = 108 497 руб.

 

 

 

Задача 4.

Условие: Предприятие получило кредит на один год с условием возврата наращенной суммы. Рассчитайте процентную ставку.

Первоначальная сумма – 73 000 руб.

Наращенная сумма – 77 000 руб.

Подставим данные в формулу для расчета наращенной суммы простых процентов:

FV = PV

(1+ i n).

77 0000=73 000(1+Х*1)

77 000= 73 000+Х*73 000

4 000=Х*73 000

Х=4 000/73 000

Х=0,0548 (5,48%)

 

Проверим данные:

FV=73 000*(1+0,0548*1)=77 000 руб.

 

Итог: Процентная ставка для предприятия будет равна 5,48% годовых.

 

Задача 5.

Условие: Банк выдал ссуду на 2 года из расчета 10 % годовых с условием ежеквартальной капитализации процентов. Определить наращенную сумму долга.

Решение:

Первоначальная сумма – 73 000 руб.

Подставим данные в формулу:

FV = PV* [(1+i/m)nm]

FV=73 000*(1+0,1/2)2*1=80 482,5 руб.

Ответ: наращенная сумма будет равна 80 482,5 руб.

 

Задача 6.

Условие: Вы хотели бы удвоить имеющуюся сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

Решение:

Первоначальная сумма – 73 000 руб.

Наращенная сумма=73 000*2= 146 000 руб.

Подставим данные в формулу для расчета наращенной суммы простых процентов:

FV= PV

(1+ i n).

146 000=73 000*(1+Х*5)

146 000=73 000+Х*365 000

73 000=Х*365 000

Х=73 000/365 000

Х=0,2 (20%)

Ответ: минимальный процент для того, чтобы удвоить имеющуюся сумму через 5 лет при простых процентах, должен быть не менее 20% годовых.

 

Задача 7. 

Условие: Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. руб.

Решение:

Процентная ставка – 14% годовых.

Подставим данные в формулу для расчета наращенной суммы простых процентов:

FV= PV

(1+ i n).

5 000 000=Х*(1+0,14*3)

5 000 000=Х*1,42

Х=5 000 000/1,42

Х=3 521 127 руб.

Ответ: Изначальный вклад должен быть равен 3 521 127 руб, чтобы через 3 года иметь на счету 5 млн. руб.

 

 

Задача 8.

Условие: Вексель с определенной номинальной стоимостью и сроком погашения до 20.07.03 г. предъявлен к учету 20.03.03 г. Рассчитать сумму, которую получит владелец векселя при установленной  учетной ставке банка.

Решение:

Первоначальная сумма – 73 000 руб.

Процентная ставка – 14%.

Подставим данные в формулу:

F=P/(1+nr)

F=73/(1+122/360*0,14= 69,69 тыс.руб

Ответ: Владелец  получит сумму в размере 69 690 руб.

 

 

Задача 9.

Условие: Предприятие продало товар, получив вексель номинальной стоимостью 5000 руб., сроком 75 дней с указанной процентной ставкой   (проценты не входят в номинальную стоимость). Через 60 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть его в банке; предложенная ставка на 1% больше процентной. Рассчитайте суммы, получаемые банком и предприятием.