Контрольная работа по "Микроэкономике"

Задача 1. Заполните пропущенные ячейки в таблице. Ответ поясните.

Цена	Спрос	Предложение	Дефицит	Избыток	Объем продаж	Выручка
40			80			800
	80				30	1800
		50	5			5000
120				30	40

 

Решение:

 

Цена	Спрос	Предложение	Дефицит	Избыток	Объем продаж	Выручка
40	100	20	80	-	20	800
60	80	30	50	-	30	1800
100	55	50	5	-	50	5000
120	40	70	-	30	40	4800

Объем продаж =

Выручка = Объем продаж * Цена

Дефицит = Спрос – Предложение  (если спрос > предложения)

Избыток = Предложение  - Спрос (если спрос < предложения)

 

Задача 2. Постоянные издержки фирмы составляют 100000 рублей в месяц, а средние валовые издержки при объеме производства 20000 штук составляют 12 рублей в месяц. Рассчитано, что при дальнейшем расширении производства данной продукции предельные издержки составят:

Производство, тыс.шт	20	25	30	40
Предельные издержки, руб/шт	9,1	11,5	16,2

А) Рассчитайте средние валовые издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

Б) Какую величину составят средние переменные издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

 

Решение:

 

Q, тыс.шт.	AFC, руб	FC, руб	MC, руб	TC,  руб	ATC, руб	AVC, руб
20	5,00	100000	182000	240000	12,00	7,00
25	4,00	100000	287500	422000	16,88	12,88
30	3,33	100000	486000	709500	23,65	20,32
40	2,50	100000		1195500	29,89	27,39

ATC– средние общие издержки; AFC– средние постоянные издержки; AVC– средние переменные издержки; Q– количество выпускаемой продукции.

Средние издержки – это издержки на единицу продукции.

При Q = 40 тыс. шт. в месяц средние валовые издержки = 29,89 руб/шт.;

средние переменные издержки при Q = 40 тыс. шт. в месяц = 27,39 руб./шт.

 

Задача 3. Восстановите по данным таблицы значение недостающих показателей:

Q	TC	VC	AFC	ATC	MC
0	40
1				100
2					70
3	210
4		350
5				100

 

Решение:

 

Q	TC	FC	VC	AFC	ATC	MC
0	40	40	0	-	-	-
1	100	40	60	40	100	60
2	170	40	130	20	85	70
3	210	40	170	40/3	70	40
4	390	40	350	10	97,5	180
5	500	40	460	8	100	110

Валовые общие издержки 

Предельные издержки

Переменные издержки VC=TC-FC

 

Задача 4. Потребитель тратит 20 руб. в неделю на морковь и свеклу. Предельную полезность моркови он оценивает величиной 10 + 3 Х, где Х - количество моркови в штуках. Предельная полезность свеклы для него равна величине 100 - 2У, где У - количество свеклы в штуках. Какое количество свеклы и моркови купит этот рациональный потребитель, если цена 1 моркови - 1 руб.,  а 1 свеклы - 2 руб ?

 

Решение:

 

Посчитаем предельные полезности при разном объеме покупки

Количество свеклы	Предельная Полезность Свеклы
0	100
1	98
2	96
3	94
4	92
5	90
6	88
7	86
8	84
9	82
10	80

 

Количество моркови	Предельная полезность моркови
20	70
18	64
16	58
14	52
12	46
10	40
8	34
6	28
4	22
2	16
0	10

Максимальная величина суммарной предельной полезности - при покупке 20 моркови и 0 свеклы.

 

Задача 5. Конкурентная фирма имеет краткосрочные общие издержки, которые описываются как TC=Q³-8Q²+20Q+50. Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

 

Решение:

 

Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде в случае, если цена окажется ниже средних переменных затрат (AVC>P).

Следовательно, необходимо найти минимум средних переменных затрат:

VC=20Q -8Q2+Q3;

AVC (VC/Q) =20 – 8Q +Q²;

Минимум этой функции находится как вершина параболы по формуле:

-в/2а = 8/2=4

AVCmin= AVC(Q=4)=20-32+16=4.

Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде если цена упадет ниже 4.

 

Задача 6. На рынке конкретного товара известны функция спроса QD= 18-P и функция предложения QS= -6 +2P. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долл. на ед. товара.

Определите выигрыш потребителя и выигрыш производителя  до уплаты налога и после уплаты налога.

 

Решение:

 

Равновесная цена до введения налога:

18-P=-6+2P;

P=8; Q=10

Предложение после введения налога:

Qs = -6 + 2(Р-2)

Выручка производителя до введения налога составляла 10*8=80 долл.

Равновесная цена после введения налога:

18-P=-10+2P;

P=9,3; Q=8,6

Государство получит 2*8,6=17,2 долл. налога

Потребитель будет платить за товар на 1,3 долл.  больше.

После введения налога выручка составит:

8,6*(9,3-2)=62,8 долл.

после введения налога выручка производителя упадет на 17,2 долл., а потребитель будет платить за товар на 1,3 долл. на ед. товара больше.

 

Задача 7.  Кривые спроса и предложения товара А имеют линейный вид. Кривая спроса описывается формулой Qd = 36-2P. Равновесное количество равно 20 единиц. Выигрыш потребителей в 4 раза превышает выигрыш производителей. Определите величину нехватки (дефицита), которая может возникнуть, если на товар А будет установлен потолок цен в 7 рублей.

 

Решение:

 

 

 

 

 

Выигрыш потребителей (CS) определяется как площадь треугольника ABE, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая спроса пересекает эту ось. Эту площадь можно вычислить как:

CS = 0,5 ´ Qp ´ (P2 - Pp).

Выигрыш производителей (PS) определяется как площадь треугольника BCE, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая предложения пересекает эту ось.

PS = 0,5 ´ Qp ´ (Pp - P1).

Равновесную цену и значение P2 можно определить, подставив соответствующие значения Q в уравнение кривой спроса:

20 = 36 - 2Pp; Pp = 8.

0 = 36 - 2P2; P2 = 18.

Выигрыш потребителей: CS = 0,5 ´ 20 ´ (18 - 8); CS = 100.

Выигрыш производителей, по условию, равен 100/4= 25.

Отсюда можно найти P1: 25 = 0,5 ´ 20´ (8 - P1); P1 = 5,5.

Теперь можно вычислить коэффициенты линейной кривой предложения, которая имеет общий вид: QS = a + bP.

20 = a + 8b и

0 = a + 5,5b,

откуда a = -44, b = 8.

Таким образом, кривая предложения имеет вид: QS = -44 + 8P.

Подставляя значение потолка цен ($7) в уравнения спроса и предложения, получаем величину предложения при цене $7:

-44 + 8 ´ 7 = 12.

Величина спроса при цене 7 будет равна:

36 - 2 ´ 7 = 22

Величина нехватки (дефицита): 22 - 12 = 10.

 

Задача 8. Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: кривая спроса описывается уравнением Q = 600-25Р, а кривая предложения – уравнением Q= 100 +100Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долларов на единицу товара.

Определите:

1. сумму налога, которую соберут налоговые органы;
2. потери потребителей от введения данного налога;
3. потери производителей от введения данного налога;
4. чистые потери общества.

 

Решение:

Равновесная цена до введения налога:

600-25P=100+100P

P=4; Q=500

Выручка производителя до введения налога:

4*500=2000 долл.

Равновесная цена после введения налога:

600-25P=100+100(P-2)

P=5,6; Q=460

Налоговые органы соберут налог:

2*460=920 долл.

Потребитель будет платить больше на 1,6 долл. за ед. товара. Выручка производителя после введения налога составит:

460*(5,6-2)=1656 долл.

Чистые потери общества:

(5,6-4)*(500-460)/2=32 долл.

Итак, налоговые органы соберут налог в размере 920 долл., потребители будут платить на 1,6 долл. больше за ед. товара, выручка производителя снизится на 344 долл., чистые потери общества составят 32 долл.

 

Задача 9. Функции спроса и предложения на рынке хлебобулочных  изделий составляют:

QD= 1500 – 100P; QS= 200Р – 600. Где Р- цена в рублях, QD и QS – количество хлеба, в тоннах. Государство решило помочь производителям и ввести дотацию в размере 2 рублей на единицу товара.

Определите выигрыш производителей и потребителей от введения данной дотации.

 

Решение:

 

Равновесная цена до введения дотации:

1500-100P=200P-600

P=7; Q=800

Выручка производителя до введения дотации составляла:

7*800=5600 долл.

Равновесная цена после введения дотации:

1500-100P=200(P+2)-600

P=5,7; Q=930

Потребитель будет платить меньше на 1,3 долл. за ед. товара.

Выручка производителя после введения дотации составит:

930*(5,7+2)=7161 долл.

Итак, производитель получит выручку больше на 1561 долл., а потребители будут платить меньше на 1,3 долл. за ед. товара.

 

Задача 10. Функции спроса и предложения товара имеют вид: Qd = 2000-5Р,  Qs= 8Р-600. Правительство решило установить фиксированную цену на данный товар. Следствием данного шага явилось сокращение величины спроса на 10%. Определите чему равна новая цена и каковы будут потери покупателей от установления данной цены?

 

Решение:

 

Определим цену на товар.

2000-5P=8P-600

2600=13P

P=200

После установления правительством фиксированной цены, функция спроса будет иметь следующий вид:

Qd=(2000-5P)*0,9=1800-4,5P

Qd(P=200)=900; Qs(P=200)=1000

избыток составляет 100 ед. товара.

 

Задача 11. Фирма «Тойота» провела изучение зависимости объема спроса на новую марку своих автомобилей «Тойота –Королла» от устанавливаемой ею цены, от цены автомобиля «Форд Фокус» и от уровня дохода потребителей.

Было установлено, что ценовая эластичность спроса на «Тойоту» составляет (-4), эластичность спроса по доходам потребителей равна (2), а перекрестная эластичность спроса по цене автомобиля «Форд Фокус» равна (3). По прогнозам Госкомстата в будущем году предполагается рост доходов населения на 4%, а представители компании «Форд» объявили о снижении цен на популярную среди автолюбителей марку «Форд Фокус» на 5 %.

Определите, как должна фирма «Тойота» изменить цену на автомобиль «Тойота Королла», чтобы объем продаж в будущем году, по крайней мере не сократился?

 

Решение:

 

При росте доходов населения на +4%, спрос увеличится на:

2*4=8%

При снижении цен на «Форд Фокус» на -5%, спрос на автомобили «Тойота-Королла» уменьшится на:  3*(-5)=-15%

Изменение объема спроса составит:  8-15=-7%

Для того, чтобы компенсировать это изменение:

-4=ΔQ/ΔP; ΔP=-7/-4=1,75%

 

Задача 12. Эластичность спроса на рынке стирального порошка составляет: прямая по цене: – 4,5;  по доходу: 0,8; перекрестная по цене хозяйственного мыла: 2,5. Определите, что произойдет с объемом спроса на стиральный порошок, если:

1. цена на него увеличится на 1%;
2. доходы населения увеличатся на 10%;
3. цена хозяйственного мыла уменьшится на 15% ;
4. одновременно стиральный порошок подорожает на 10%, доходы населения возрастут на 15%, а хозяйственное мыло подорожает на 12% .