Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Декабря 2013 в 17:49, контрольная работа
Задача 1.13.Найти величины спроса х и у на две разновидности товара при ценах на них соответственно а и б, если потребитель при бюджете М стремится максимизировать функцию полезности, которая имеет вид U(x, у ) = ха/(а+б+1) уб/(а+б+1) . Задайте конкретное значение цен а и б. Изобразите допустимое множество и кривые безразличия. Найдите необходимый размер компенсации дохода при увеличении цены второго товара на 2 д.ед.. Определить предельные полезности благ(товаров) и дохода. Определить эластичности благ и дохода. Используя уравнение Слуцкого, рассчитать частные производные блага по цене при компенсации дохода в оптимальной точке. Какова норма замены второго товара первым в оптимальной точке?
С определенной степенью погрешности можно предположить, что вероятность пребывания банка в одном из своих состояний в будущем зависит только от состояния в настоящем и не зависит от его состояний в прошлом. А потому рассматриваемый случайный процесс можно считать марковским.
В силу условий примера банк может переходить из состояния в состояние только в заранее определенные моменты времени: tk — начало k–го квартала. Следовательно, случайный процесс в системе S является процессом с дискретным временем.
Так как зависимостью переходных вероятностей от времени можно пренебречь, то рассматриваемый процесс будет однородным.
Таким образом, в системе S протекает однородный марковский дискретный случайный процесс с дискретным временем, т.е. имеем однородную марковскую цепь.
Составим матрицу переходных вероятностей:
Р =
Обратим внимание на то, что сумма элементов каждой строки матрицы Р равна (как и должно быть) единице.
Начальное распределение вероятностей имеет вид
(р1(0) р2(0)
р3(0) р4(0) р5(0)) = (0,04 0,2
0,45 0,25 0,06 ).
Вероятность состояний банка при n = 5 и k = 8.
Р8 =
Далее имеем
(р1(8) р2(8)
р3(8) р4(8) р5(8))
=(0,04 0,2 0,45 0,25 0,06 )
=(0,232 0,269 0,261 0,128 0,109)
Таким образом, вероятнее всего процентная ставка к концу второго года будет равна 6 %.
Задача 6.13. Предприятие выполняет заказы на переводы с иностранных языков. В среднем на предприятие поступает 8 заказов в день. Средний размер перевода – 5 страниц. На предприятии работают 5 переводчиков. Норма для переводчика – 7 страниц в день. Чтобы исключить невыполнение заказа в срок, предприятие не принимает новые заказы, если уже имеется 6 переводов, ожидающих выполнения. Найти характеристики работы предприятия.
Имеем n=5, длина очереди m=6, l = 8*5=40 страниц в сутки, интенсивность потока обслуживаний m = 7 страниц в сутки. Интенсивность нагрузки канала r = 40/7. Вероятность того, что система свободна
=
Финальные вероятности
, , …,
, …,
РОТК = , т.е. 17,5% заказов будут потеряны.
Относительная пропускная способность СМО
Q = 1- РОТК = 0,82547, т.е. 82,55% заказов будут обслужены.
Абсолютная пропускная способность СМО
А = 40*0,82547= 33,5, т.е. в день будет переведено 33,02 страницы.
Среднее число заявок в очереди: =
= , т.е в очереди будут 2,99 заявки.
Среднее число занятых каналов: = ,
т.е. в среднем заняты 4,72 переводчика.
Среднее число заявок в системе: = + =2,99+4,72 = 7,71.
Среднее время пребывания заявки в системе (очереди) вычисляется по формулам Литтла: