Контрольная работа по «Эконометрике»

 

3. Построим уравнение репрессии:

10a + 393b1 + 300b2 = 545

393a + 15 843b1 + 11 930b2 = 21 821 300a + 11 930b1 + 9 174b2 = 16 533

 

решим систему методом Крамера:

 

∆=	10	393	300	=	496694;		∆a=	545	393	300	=	4664038;
	393	15843	11930					21821	15843	11930
	300	11930	9174					16533	11930	9174
∆b1=	10	545	300	=	444150;		∆b2=	10	393	545	=	165023.
	393	21821	11930					393	15843	21821
	300	16533	9174					300	11930	16533
a=9,39				b1=0,894				b2=0,332

 

Получаем уравнение регрессии: ŷ = 9,39 + 0,89 * х1 + 0,33 * х2

4. Коэффициент детерминации: R² = 0,65 – значит зависимость сильная.

 

5. Коэффициент корреляции:

rxy1 = 0,795 – значит зависимость прямая и сильная;

rxy2 = 0,546 – значит зависимость прямая и сильная.

 

6. Ошибка аппроксимации: Ā = 0,008% - в среднем расчетные значения отличаются на данную величину, что является допустимым.

 

7. Fp = 6,58; Fp(табл.) = 4,74 – т.к. Fp > Fp(табл.), то коэффициент детерминации статически значим.

 

8. t-критерий Стьюдента:

S = 9,595;  Sa(x1) = 3,11;  Sa(x2) = 3,16;  Sb1 = 0,078;  Sb2 = 0,104; 

tp(a1) = 3,02;  tp(a2) = 2,97;  tp(b1) =11,45;  tp(b2) = 3,18;  tтабл. = 2,37.

Вывод: значения a (от х1) являются значимыми; значения a (от х2) являются значимыми; значения b1 являются значимыми; значения b2 являются значимыми.

9. Коэффициент эластичности: Э (b1) = 0,645;  Э (b2) = 0,183. 

Вывод:

• при увеличении ставки банка по кредитованию юридических лиц на 1 % от своего среднего значения, прибыль коммерческого банка увеличится на 0,645% от своего среднего значения;
• при увеличении ставки банка по депозитным вкладам на 1% от своего среднего значения, прибыль коммерческого банка увеличится на 0,183% от своего среднего значения.

 

 

Задача №3.

В таблице 3:

 Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

  t – временной параметр ежемесячных наблюдений;

№ варианта	t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	Y(t)	40	37	40	41	45	51	52	55	57

         

    Требуется:

1. Провести графический анализ временного ряда. Сделать выводы
2. Найти коэффициенты автокорреляции 1-го порядка, по полученным значениям сделать выводы.
3. Построить уравнение линейного тренда, с экономической интерпретацией найденных параметров. Оценить качество построенного уравнения.

 

Решение:

1. Построим график зависимости:

Вывод: временной ряд содержит возрастающую тенденцию и случайную компоненту.

2. Заполняем таблицу:

t	Y(t)	Y(t-1)	Y-Ῡ	Y(t-1)-Ῡ(t-1)	(Y-Ῡ)*(Y(t-1)-Ῡ(t-1))	(Y-Ῡ)^2	(Y(t-1)-Ῡ(t-1))^2
1	40	-	-	-	-	-	-
2	37	40	-3	-5,125	15,375	9	26,265625
3	40	37	3	-8,125	-24,375	9	66,015625
4	41	40	1	-5,125	-5,125	1	26,265625
5	45	41	4	-4,125	-16,5	16	17,015625
6	51	45	6	-0,125	-0,75	36	0,015625
7	52	51	1	5,875	5,875	1	34,515625
8	55	52	3	6,875	20,625	9	47,265625
9	57	55	2	9,875	19,75	4	97,515625
сумма	418	361	17	0	14,875	85	314,875
ср	46,4	45,125	2,125	0	1,859375	10,625	39,359375

 

r = 0,090923 – это означает, что зависимость практически отсутствует.

3. Для того, чтобы найти параметры a и b, заполним таблицу:

t	Y(t)	Y*t	t^2	Y^2	Ŷ	Y-Ŷ	(Y-Ŷ)^2	(Y-Ῡ)^2
1	40	40	1	1600	36,044	3,9556	15,64642	41,531
2	37	74	4	1369	38,644	-1,644	2,704198	89,198
3	40	120	9	1600	41,244	-1,244	1,548642	41,531
4	41	164	16	1681	43,844	-2,844	8,090864	29,642
5	45	225	25	2025	46,444	-1,444	2,08642	2,0864
6	51	306	36	2601	49,044	1,9556	3,824198	20,753
7	52	364	49	2704	51,644	0,3556	0,12642	30,864
8	55	440	64	3025	54,244	0,7556	0,570864	73,198
9	57	513	81	3249	56,844	0,1556	0,024198	111,42
сумма	418	2246	285	19854	418	-2,202	34,62222	440,22
ср	46,4	249,56	31,67	2206	46,444	-2,48	3,846914	48,914

 

4. Построим уравнение:

9a + 45b = 418
45a + 285b = 2 246

 

решим систему методом Крамера:

∆=	9	45	= 540
	45	285
∆a=	418	45	= 18060			a = 33,44
	2246	285
∆b=	9	418	= 1404			b = 2,6
	45	2246

 

5. Получаем линейное уравнение тренда: ŷ = 33,44 + 2,6 * t

 

6. Коэффициент детерминации: R² = 0,921 – следовательно, качество построения модели высокое.

 

7. Коэффициент корреляции: rxy = 0,96 – следовательно, зависимость прямая и сильная.

 

8. Ошибка аппроксимации: Ā = 0,002% - в среднем расчетные значения отличаются на данную величину, что является допустимым.

 

9. Fp = 82; Fp(табл.) = 5,59 – т.к. Fp > Fp(табл.), то коэффициент детерминации статически значим.

 

10. t-критерий Стьюдента:

S = 1,45;  Sb = 0,19;  Sa = 1,06; 

tp(b) =13,9;  tp(a) = 31,66;  tтабл. = 2,37.

Вывод: значения a и b являются значимыми.

11. Коэффициент эластичности: Э = 0,28 – следовательно, при каждом изменении временного параметра, показатель эффективности ценных бумаг увеличится на 0,28% от своего среднего значения.