Контрольная работа по «Эконометрике»

Нижегородский институт менеджмента и бизнеса Тихонов А.А.

Cодержание:

 

1. Задача №1 ………………………………………………………………………. 3
2. Задача №2 ………………………………………………………………………. 6
3. Задача №3 ………………………………………………………………………. 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №1.

В таблице 1:

Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:

1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
2. Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.
3. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
4. Проанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности .

Таблица 1

№ варианта	t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
№10	Y(t)	40	37	40	41	45	51	52	55	57
	X(t)	65	67	63	60	56	53	57	53	51

 

Решение:

Построим график зависимости:

 

Предполагаем, что данная зависимость – линейная.

2. Для того, чтобы найти параметры a и b уравнения линейной репрессии, заполним таблицу:

№	Y	X	YX	Y^2	X^2	Ŷ	Y-Ŷ	(Y-Ŷ)^2	(Y-Ῡ)^2
1	40	65	2600	1600	4225	38,421	1,5793	2,494	41,53
2	37	67	2479	1369	4489	36,014	0,9864	0,973	89,2
3	40	63	2520	1600	3969	40,828	-0,828	0,685	41,53
4	41	60	2460	1681	3600	44,439	-3,439	11,82	29,64
5	45	56	2520	2025	3136	49,253	-4,253	18,09	2,086
6	51	53	2703	2601	2809	52,863	-1,863	3,472	20,75
7	52	57	2964	2704	3249	48,049	3,9508	15,61	30,86
8	55	53	2915	3025	2809	52,863	2,1366	4,565	73,2
9	57	51	2907	3249	2601	55,271	1,7294	2,991	111,4
Сумма	418	525	24068	19854	30887	418	8E-12	60,7	440,2
Ср	46,444	58,333	2674,2	2206	3431,9	46,444		6,744	48,91

 

3. Построим уравнение регрессии:

9a + 525b     = 418
525a + 30887b = 24 068

 

решим систему методом Крамера

∆=	9	525	=	2358
	525	30887
∆a=	418	525	=	275066		a =	116,65
	24068	30887
∆b=	9	418	=	-2838		b=	-1,2
	525	24068

 

Получаем уравнение регрессии: ŷ = 116,65 – 1,2 * х

4. При увеличении показателя эффективности ценной бумаги на 1 единицу, показатель эффективности рынка ценных бумаг снижается на 1,2 единицы. При нулевом показателе эффективности рынка ценных бумаг, показатель эффективности ценной бумаги составит 116,65 единиц.

 

5. Коэффициент детерминации: R² = 0,86 – значит зависимость сильная.

 

6. Коэффициент корреляции: rxy = -0,929 – значит зависимость обратная и сильная.

 

7. Ошибка аппроксимации: Ā = 0,003% - в среднем расчетные значения отличаются на данную величину, что является допустимым.

 

8. Fp = 43,77; Fp(табл.) = 5,59 – т.к. Fp > Fp(табл.), то коэффициент детерминации статически значим.

 

9. t – критерий Стьюдента:

 

S = 2,88			Sb = 6,62			Sa = 3,88
tp(b) = - 1,82			tp(a) = 3,01			tтабл = 2,37

 

Вывод: значения a и b являются значимыми.

 

10. Коэффициент эластичности: Э = -1,51- значит при увеличении эффективности рынка ценных бумаг на 1% от своего среднего значения, эффективность ценной бумаги уменьшится на 1,51% от своего среднего значения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2.

В таблице 2:

Y(t) – прибыль коммерческого банка;

X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

1. Провести предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам в модель. Сделать выводы.
2. Построить множественную зависимость прибыли коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
3. Оценить качество построенной модели.
4. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
5. Проанализировать влияние показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности.

Таблица 2

№ варианта	t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
№10	Y(t)	40	46	49	48	65	55	61	59	65	57
	X1(t)	29	33	32	36	39	43	45	41	46	49
	Х2(t)	27	23	30	29	33	30	24	33	35	36

 

 

 

 

 

Решение:

1. Построим график зависимости:

 

2. Заполняем таблицу:

t	Y	X1	X2	Y X1	Y X2	X1 X2	X1^2	X2^2	Y^2	Ŷ	Y-Ŷ	(Y-Ŷ)^2	(Y-Ῡ)^2
1	40	29	27	1160	1080	783	841	729	1600	44,29	-4,2929	18,42884	210,25
2	46	33	23	1518	1058	759	1089	529	2116	46,54	-0,5408	0,292423	72,25
3	49	32	30	1568	1470	960	1024	900	2401	47,97	1,02775	1,056273	30,25
4	48	36	29	1728	1392	1044	1296	841	2304	51,22	-3,2169	10,34816	42,25
5	65	39	33	2535	2145	1287	1521	1089	4225	55,23	9,77154	95,4829	110,25
6	55	43	30	2365	1650	1290	1849	900	3025	57,81	-2,8086	7,888157	0,25
7	61	45	24	2745	1464	1080	2025	576	3721	57,6	3,39645	11,53584	42,25
8	59	41	33	2419	1947	1353	1681	1089	3481	57,02	1,98311	3,932727	20,25
9	65	46	35	2990	2275	1610	2116	1225	4225	62,15	2,84756	8,10861	110,25
10	57	49	36	2793	2052	1764	2401	1296	3249	65,17	-8,1673	66,70509	6,25
Сумма	545	393	300	21821	16533	11930	15843	9174	30347	545	4,7E-12	223,779	644,5
Ср	54,5	39,3	30	2182	1653	1193	1584	917,4	3035	54,5	4,7E-13	22,3779	64,45