Контрольная работа по эконометрике

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

 

 

Контрольная работа по эконометрике

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:__________

 

…..Проверила:__________

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ижевск 2013

ЗАДАЧА 1. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

Вариант 4-1

1. Рассчитайте параметры уравнения  линейной регрессии

2. Оцените тесноту связи с  помощью показателей корреляции  и детерминации

3. Определите среднюю ошибку  аппроксимации. Сделайте выводы

4. Оцените статистическую надежность  регрессионного моделирования с  помощью F-критерия Фишера и t-критерия  Стьюдента

5. Оцените полученные результаты, оформите выводы

 

№ набл.	Район	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., x
1	Брянская обл.	240	178
2	Владимирская обл.	226	202
3	Ивановская обл.	221	197
4	Калужская обл.	226	201
5	Костромская обл.	220	189
6	г.Моска	250	302
7	Москавская обл.	237	215
8	Орловская обл.	232	166
9	Рязанская обл.	215	199
10	Смоленская обл.	220	180
11	Тверская обл.	222	181
12	Тульская обл.	231	186
13	Ярославская обл.	229	250
Fтабл.=4,84(α=0,05)		=9,29	=34,75

1. Расчет параметров уравнения линейной регрессии по данным таблицы:

 
Решение:

 

1. Уравнение линейной регрессии  имеет следующий вид:

№ наблюдения	х	y	X2	X·Y	yx	y- yx	Ai
1	178	240	31684	42720	222,51	17,49	7,29
2	202	226	40804	45652	227,67	-1,67	0,74
3	197	221	38809	43537	226,59	-5,59	2,53
4	201	226	40401	45426	227,45	-1,45	0,64
5	189	220	35721	41580	224,87	-4,87	2,22
6	302	250	91204	75500	249,17	0,83	0,33
7	215	237	46225	50955	230,46	6,54	2,76
8	166	232	27556	38512	219,93	12,07	5,20
9	199	215	39601	42785	227,02	-12,02	5,59
10	180	220	32400	39600	222,94	-2,94	1,34
11	181	222	32761	40182	223,15	-1,15	0,52
12	186	231	34596	42966	224,23	6,77	2,93
13	250	229	62500	57250	237,99	-8,99	3,93
Сумма	2646	2969	554262	606665
Ср. значение	203,54	228,38	42635,54	46666,54			2,77

 
Найдем b:

 

Тогда

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

ŷx =184,239+0,215x

2. а) Рассчитываем коэффициент корреляции:

по формуле:

 
rxy = b — = 0,21 =0,78

 
с помощью статистической функции КОРРЕЛ-r =0,78

Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии в значительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц

б) Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы

yx , y- yx , Ai :

Ai = y- yx * 100, А = 1/n∑ni=1 Ai

Получаем значение средней ошибки аппроксимации

А = 2,77%

Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели.

в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции

ЛИНЕЙН R2 = rxy2 = 0,61,

то есть в 61% случаев изменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят к изменению среднемесячной пенсии. Другими словами – точность подбора регрессии 61 % - средняя.

 
3. Оценка статистической значимости

а) по критерию Фишера:

1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy =0;

2. Фактическое значение критерия  получено из функции ЛИНЕЙН

∑(ỹx-y)І/m rІxy0,61

Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2;

∑(y-ỹ)І /(n-m-1) 1-rІxy 1-0,61

3. Fтабл =4,84

 

4. Сравниваем фактическое и табличное  значения критерия Fфакт> Fтабл , т.е.нулевую  гипотезу отклоняем и делаем  вывод о статистической значимости  и надежности полученной модели.

б) по критерию Стьюдента:

1. Выдвигаем гипотезу о статистически  незначимом отличии показателей от нуля: a = b = rІxy = 0;

2. Табличное значение t – критерия  зависит от числа степеней  свободы и заданного уровня  значимости α. Уровень значимости  – это вероятность отвергнуть  правильную гипотезу.

rxy √(n-m)

t=

√(1- r2xy)

Где n – количество наблюдений; m – количество факторов.

t= 0,78√(13-2)= 2,59=4,18

√(1-0,61)0,62

3. Фактические значения t-критерия  рассчитываются отдельно для  каждого параметра модели. С этой  целью сначала определяются случайные  ошибки параметров mа , mb, mrxy .

mа=Sост √∑х2 = 1,65;

mb= Sост = 0,004

nσх σх√n

mrxy= √(1- r2xy) = 0,062

n-m-1

где Sост=√(∑ (y- yx ) ) = 5 = 0,5

n-m-110

Рассчитываем фактические значения t – критерия:

tфа =a/ mа =111,66

tфb =b/ mb =53,75

tфrxy= rxy/mrxy = 12,58

 
tфа>tтабл ; tфb>tтабл ; tфrxy >tтабл . Нулевую гипотезу отклоняем , параметры a, b, rxy - не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

 

По данным газеты «Из рук в руки» собрать данные о стоимости квартир на вторичном рынке г.Ижевска за определенный период. Выборка должна содержать не менее 60 наблюдений. В качестве факторов, влияющих на стоимость квартиры взять: число комнат в квартире,  общую площадь квартиры, жилую площадь квартиры, площадь кухни, район города (центральный - 0, отдаленный - 1), тип дома (кирпичный – 1, другой - 0). Построить уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов. Оценить экономический смысл и значимость полученного уравнения.

Y – цена квартиры, тыс.дол.

X1 – общая площадь квартиры, кв. м.

X2 – число комнат в квартире

X3 – жилая площадь квартиры, кв.м.

X4 – площадь кухни, кв.м.

 

В задаче использовались выборка о ценах на квартиры в городе Ижевск

С помощью функции Регрессия мы получили таблицы:

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,961657
R - квадрат	0,924784
Нормативный R - квадрат	0,919314
Стандартная ошибка	434,0617
Наблюдения	60

 

 

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	F
Регрессия	4	1,27E+08	31851979	169,0572	3,32E - 30
Остаток	55	10362524	188409,5

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t - статистика	Р - значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y - пересечение	- 852,34	204,65	-4,16	0,00	- 1262,46	- 442,22
Перепенная X1	77,96	15,36	5,07	0,00	47,17	108,74
Переменная X2	- 743,19	160,20	-4,64	0,00	- 1064,25	-422,14
Переменная X3	25,75	26,71	0,96	0,34	-27,77	79,27
Переменная X4	- 0,13	33,86	0,00	1,00	- 67,98	67,73

Запишем множественное линейное уравнение регрессии:

y= - 852,34 + 77,96х1 – 743,19х2 + 25,75х3 – 0,13х4

Из полученного уравнения можно сделать следующие выводы:

При увеличение общей площади квартиры цена квартиры увеличивается на 77,96 тыс.бублей

При увеличении числа комнат в квартире цена квартиры уменьшается на 743,19тыс.рублей

При увеличение жилой площади квартиры цена квартиры увеличивается на 25,75 тыс.рублей

При увеличение площади кухни цена квартиры уменьшается на 0,13 тыс.рублей

 

 R = 0,96 – коэффициент корреляции близок к 1, поэтому можно говорить о тесной связи между изучаемыми переменными.

R2 = 0,92 – коэффициент тоже высок, и означает высокую точность подбора регрессионного уравнения, что в 93 случаях из 100 изменения переменных х приводит к изменению цены квартиры.