Контрольная работа по "Эконометрике"

Задание № 2

На основе данных, приведенных в  Приложении и соответствующих Вашему варианту (признаки 1 и 3, наблюдения с 46 по 95), требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии. При этом  признак-результат оставить тем же, выбрать несколько признаков-факторов из таблицы 1 приложения А (границы наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующего Вашему варианту). При выборе фактора нужно руководствоваться  его экономическим содержанием, так и формальными подходами (например, матрица парных коэффициентов корреляции). Пояснить смысл параметров уравнения;
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности;
3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (b-коэффициенты);
4. На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов;
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы;
6. Дать оценку полученного уравнения с помощью F-критерия Фишера.

Исходные данные представлены в  таблице 3.

 

Таблица 3 – Показатели деятельности производственных предприятий за 2006 год

№ наблюдения	Собственные оборотные средства, млн. руб.	Дебиторская задолженность по результатам деятельности, млн. руб.	Балансовая  прибыль, млн. руб.
46	1416	58	107
47	1185	44	115
48	1220	68	96
49	1311	64	104
50	1288	25	108
51	918	54	102
52	809	70	102
53	1188	19	120
54	1394	28	106
55	1435	54	114
56	1514	48	112
57	1577	44	112
58	1579	39	122
59	1210	26	122
60	1448	58	108
61	1468	28	114
62	1661	47	113
63	989	58	108
64	1007	62	102
65	1030	62	112
66	1099	42	113
67	1197	67	110
68	1386	72	107
69	1498	45	117
70	1672	35	120
71	484	69	93
72	1060	62	89
73	1612	36	118
74	1120	42	103
75	947	52	98
76	1102	56	95
77	1302	66	104
78	1477	32	123
79	820	68	110
80	1231	47	104
81	1311	59	103
82	1843	29	122
83	1215	36	114
84	1284	36	114
85	1336	54	115
86	1412	60	109
87	1447	45	108
88	1593	54	114
89	1663	49	107
90	1114	81	98
91	863	61	104
92	932	49	107
93	978	68	105
94	1621	53	123
95	1199	39	119

 

Решение:

В качестве дополнительного фактора  был выбран показатель «Балансовая прибыль, млн. руб.». Таким образом, мы имеет два факторных признака X₁ – собственные оборотные средства, и X₂ – балансовая прибыль, а также результативный признак Y – дебиторская задолженность.

Определим уравнение  регрессии следующего вида:

Для определения  параметров уравнения связи, а также  для дальнейших расчетов построим дополнительную таблицу (Таблица 4).

Для определения  параметров двухфакторного уравнения  регрессии необходимо решить систему  нормальных уравнений:

В нашем случае система нормальных уравнений примет вид:

В результате решения  данной системы получим следующие  коэффициенты регрессии:

Окончательное уравнение регрессии примет вид:

.

При отсутствии влияния со стороны факторных  признаков, учтенных в данной модели, значение результативного признака будет составлять 168,28 млн. руб. При увеличении величины собственных оборотных средств на 1 млн. руб. величина дебиторской задолженности уменьшится на 0,051 млн. руб., а при увеличении величины балансовой прибыли на 1 млн. руб. следует ожидать уменьшения дебиторской задолженности на 1,019 млн. руб.

Определим частные  коэффициенты эластичности:

,

.

Частные коэффициенты эластичности показывают влияние отдельных  факторов на результативный показатель. Так, при увеличении собственных оборотных средств на 1% при неизменности величины балансовой прибыли произойдет в среднем уменьшение величины дебиторской задолженности на 0,129%, а при росте величины балансовой прибыли на 1% при фиксированном положении величины собственных оборотных средств произойдет уменьшение величины дебиторской задолженности в среднем на 2,209%. Таким образом, влияние балансовой прибыли на результативный признак достаточно сильное.

Теперь рассчитаем β-коэффициенты:

Анализ β-коэффициентов показывает, что оба фактора оказывают на величину балансовой прибыли с учетом уровня их вариации одинаковое по знаку (оба в сторону уменьшения), но разное по силе влияния: влияние фактора X₂ более сильное, чем влияние фактора X₁.

С учетом всех рассчитанных показателей и параметров уравнения  регрессии можно сделать вывод  о том, что влияние рассматриваемых факторов на величину дебиторской задолженности различно по силе в абсолютном выражении, но одинаково по направлению. При этом влияние фактора «Балансовая прибыль» более сильное по сравнению с влиянием фактора «Собственные оборотные средства».

Далее, определим  парные, частные коэффициенты корреляции и множественный коэффициент  корреляции.

1. Парные коэффициенты корреляции: измеряют тесноту связи между двумя из рассматриваемых признаков.

,

,

.

Коэффициент корреляции между факторными признаками X₁ и X₂, равный -0,598, позволяет оставить в модели оба фактора, так как связь между факторами не существенная .

 

2. Частные коэффициенты корреляции: характеризуют степень влияния одного из факторов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.

= ;

;

.

Как видно, связь  между величиной собственных оборотных средств и величиной балансовой прибыли слабая (0,457), связь факторных признаков с результативным признаком одинакова по направлению (обратная связь), но различна по абсолютной величине (средней степени – связь между величиной дебиторской задолженности и величиной балансовой прибыли и слабая – дебиторская задолженность и величина собственных оборотных средств).

 

3. Множественный коэффициент корреляции: показывает тесноту связи между результативным признаком и обоими факторными признаками.

Таким образом, выявлена связь средней степени между величиной дебиторской задолженности и следующими признаками: величина балансовой прибыли и величина собственных оборотных средств.

Множественный коэффициент детерминации определим как квадрат множественного коэффициента корреляции:

.

На основе коэффициента детерминации делаем вывод, что на 41,1% вариации величины дебиторской задолженности находится в зависимости от изменения величины балансовой прибыли и величины собственных оборотных средств, и на 58,9% (100,00 – 41,1 = 58,9) – влиянием прочих неучтенных в модели факторов.

На завершительном этапе анализа проверим значимость параметров уравнения регрессии  и модели в целом.

Проверим значимость модели в целом с помощью F-статистики Фишера. Для этого определим остаточную дисперсию результативного признака:

,

Тогда

,

,

так как  , следовательно, модель в целом признается значимой.

 

 

 

Таблица 4 – Вспомогательная таблица

Номер наблюдения	Y	X1	X2	X1X2	X12	X22	X1·Y	X2·Y				Yth
46	58	1416	107	151512	2005056	11449	82128	6206	21520,89	5,29	57,76	51,99	36,12
47	44	1185	115	136275	1404225	13225	52140	5060	7106,49	32,49	40,96	45,03	1,05
48	68	1220	96	117120	1488400	9216	82960	6528	2430,49	176,89	309,76	64,20	14,41
49	64	1311	104	136344	1718721	10816	83904	6656	1738,89	28,09	184,96	55,59	70,80
50	25	1288	108	139104	1658944	11664	32200	2700	349,69	1,69	645,16	51,63	709,07
51	54	918	102	93636	842724	10404	49572	5508	123411,69	53,29	12,96	59,64	31,83
52	70	809	102	82518	654481	10404	56630	7140	211876,09	53,29	384,16	60,20	96,00
53	19	1188	120	142560	1411344	14400	22572	2280	6609,69	114,49	985,96	39,92	437,49
54	28	1394	106	147764	1943236	11236	39032	2968	15550,09	10,89	501,76	53,12	631,09
55	54	1435	114	163590	2059225	12996	77490	6156	27456,49	22,09	12,96	44,76	85,37
56	48	1514	112	169568	2292196	12544	72672	5376	59878,09	7,29	5,76	46,39	2,59
57	44	1577	112	176624	2486929	12544	69388	4928	94679,29	7,29	40,96	46,07	4,28
58	39	1579	122	192638	2493241	14884	61581	4758	95914,09	161,29	129,96	35,87	9,80
59	26	1210	122	147620	1464100	14884	31460	3172	3516,49	161,29	595,36	37,77	138,43
60	58	1448	108	156384	2096704	11664	83984	6264	31933,69	1,69	57,76	50,81	51,75
61	28	1468	114	167352	2155024	12996	41104	3192	39481,69	22,09	501,76	44,59	275,25
62	47	1661	113	187693	2758921	12769	78067	5311	153428,89	13,69	11,56	44,62	5,67
63	58	989	108	106812	978121	11664	57362	6264	78568,09	1,69	57,76	53,16	23,38
64	62	1007	102	102714	1014049	10404	62434	6324	68801,29	53,29	134,56	59,19	7,92
65	62	1030	112	115360	1060900	12544	63860	6944	57264,49	7,29	134,56	48,88	172,17
66	42	1099	113	124187	1207801	12769	46158	4746	29002,09	13,69	70,56	47,51	30,31
67	67	1197	110	131670	1432809	12100	80199	7370	5227,29	0,49	275,56	50,06	287,02
68	72	1386	107	148302	1920996	11449	99792	7704	13618,89	5,29	466,56	52,14	394,27
69	45	1498	117	175266	2244004	13689	67410	5265	52303,69	59,29	29,16	41,38	13,10
70	35	1672	120	200640	2795584	14400	58520	4200	162167,29	114,49	237,16	37,43	5,90
71	69	484	93	45012	234256	8649	33396	6417	616696,09	265,69	345,96	71,04	4,17
72	62	1060	89	94340	1123600	7921	65720	5518	43806,49	412,09	134,56	72,16	103,18
73	36	1612	118	190216	2598544	13924	58032	4248	117443,29	75,69	207,36	39,78	14,25
74	42	1120	103	115360	1254400	10609	47040	4326	22290,49	39,69	70,56	57,59	242,91
75	52	947	98	92806	896809	9604	49244	5096	103877,29	127,69	2,56	63,57	133,83
76	56	1102	95	104690	1214404	9025	61712	5320	27989,29	204,49	31,36	65,83	96,60
77	66	1302	104	135408	1695204	10816	85932	6864	1069,29	28,09	243,36	55,63	107,50
78	32	1477	123	181671	2181529	15129	47264	3936	43139,29	187,69	338,56	35,37	11,39
79	68	820	110	90200	672400	12100	55760	7480	201870,49	0,49	309,76	52,00	256,16
80	47	1231	104	128024	1515361	10816	57857	4888	1466,89	28,09	11,56	56,00	80,94
81	59	1311	103	135033	1718721	10609	77349	6077	1738,89	39,69	73,96	56,60	5,74
82	29	1843	122	224846	3396649	14884	53447	3538	329131,69	161,29	457,96	34,51	30,40
83	36	1215	114	138510	1476225	12996	43740	4104	2948,49	22,09	207,36	45,89	97,82
84	36	1284	114	146376	1648656	12996	46224	4104	216,09	22,09	207,36	45,54	90,93
85	54	1336	115	153640	1784896	13225	72144	6210	4448,89	32,49	12,96	44,25	95,06
86	60	1412	109	153908	1993744	11881	84720	6540	20363,29	0,09	92,16	49,97	100,55
87	45	1447	108	156276	2093809	11664	65115	4860	31577,29	1,69	29,16	50,81	33,77
88	54	1593	114	181602	2537649	12996	86022	6156	104781,69	<span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_04