Конрольная работа по "Экономике"

 

Решение:

 

1. Произведем укрупнение периодов времени до  квартальных уровней.

Таблица 1.

года
1999				2000				2001
кварталы
1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
57,20	67,70	105,60	70,50	69,00	59,00	96,90	64,80	59,80	76,60	100,50	58,40

 

2. Нанесем на график рис.1 квартальные уровни.

3. Произведем сглаживание квартальных уровней методом скользящей средней.

По формуле = найдем и запишем в таблицу 2 скользящие средние - , 

= где  ; = и т.д.

= ; = и т.д.

Таблица 2.

года
1999					2000				2001
кварталы
	1	2	3	4	1	2	3	4		1	2	3	4
y	57.20	67.70	105.60	70.50	69.00	59.00	96.90	64.80		59.80	76.60	100.50	58.40
	-	76,83	81,27	81,70	66,17	74,97	73,57	73,83		67,07	78,97	78,50	-

 

4. Нанесем на график сглаженные квартальные уровни.

5. Составим уравнение тренда.

Поскольку в квартальных уровнях  просматривается тенденция к  повышению, то проведем  аналитическое выравнивание ряда. Для выравнивания примем линейную функцию в виде

, где  ;

Для нахождения  а₀ и а₁ составим и решим систему уравнений, для чего заполним таблицу 3

  ;  

 

Таблица 3

n	кварталы	y	t2	y·t			средние индексы сезонности	выровненные уровни с учетом индекса сезонности
1	1999-1	57,20	1	57,2	67,60	77,47	83,97	56,77
2	2	67,70	4	135,4	71,70	91,69	91,78	65,81
3	3	105,60	9	316,8	75,80	143,02	136,79	103,69
4	4	70,50	16	282	79,90	95,49	87,45	69,87
5	2000-1	69,00	1	69	84,00	93,45	83,97	70,54
6	2	59,00	4	118	88,10	79,91	91,78	80,86
7	3	96,90	9	290,7	92,20	131,24	136,79	126,12
8	4	64,80	16	259,2	96,30	87,77	87,45	84,21
9	2001-1	59,80	1	59,8	100,40	80,99	83,97	84,31
10	2	76,60	4	153,2	104,50	103,75	91,78	95,91
11	3	100,50	9	301,5	108,60	136,12	136,79	148,56
12	4	58,40	16	233,6	112,70	79,10	87,45	98,56
	∑       30	886,00	90	2276,4	1081,80			1085,21

 

; ; ;

; ;

- уравнение тренда.

Выводы:

1.  Выявлена тенденция повышения потребления сахара, на основании квартальных графиков реализации.

2. Полученное уравнение тренда подтверждает, что реализация сахара растет, причем реализация с учетом сезонного коэффициента немного больше от  теоретического расчета.

3. С помощью сглаживания квартальных уровней, удаётся избавится от случайной составляющей тренда, что очень хорошо заметно на рис. 2.

4. Уравнение тренда дает обобщенную статистическую оценку, которую на квартальных графиках трудно оценить.   

 

Задание 5.

Имеются данные о динамике денежных доходов на душу населения и покупке  холодильников в регионе в расчете на 100 семей за определенный период.

 

Период	Денежный доход на душу населения, тыс.р.	Покупка товаров длительного пользования на 100 семей, шт.
1	1.5	51.6
2	1.8	52.4
3	1.6	53.6
4	1.9	54.2
5	1.9	54.4
6	2.1	55.5
7	2.0	56.0
8	2.4	56.9
9	2.3	58.0
10	2.6	59.4
11	2.9	60.2

 

Требуется определить зависимость  размера покупок от денежного  душевого дохода. Построить прогноз спроса на 15 период. Выполнить анализ.

 

 

Решение:

 

 

1. Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 1.

t		x	y	x·y	x2	y2	y·t	t2
1		1,50	51,60	77,40	2,25	2662,56	51,60	1
2		1,80	52,40	94,32	3,24	2745,76	104,80	4
3		1,60	53,60	85,76	2,56	2872,96	160,80	9
4		1,90	54,20	102,98	3,61	2937,64	216,80	16
5		1,90	54,40	103,36	3,61	2959,36	272,00	25
6		2,10	55,50	116,55	4,41	3080,25	333,00	36
7		2,00	56,00	112,00	4,00	3136,00	392,00	49
8		2,40	56,90	136,56	5,76	3237,61	455,20	64
9		2,30	58,00	133,40	5,29	3364,00	522,00	81
10		2,60	59,40	154,44	6,76	3528,36	594,00	100
11		2,90	60,20	174,58	8,41	3624,04	662,20	121
66	сумма	23,00	612,20	1291,35	49,90	34148,54	3764,40	506
среднее		2,09	55,65	117,40	4,54	3104,41
		4,37
		3097,43

 

2. Оценка тесноты связи определяется с помощью коэфф. корреляции Пирсона:

     

Т.к. r = 0,96, то связь прямая, сильная.

 

3. Построение линейного уравнения парной регрессии

- коэффициент регрессии – при увеличении денежного дохода на душу населения на 1тыс. рублей, размер покупок увеличивается на 6.2 шт.

y= 42,7 + 6,2*x

Коэффициент детерминации

=92 % - т.е. вариация результативного признака на 92 % обусловлена различиями факторного признака

Коэффициент эластичности

-т.е. при изменении денежного душевого дохода на 1%, размер покупок увеличится на 0,23%

 

4. Построение графика зависимости размера покупок от денежного душевого дохода.

 

 

5. Построение прогноза спроса на 15 период.

Для этого нужно построить модель зависимости спроса от времени

Составим систему уравнений данные берем из таблицы 1.  

 

;  

 

  ;

;

 

На 15 период прогноз будет выглядеть  следующим образом.

 шт.

Построим прогноз на 15 период на графике Рис.2

Выводы:

1. Построение и анализ статистических рядов динамики помогает в изучении развития процессов и явлений во времени.

2. Была выявлена прямая зависимость покупок товаров от денежного душевого дохода, с последующим выводом уравнения зависимости y= 42,7 + 6,2*x, которое позволяет оценить и спрогнозировать дальнейшее поведение этого процесса.

3. Сделан прогноз поведения размера покупок на 15 период, с помощью полученного расчетным путем уравнения тренда