Конрольная работа по "Экономике"

зерновые культуры	2000г.		2001г.
	урожайность ц/га	посевная площадь га	урожайность ц/га	валовый сбор  га
пшеница	23.5	300	24.0	6000
ячмень	17.0	210	18.0	3500
просо	16.0	190	16.5	3200
	У2000	S2000	У2001	V2001

Задание 1. Имеются данные о посевной площади и урожайности зерновых культур.

Определить среднюю урожайность  зерновых культур для каждого  года, изменение средней урожайности.

Решение:

Для решения необходимо составить логическую формулу урожайности.

У =

Где У- урожайность (ц/га), V- валовый сбор (ц), S – площадь (га).

1. Вычислим среднюю урожайность ₂₀₀₀ всех зерновых за 2000 год.

 

₂₀₀₀ = ;  V=У•S; ₂₀₀₀ = = =

= = 19,5 (ц/га)

Таким образом, ср. урожайность ( ₂₀₀₀) всех зерновых в 2000 году составила 19.5 (ц/га).

 

2. Вычислим среднюю урожайность ₂₀₀₁ всех зерновых за 2001 год

 

₂₀₀₁ = ;  S₂₀₀₁= ; ₂₀₀₁ = = =

= = 19.9 ц/га

 

= 19.9 (ц/га)

Таким образом, ср. урожайность ( ₂₀₀₁) всех зерновых в 2001 году составила 19.5 ц/га

 

3. Определим изменение ср. урожайности зерновых 2001 года относительно 2000года.

 

3.1  Определим абсолютный прирост урожайности  = -

 

= 19.9 - 19.5 = 0.4 ц/га

3.2 Определим темп роста урожайности Т_ру = = = 1,02

Средняя урожайность зерновых выросла  в 2001 году по сравнению с 2000 годом  в 1.02 раза.

Ответ: ₂₀₀₀=19.5 ц/га, ₂₀₀₁=19.9 ц/га, =0.4 ц/га, Т_ру=1.02

 

Задание 2.

С целью определения среднего числа  лет совместной жизни было проведено 3%-е выборочное обследование семей, отобранных по схеме механической выборки.

 

число лет совместной жизни	до 3	3-5	5-7	7-9	9-11	свыше 11	всего
число семей	4	8	9	10	9	5	45

 

С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится среднее число лет совместной жизни. С вероятностью 0.683 определить пределы, к которых находится удельный вес семей, проживающих вместе больше 11 лет. Вычислить показатели центра, формы распределения, показатели вариации. Изобразить ряд графически.

 

Решение:

1. Построим график (гистограмму рис. 1) распределения лет совместной жизни 6 групп семей. Т.к. группы семей сгруппированы с интервалом равным 2, то первая группа будет начинаться с 3-2=1 года, а последняя 11+2=13 лет совместного проживания.  

 

интервалы лет совместной жизни	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13
число семей	4	8	9	10	9	5

 

 

 

 

 

2. Переведем интервальный ряд в дискретный и построим график (полигон рис.2). Для этого заменим интервалы их средним значением. (1+3)/2=2, (3+5)/2=4, (5+7)/2=6, (7+9)/2=8, (9+11)/2=10, (11+13)/2=12

 

Х	2	4	6	8	10	12
F	4	8	9	10	9	5

 

 

 

 

3. Переведем дискретный ряд в кумулятивный и построим график (кумуляту рис. 3). Для этого посчитаем накопленную частоту (n)4,4+8=12, 12+9=21, 21+10=31, 31+9=40, 40+5=45

Х	2	4	6	8	10	12
S	4	12	21	31	40	45

 

 

 

 

4. Для расчета показателей вариации построим рабочую таблицу

 

интервалы	f	x	x∙f	|x- |	|x- |∙f	|x- |2∙f	S
1-3	4,00	2,00	8,00	5,20	20,80	108,16	4,00
3-5	8,00	4,00	32,00	3,20	25,60	81,92	12,00
5-7	9,00	6,00	54,00	1,20	10,80	12,96	21,00
7-9	10,00	8,00	80,00	0,80	8,00	6,40	31,00
9-11	9,00	10,00	90,00	2,80	25,20	70,56	40,00
11-13	5,00	12,00	60,00	4,80	24,00	115,20	45,00
всего	45,00	-	324,00	-	114,40	395,20	-
средняя	-	-	54,00	-	-	-	-

 

4.1. Рассчитаем среднее число лет совместного проживания 45 семей.

 

  = = = 7,2 года    при размахе вариации R= x_max - x_min =12-2=10 лет.

 

2. Рассчитаем среднее линейное отклонение d= = =2.54
3. Рассчитаем дисперсию   ² = = = 8,78
4.  Среднее квадратичное отклонение = = = 2,96

 

5. Коэффициент вариации V = % = = 0.41∙100% = 41%  Т.к. V > 35%, то можно говорить о: сильной вариации, что исследуемая совокупность неоднородная и наличии центра распределения.

 

6. Определим моду и медиану:

М_о = х_о +  где х_о - начальное значение интервала содержащего моду, h- величина интервала, - частота модального интервала, - частота интервала предшествующая модальному, - частота интервала следующая за модальным.

х_о = 7 – находим с помощью графиков гистограмма или полигона рис 1, 2 соответственно,

h = 2 величина интервала

М_о = 7 + = 7+ ·2= 8

 

М_е= х_Ме+ =7+ ∙2 = 7.3 где х_Ме- начало медианного интервала h- величина медианного интервала , ∑f - сумма частот ряда, S_Me-1 – сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу, f_Me – частота медианного интервала

Мода,  медиана и средняя арифметическая  являются показателями центра распределения. Т.к. М_о>М_е> , 8>7.3>7.2 то мы имеем левостороннюю асимметрию.

 

5.  С вероятностью 0.954 определим пределы, в которых находится среднее число лет совместной жизни. При механическом способе отбора (условие задачи) выборка всегда бесповторная.

Значения среднего числа лет  совместной жизни являются количественным признаком. Возможные пределы значения среднего возраста детей в генеральной совокупности определяются из доверительного интервала где выборочная средняя     = = = 7.2 года

∆ = t∙µ - предельная ошибка выборки для количественного признака t – коэффициент доверия находится по таблице Лапласа. При вероятности 0.954  t =2

, µ - средняя ошибка выборки.

 

µ = где = 3% (усл. задачи) доля единиц отобранных в выборку

 

µ = = ±0.435;  ∆ = 2∙(±0.435) = ± 0.87

 

Среднее число лет совместной жизни в генеральной совокупности будет находиться в пределах  7.2-0.87 7.2+0.87;   6.33 8.07.

Вывод: С вероятностью 0,954 можно  утверждать, что среднее число  лет совместной жизни в генеральной совокупности будет колебаться при бесповторном отборе от 6.33 до 8.07 лет.

 

6. С вероятностью 0.683 определить пределы, в которых находится удельный вес семей, проживших вместе больше 11 лет. При механическом способе отбора (условие задачи) выборка всегда бесповторная.

Удельный вес семей  проживших больше 11 лет является альтернативным признаком.

Доверительный интервал для  альтернативного признака

w-∆_p w+∆_p  где w –частность

w = =

∆_p= t∙µ_p - предельная ошибка выборки где t – коэффициент доверия, находится по таблице Лапласа. При вероятности 0.683  t =1

Средняя ошибка выборки  при бесповторном отборе имеет вид

µ_p= ± , где = 3% (усл. задачи) доля единиц отобранных в выборку

µ_p = ± = ±0,005

∆_p = 1∙(±0,005)= ±0,005

Доверительный интервал для генеральной доли при  бесповторном отборе составляет

0.53-0.01 0.53+0.01; 0.529 0.531

Вывод: с вероятностью 0.683 можно утверждать, что возможные пределы удельного веса семей проживших вместе более 11 лет будут находиться в генеральной совокупности при бесповторном отборе от 52.9% до 53.1%.

 

 

Задание 3.

В таблице приведены данные о  реализации сахара (млн руб).

 

год	месяц
	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
1999	18.0	17.7	21.5	18.2	21.0	28.5	51.7	35.2	18.7	23.1	24.7	22.7
2000	20.8	20.6	27.6	24.0	13.5	21.5	44.6	29.4	22.9	21.5	20.0	23.3
2001	19.6	19.4	20.8	20.1	25.3	31.2	62.8	21.2	16.5	21.6	17.6	19.2

 

Произвести преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени (в квартальные уровни). Нанести  на график полученные квартальные уровни. Произвести сглаживание квартальных  уровней методом скользящей средней. Нанести сглаженные данные на график с квартальными уровнями. Составить уравнение линейного тренда. Сделать выводы.