Экономико-математическая модель оптимизации производственной программы предприятия

В экономических исследованиях нашли применение следующие математико-статистические методы стохастического моделирования хозяйственных явлений и процессов: оценка связи и корреляции между показателями; оценка статистической значимости связей; регрессионный анализ; выявление параметров периодических колебаний экономических показателей; группировка многомерных наблюдений, дисперсионный анализ; современный факторный (компонентный) анализ; трансформационный анализ.

Необходимость включения  математико-статистических методов  в методику анализа хозяйственной деятельности предприятий зависит от значимости решаемых при помощи данных методов количественных (статистических) задач. Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач анализа хозяйственной деятельности, для решения которых применяются методы стохастического моделирования:

- изучение наличия,  направления и интенсивности  связей показателей хозяйственной  деятельности;

- ранжирование и классификация  факторов экономических явлений;

- выявление аналитической  формы связи между показателями;

- ранжирование и классификация  объектов хозяйствования;

- выявление наиболее  информативных (обобщающих) показателей  хозяйственной деятельности;

- анализ структурных  сдвигов в совокупности объектов  анализа;

- нахождение общих  закономерностей функционирования объекта;

- построение усредненных  нормативов хозяйственной деятельности.

Для решения перечисленных задач применяются такие математико-статистические методы стохастического моделирования, как группировка многомерных наблюдений, корреляционный и регрессионный анализ, таксономический метод, дисперсионный анализ, методы причинного анализа, компонентный анализ.

В основе стохастического моделирования  лежит возможность построения соотношений  функционирования объекта анализа  на основе статистического обобщения закономерностей изменения значений показателей хозяйственной деятельности. Например, на основе анализа зависимости фондоотдачи от показателей технико-организационного уровня по совокупности объектов литейного производства построена модель стохастической зависимости вида.

Основной задачей корреляционно-регрессионного анализа является выяснение формы  и тесноты связи между результативным и факторным показателями. Под  формой связи понимают тип аналитической  формулы, выражающей зависимость результативного  показателя от изменений факторного. Различают связь прямую, когда с ростом (снижением) значений факторного показателя наблюдается тенденция к росту (снижению) значений результативного показателя. В противном случае между показателями существует обратная связь. Форма связи может быть прямолинейно!! (ей соответствует уравнение прямой линии), когда наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания результативного показателя, в противном случае форма связи называется криволинейной (ей соответствуют уравнения параболы, гиперболы и др.).

Основные модели корреляционного  анализа: коэффициент парной корреляции, коэффициент частной корреляции, коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации.

Математические модели корреляционного  анализа в форме коэффициентов имеют ограниченные аналитические возможности. Зная лишь направление ковариации показателей и тесноту связи, невозможно определить закономерности формирования уровня результативного показателя под влиянием исследуемых факторов, оценить интенсивность их влияния, классифицировать факторы на основные и второстепенные. Для этих целей используются модели регрессионного анализа. Линейная модель (уравнение) регрессионного анализа может быть представлена в виде 
Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель.

В системе управления важное значение имеет объективная оценка достигнутого уровня хозяйственной деятельности. Трудность получения такой оценки связана с тем, что хозяйственная  деятельность и ее результаты охватывают множество различных процессов и не выражаются одним обобщающим показателем. Поэтому приходится измерять и оценивать различные стороны хозяйственной деятельности и затем объединять частные оценки в единую, комплексную.

1.2 Экономико-математическая модель оптимизации производственной программы.

Работа над пятилетними  и годовыми планами экономического и социального развития на предприятиях (в холдингах) начинается с определения  структуры продукции, т.е. номенклатуры и количества каждого наименования изделий, которые предстоит изготовить. Формирование производственной программы обычно сопряжено с анализом различных вариантов структуры планируемой продукции, сопоставляя ее со спросом, а трудоемкость работ с производственной мощностью и наличием трудовых ресурсов, с возможностью материально-технического обеспечения, особенно кооперированных поставок заготовок, полуфабрикатов и, наконец, выходом на утверждаемые показатели по объему выпуска и реализации продукции, прибыли и себестоимости, росту производительности труда и другим показателям. Тем самым в традиционном «ручном» методе составления плана производства присутствуют элементы оптимизации. Но «ручной» метод оптимизации далек от научного, поскольку в нем отсутствуют критерий оптимальности (функция-цели) и экономико-математическая модель.

Критерий оптимальности должен отражать цель производства, которая  состоит в повышении уровня удовлетворения потребностей общества и получении достаточного финансового результата.

В свою очередь уровень удовлетворение потребностей характеризуется как  количеством выпускаемых и необходимых  потребителям продуктов, так и высоким  качеством поставляемых изделий. Такой критерий оптимальности (по сравнению с прибылью и рентабельностью) разрушает устоявшиеся взгляды на планирование производства, которые подчас приводят, к искажению эффективности производства и нежелательным сдвигам в структуре производственной программы.

Составление плана производства является основной проблемой в теории производства и распределения. Оно вытекает из необходимости оптимального распределения ограниченных в конкретном периоде предметов, средств труда и людей, приводящих их в действие.

Предприятия решают задачу оптимизации производственной программы на максимум локального критерия на основе связей с фондораспределяющими организациями, через которые конкретизируются спрос и требования к продукции, обеспечивается удовлетворение потребностей общества. Весь комплекс работ по оптимизации планов производства следует решать по этапам в такой последовательности.

1. Изучение (обследование) объекта оптимизации, а именно: выявление особенностей производства — периодичности выпускаемых изделий, их серийности и общности технико-эксплуатационных свойств, установление потребности в продукции предприятия, в том числе превышение спроса над достигнутой производственной возможностью предприятия по выпуску изделий к началу планового периода, наличие обоснованных плановых нормативов на выпускаемые изделия.

Выявление номенклатуры и структуры плана, серийности изделий, изучение общности их назначения и технико-эксплуатационных свойств каждого изделия имеют важное значение для построения экономической модели, для оценки и сопоставления различных вариантов плана по уровню эффективности эксплуатации, применения всей массы планируемой продукции. Для тех предприятий, объем производства которых складывается из одного, иди двух ведущих изделий, поиск экстремального значения объема производства ведется методом сопоставления различных вариантов плана по уровню эффективного использования производственных мощностей или других ресурсов.

Особенность многономенклатурного производства состоит в том, что  спрос может превышать достигнутый  уровень производства и производственную возможность предприятия одновременно по нескольким или по абсолютному  большинству изделий с различными потребительскими свойствами (качеством) и уровнем трудоемкости. В таких условиях предприятие вынуждено решать вопрос о предпочтительности развития производства тех или иных изделий. При этом важно, чтобы выбор структуры плана производства обосновывался не только выгодой предприятия-изготовителя, но и стремлением к достижению максимальной эффективности и перспективы, включая эффективность применения продукции.

2. Построение экономико-математической  модели оптимальной производственной программы должно подчиняться поставленной экономической задаче, выбору критерия оптимальности и ограничений.

Система планового ведения  хозяйства предполагает взаимовыгодные отношения между производителем и потребителем при непременном  выигрыше экономической системы в целом. Поэтому при решении вопроса, каким изделиям при многономенклатурном производстве следует отдать предпочтение для получения максимального эффекта от всей выпущенной продукции (при неполном удовлетворении спроса), наряду с ростом массы продукции необходимо учитывать эффективность эксплуатации каждого в отдельности и затем всех вместе выпускаемых предприятием изделий в различных вариантах производственного плана.

Если бы предприятия  располагали объективными оценочными данными эффективности применения каждого изделия, то разработанная программа производства оценивался бы интегральным показателем эффективности продукции, учитывающим, прежде всего, сферу потребления (поскольку, как правило, основная доля эффекта получается именно в эксплуатации продукции) и сферу производства этих изделий. В этом случае полезность увеличения производства тех или иных изделий оценивалась бы объективным показателем прироста эффективности.

Однако задача определения  эффективности применения в народном хозяйстве изделий достаточно сложна. Это объясняется тем, что изделия  большинства отраслей промышленности могут применяться на самых различных  по характеру эксплуатации объектах, создавая тем самым широкий диапазон оценки эффективности их применения.

Чтобы получить качественные характеристики различных вариантов производственных программы, понадобится оценка эффективности применения (эксплуатации) каждого изделия и всей планируемой продукции в целом. Известно, что номенклатура и структура продукции должны живо реагировать на изменяющиеся потребности общества. Поэтому она должна оцениваться не столько в объеме (тыс. руб. в неизменных ценах), сколько по ее эффективности для потребления. С этой целью должны систематически изучаться эффективность данной продукции, потребность и спрос на нее. Это имеет принципиальное значение для формирования производственных планов. На практике встречается немало случаев, когда номенклатура и структура плана отражают выгоду производства (при формировании прибыли и других фондообразующих показателей) и недостаточную эффективность применения ее у потребителей.

Потребности в продукции, а тем более высокоэффективной, как правило, обгоняют производственные возможности их полного удовлетворения. В этом, как нам представляется, причины несоответствия спроса и возможностей их полного удовлетворения. С этих позиций производственная мощность в каждом плановом периоде отражает фиксированные возможности производства по выполнению определенного объема работ, а в задаче оптимального программирования выступает в качестве основного ограничения.

В условиях многономенклатурного производства нахождение оптимальной  структуры продукции в плане  можно рассматривать с позиции  эффективного распределения ресурсов, и прежде всего производственной мощности. Все условия, связанные с практическим решением этой экономической задачи, соответствуют и разрешимы экономико-математическим методом, поскольку имеется цель, возможности количественного выражения критерия оптимальности и ограничения, максимизации целевой функции.

3. Выбор математического  аппарата, с помощью которого  оптимизируется многономенклатурная производственная программа предприятия, основан на том, что математическое программирование располагает совокупностью методов принятия оптимальных решений в таких экономико-производственных ситуациях, когда надлежит найти экстремальное значение функции цели нескольких переменных. Широкое распространение получило линейное программирование, поскольку в большинстве экономических задач основные зависимости выражаются линейными уравнениями или неравенствами, содержащими переменные величины (искомые оптимальные величины) только в первой степени. Эти задачи хорошо разработаны, имеют стройную теорию и способы решений.

В практику управления производственным объединением (холдингом) все шире внедряются автоматизированные системы управления предприятием (АСУП), информационные вычислительные центры (ИВЦ). Постоянно совершенствуются модели управления, сменяются поколения электронно-вычислительной техники. На многих предприятиях и в холдингах успешно функционируют подсистемы автоматизированного оперативного управления движением производства, материально-технического обеспечения, контроля за выполнением хозяйственных договоров по поставкам готовой продукции, учета выполнения внутрипроизводственных хозрасчетных показателей, бухгалтерского учета, решаются различные технические задачи управления станками и линиями с ЧПУ, рассчитываются показатели надежности новых изделий и т.д.

Резервы эффективности  АСУП заключены в широком применении оптимизационных задач в планировании, которые по существу не задействованы. Основное содержание научного метода оптимального планирования составляет возможность выбора наилучшего варианта из ряда альтернатив по избранному критерию. Очевидно, чтобы выбирать наилучший из многих вариантов, нужно иметь право варьировать хотя бы в определанных пределах производственными ресурсами и быть самостоятельным в принятии такого рода решений. По этой причине в работе настойчиво подчеркивается необходимость демократизации планирования, расширения прав объединений, предприятий в формировании производственной программы.