Биноминальная модель оценки стоимости опционов

Содержание

 

Введение……………………………………………………………..…….2

1. Виды опционов………………………………………………...….……3

    1.1. Опционы  «колл»…………………………………………….……..3

    1.2. Опционы  «пут»…………………………………………….……....4

2. Ликвидация опционов  «put» и «call»………………………….……....5

3. Определение маржи…………………………………………….….…...6

    3.1. Для опционов  «колл»……………………………………….….…..6

    3.2. Для опционов  «пут»…………………………………………..……7

4. Оценка стоимости  опционов……………………………………..…….9

5. Внутренняя стоимость………………………………….………….…..10

6. Биноминальная модель  оценки стоимости опционов…………….…12

    6.1. Для опционов  «колл»…………………………….………….…….12

    6.2. Для опционов  «пут»……………………………….………………18

Заключение………………………………………………………………..19

Список используемой литературы………………………….……………21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В мире инвестирования опционом (option) называется контракт, заключенный между двумя лицами, в соответствии с которым одно лицо предоставляет другому лицу право купить определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени или предоставляет право продать определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени. Лицо, которое получило опцион и таким образом приняло решение, называется покупателем опциона, который должен платить за это право. Лицо, которое продало опцион, и отвечающее на решение покупателя, называется продавцом опциона.

Существует  большое разнообразие контрактов, имеющих  черты опционов. Много разновидностей можно найти даже среди широко распространенных финансовых инструментов. Однако традиционно только по отношению к определенным инструментам используют термин «опционы». Другие же инструменты, хотя и имеют похожую природу, именуются по иному. В данной главе рассматривается общая характеристика опционных контрактов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Виды опционов

Два основных вида опционов — это опционы «колл» и «пут». В настоящее время  такие контракты представлены на многих биржах в мире. Кроме того, многие подобные контракты создаются индивидуально (т.е. «вне биржи», или «через прилавок») и обычно в них принимают участие финансовые институты или инвестиционные банки, а также их клиенты. Существуют два стиля опциона: европейский и американский. Европейский стиль означает, что опцион может быть использован только в фиксированную дату; американский стиль - в любой момент в пределах срока опциона.

1.1. Опционы «колл»

Наиболее известный  опционный контракт - это опцион «колл» (call option) на акции. Он предоставляет  покупателю право купить («отозвать») определенное число акций определенной компании у продавца опциона по определенной цене в любое время до определенной даты включительно. Четыре момента, которые оговариваются в контракте:

• Компания, акции которой могут быть куплены.
• Число приобретаемых акций.
• Цена приобретения акций, именуемая ценой исполнения (exercise price), или цена «страйк».
• Дата, когда право купить утрачивается, именуемая датой истечения (expiration date).

Рассмотрим  гипотетический пример, в котором  инвесторы В и W решают заключить контракт с опционом «колл». Этот контракт позволит инвестору В купить 100 aкций компании Wopov у инвестора W по $50 за акцию в любой момент в течение последующих шести месяцев. В настоящее время акции компании Wopov продаются на бирже по $45 за штуку. Инвестор В - потенциальный покупатель опциона - полагает курс обыкновенных акций Wopov существенно вырастет за последующие шесть месяцев. Инвестор W- потенциальный продавец опциона - считает иначе: он думает курс акций не поднимется за этот период времени выше $50.

Согласится  ли инвестор W подписать контракт и не получить ничего взамен у инвестора В? Нет, не согласится. Подписывая контракт, он идет на риск и потребует за это компенсацию. Риск состоит в том, что курс акции Wopov в дальнейшем превысит $50. В этом случае инвестору W придется купить акции по этому курсу и передать их только по $50 за акцию. Возможно, курс превысит $60, в результате покупка акций обойдется инвестору w $6000 ($60 х 100 акций). Затем инвестор передаст акции инвестору В и получит взамен $5000 ($50 х 100 акций). Таким образом, инвестор W потеряет $1000 ($6000 - $5000).

Выход заключается  в том, что покупатель опциона  «колл» должен будет заплатить продавцу некоторую сумму, чтобы убедить  продавца подписать контракт. Уплачиваемая сумма называется премией (premium), или ценой опциона. Допустим, что в примере премия равна $3 за акцию. Это означает, что инвестор В заплатит $300 ($3 х 100 акций) инвестору W, чтобы он подписал контракт. Так как инвестор В ожидает повышения в будущем курса акций Wopov, то он будет надеяться получить прибыль, купив акции Wopov за $45. Привлекательность приобретения опциона «колл» вместо акций состоит в том, что инвестор В может использовать заемные средства, так как для приобретения опциона требуется затратить только $3 на акцию.

1.2. Опционы «пут»

Второй вид  опционного контракта - это опцион «пут» (put option). Он дает право покупателю продать определенное количество акций определенной компании продавцу опциона по определенной цене в любой момент времени до определенной даты включительно. Данный контракт содержит такие же 4 условия как и контракт опциона «колл»:

• компания, чьи акции могут быть проданы;
• число продаваемых акций;
• цена продажи акций, именуемая ценой исполнения (или ценой «страйк»)
• дата, когда покупатель опциона утрачивает право продать, именуемая датой истечения.

Пример

Рассмотрим пример, когда инвесторы В и W собираются заключить контракт с опционом «пут». Данный контракт позволит инвестору В продать 100 акций компании XYZ инвестору W по $30 в любой момент в течение последующих шести месяцев. В настоящее время акции XYZ продаются на бирже по $35 за штуку. Инвестор В, потенциальный покупатель, полагает, что курс обыкновенной акции существенно упадет в течение следующих шести месяцев. Инвестор W, потенциальный продавец, имеет другое мнение об акциях компании XYZ, а именно: курс акции не упадет ниже $30 за этот период.

Так же, как и в случае с опционом «колл» на акции компании Wopov, инвестор W идет на риск, подписывая контракт, и потребует за это компенсацию. Риск состоит в том, что курс акции XYZ упадет существенно ниже $30. В этом случае инвестор W должен будет купить акции по $30 у компании B, хотя на рынке они столько не стоят. Возможно, курс акции XYZ понизится до $20, в результате покупка акций обойдется инвестору W в $3000 ($30 х 100 акций) при том, что стоят они только $2000 ($20 х 100 акций). В итоге инвестор W потеряет $1000 ($3000 - $2000). В этом случае инвестор В выиграет $1000 купив акции XYZ нa. рынке за $2000 и продав их инвестору W за $3000.

2.Ликвидация опционов “put” и “call”

Рассмотрим  пример для опциона “call”. После того как инвесторы В и W подписали контракт с опционом «колл», инвестор W может пожелать отказаться от контракта. Буквально сам отказ от контракта является незаконным действием. Инвестор W мог бы выкупить контракт у инвестора В по некоторой цене и после этого ликвидировать его. Если курс акции Wopov через месяц вырос до $55, то цена обратного приобретения, возможно, составит $7 за акцию [или в сумме $700 ($7 х 100 акций)]. В этом случае он потеряет S400 ($300 - $700), а инвестор В выиграет $400. И наоборот, курс акции упадет до $40, то, возможно, эта сумма составит $0,50 за акцию. В этом случае инвестор W выиграет $250 ($300 -50), а инвестор В потеряет $250.

Другой вариант  состоит в следующем. Инвестор W может отказаться от контрактных обязательств, если найдет иное лицо, которое займет его позицию в контракте (предполагается, что в контракте предусмотрена такая возможность). Например, курс акции Wopov вырос через месяц до $55, то, возможно, инвестор W найдет тора WW, который захочет стать продавцом опциона, если заплатит ему по 7$ за акцию (или $700 в общей сложности). Если они оба согласны, то контракт будет дополнен условием, что продавцом опциона становится инвестор WW, а инвестор W не участвует в контракте. Как и в случае с опционом «колл», покупатель опциона «пут» должен будет заплатить продавцу определенную сумму денег (премию), чтобы побудить продавца подписать контракт и взять на себя риск. Как и в случае с опционом «колл», покупатель продавец могут «закрыть» (или «ликвидировать», или «развязать») свои позиции в любой момент с помощью «встречной» сделки.

Таким образом, предполагается, что инвестор, выходящий  из контракта должен договориться о  цене с контрагентом и/или найти  третье лицо, которое займет его  место. Эти операции облегчаются  при использовании биржи.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Определение маржи

Любой покупатель опциона хотел бы иметь гарантию, что продавец выполнит свои обязательства  при исполнении опциона. А именно, покупатель опциона «колл» хочет  получить гарантию того, что продавец способен поставить требуемые акции, а покупатель опциона «пут» желает иметь гарантию, что продавец будет в состоянии заплатить необходимую сумму денег. Так как все опционные контракты проходят через ОСС, то именно данная организация заинтересована в том, чтобы продавец смог исполнить условие контракта.

Чтобы избавить ОСС от беспокойства по этому поводу, биржи установили при торговле опционами залоговые требования. Тем не менее, брокерским фирмам разрешено устанавливать по их желанию еще более строгие требования, так как в конечном итоге они отвечают перед ОСС за действия своих клиентов.

В случае опциона  «колл» продавец должен поставить акции  в обмен на уплачиваемую цену исполнения. По опциону «пут» деньги уплачиваются продавцом в обмен на акции. В  любом случае чистые затраты продавца опциона составят абсолютную разницу между ценой исполнения и ценой акции на рынке в момент исполнения. Если продавец не в состоянии понести данные издержки, то ОСС оказывается в рискованном положении. Поэтому неудивительно, что ОСС ввела систему своей зашиты от действий продавца. Данная система известна под названием «маржа».

3.1. Для опционов «колл»

В случае если выписывается покрытый опцион «колл» (covered call writing), т.е. когда продавец опциона владеет базисными акциями, он не должен вносить денежный залог. Напротив, ему перечисляется премия, уплаченная покупателем. В то же время акции продавца хранятся у брокерской фирмы. Поэтому если покупатель решит исполнить опцион, то требуемые акции будут готовы к поставке. Если срок опциона истек или продавец закрывает свою позицию покупкой, то продавцу возвращаются его акции.

Если выписывается непокрытый опцион «колл» (naked call writing), т.е. продавец опциона не располагает базисными акциями, то условия гарантийного взноса являются более сложными. А именно, они включают определение одной из цифр, которая окажется больше. Первая цифра равна премии опциона плюс 20% рыночной стоимости базисных акций, минус разность между ценой исполнения опциона и рыночным курсом акции (при условии, что цена исполнения больше, чем рыночный курс акции). Вторая цифра равна сумме премии опциона и 10% рыночной стоимости базисной акции.

В качестве примера  залоговых требований для непокрытого  опциона «колл» рассмотрим случай, когда инвестор выписывает опцион «колл» «Декабрь 60» и получает премию $3 за акцию. Если базисная акция продается по цене $58, то маржа составит большее из двух чисел, расчеты которых приводятся ниже.

Метод 1:

Премия опциона	$3x100 акций	$300
20% рыночной стоимости акции	0,20 х $58 х 100 акций	$1160
Минус превышение величины цены исполнения опциона «колл» над рыночной стоимостью акции	($60 - $58) х 100 акций	-$200
Всего		$1260

 

Метод 2:

Премия опциона	$3x100 акций	$300
10% рыночной стоимости акции	0,10 х $58 х 100 акций	$580
Всего		$880

Поскольку первый метод дает большее число, то используется этот результат. Таким образом, в  примере размер требований маржи  равен $1260. Это означает, что продавец должен передать брокеру $1260. Так как  для этой цели может быть использована премия, то продавцу требуется внести только $960 ($1260 - $300).

3.2. Для опционов «пут»

Залоговые требования для опционов «пут» аналогичны. Если на счете продавца опциона "пут" брокерской фирмы имеются денежные средства (или другие ценные бумаги) в размере цены исполнения опциона «пут», то внесения маржи не требуется. Кроме того, продавец может снять со счета сумму денег, равную премии, полученной от покупателя, так как на счете продолжает числиться обеспечение, равное по стоимости цене исполнения.

Если на счете продавца опциона «пут» в брокерской фирме не имеется денежных средств (или ценных бумаг), такой опцион называют непокрытым опционом «пут» (naked put writing). Сумма маржи, требуемая для такого продавца, рассчитывается так же, как и в случае с продавцом непокрытого опциона «колл». То есть продавец опциона «пут» должен предоставить маржу, равную наибольшему из двух чисел. Первая цифра равна премии опциона плюс 20% рыночной стоимости базисной акции минус разность между рыночным курсом акции и ценой исполнения опциона «пут». (Обратите внимание на то, что последняя составляющая является обратной величиной по сравнению с опционом «колл», и вычитается только в случае, если рыночный курс акции выше цены исполнения.) Второе число рассчитывается так же, как и в случае с опционом «колл»,т.е. она равна сумме премии опциона и 10% рыночной стоимости базисного инструмента.