Анализ распределения средней начисленной заработной платы работников по возрастным группам

 

Средняя арифметическая.

   Средняя арифметическая  применяется в тех случаях,  когда объем варьирующего признака  всей совокупности образуется  как сумма значений этого признака  у ее отдельных единиц. Средняя  арифметическая представляет собой  ту величину признака, которую  имела бы каждая единица совокупности, если бы общий итог признака  был равномерно распределен между  всеми единицами совокупности. Используется  две формы средней арифметической. Для первичных данных – простая  средняя арифметическая  , для вторичных данных – средняя арифметическая взвешенная

 

    Среднюю арифметическую  целесообразно использовать в  тех случаях, когда разрыв между  минимальным и максимальным значениями  признака достаточно невелик  (они не отличаются друг от  друга в несколько десятков  или сотен раз.

 Свойства  средней арифметической:

1. Произведение средней  варианты на сумму частот всегда  равно сумме произведения вариант  на их частоты 

 

2. Если к каждому значению  признака вариационного ряда  добавить (или отнять) одно и то  же число А, то это все  равно, что прибавить (или отнять) это число к средней арифметической  величине этого ряда.

3. Если каждый признак  ряда умножить (или разделить)  на постоянное число А, то  это все равно, что умножить (или разделить) на это число  среднюю арифметическую величину  ряда.

4. Если пропорционально  изменить частоты, то средняя  от этого не изменится (можно  частоты умножить (или делить) на  одно и то же число средняя  арифметическая от этого не  изменится). Это свойство дает  возможность частоты заменить  удельными весами, называемыми частостями, а также, когда частоты всех  вариант одинаковы, вычислять  средние по формуле простой  средней арифметической. Это свойство  важно тогда, когда абсолютные  числа – частоты не известны, а известны лишь удельные веса, то есть относительные величины  структуры совокупности. Тогда средняя  вычисляется так  , если - в процентах или , если - в долях единицы.

5. Средняя сумма (разности) двух или нескольких величин  равна сумме (разности) их средних.

6. Нулевое свойство средней арифметической. Сумма положительных отклонений от средней арифметической равна сумме отрицательных отклонений от средней арифметической. Сумма всех отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической всегда равна нулю. Именно благодаря этому свойству средняя арифметическая широко применяется в статистике как средство для погашения «сглаживания» случайных отклонений изучаемого признака у отдельных единиц наблюдаемой статистической совокупности.

Пример 3. Расчет средней сменной выработки осуществляется по средней арифметической простой:

 г.

   Применение простой  средней арифметической объясняется  тем, что объем варьирующего  признака для всей совокупности  – общее число проработанных  лет работниками (61 год) образуется  как сумма стажей каждого работника.

 Пример 4. Расчет среднего  производственного стажа работников  на основе ряда распределения

Стаж, г.	Число работников	Середина интервала
2-5 5-8 8-11	4 5 2	3,5 6,5 9,5	14,0 32,5 19,0
Итого	11		65,5

 

   В данном случае  следует воспользоваться формулой  средней арифметической взвешенной, поскольку данные вторичные. Интервальные  значения признака встречаются  не один раз (т.е. повторяются)  и эти числа повторений (частоты)  не одинаковы. Конкретными значениями  признака, которые должны непосредственно  участвовать в расчетах служат  середины (центры) интервалов, весами  – частоты.

   Данный результат отличается от результата, полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины (центра) интервала.

 

 

Средняя гармоническая.

   Среднюю гармоническую  взвешенную следует использовать  в тех случаях, когда, кроме  вариант осредняемого признака  , известны показатели, представляющие собой произведения вариант на их частоты . Величиной может быть, например, товарооборот по видам товаров при расчете средней их цены, фонды заработной платы у отдельных категорий работников при расчете средней заработной платы; стоимостные объемы сделок при покупке валют, ценных бумаг, биржевых продаж и т.д. Как видим, ситуаций, когда нам известны не частоты, а произведения частот на соответствующие им варианты при расчете средней величины, более чем достаточно.

Формула средней гармонической  взвешенной имеет вид:

где - значения произведений варианты на соответствующую ей  частоту;

• - значения вариант.

    Понятие,  виды и показатели вариации.

   Рассматривая зарегистрированные при статистическом наблюдении величины того или иного признака у отдельных единиц совокупности, обнаруживаем, что они различаются между собой, колеблются, так как у каждой из единиц они складываются под действием многих причин и условий. Эти различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называют вариацией признака.

   Вариация делится на случайную и систематическую. Вариация признака, которая не зависит от факторов, положенных в основу группировки, называется случайной вариацией. Например, в условиях налаженного и поддерживаемого в устойчивом состоянии технологического процесса наблюдаются случайные различия в качестве выпускаемой продукции, возникают эти различия под влиянием не поддающихся контролю и учету факторов, то есть случайных факторов. Вариация признака, которая зависит от факторов, положенных в основу выделения группы, называется систематической вариацией. При систематической вариации значения признака в пределах совокупности варьируют при переходе от одной группы к другой в связи с изменением группировочных признаков. Например, качество одного и того же вида продукции будет различно в различных условиях организации технологического процесса.

   Наиболее распространенными (основными) характеристиками вариации являются размах вариации , среднее линейное отклонение , среднее квадратическое отклонение , дисперсия и коэффициент вариации .   Самой простой характеристикой служит размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим признаками. Размах вариации – довольно грубая характеристика разбросанности ряда, так как и минимальное и максимальное значения сами могут быть весьма нетипичными для данной совокупности. Среднее линейное отклонение опирается на учет индивидуальных отклонений вариант от средней арифметической величины данного ряда и определяется как средняя арифметическая из абсолютных величин этих отклонений.

Для первичных данных -

Для вторичных данных -

Этот показатель дает необъективную  оценку вариации, как правило, занижает ее.

   Дисперсия – это средняя арифметическая из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической величины ряда. Для первичных данных дисперсия определяется по формуле:

,

где

Для вторичных данных - ,

где .

   Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле . Среднее квадратическое отклонение является наиболее распространенным показателем степени вариации. Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение – это абсолютные меры вариации. Они выражаются в единицах измерения варьирующего признака. С их помощью можно сравнивать вариацию только одного и того же признака в разных распределениях, например, вариацию заработной платы рабочих на разных предприятиях какой - то отрасли, стаж работы рабочих различных отраслей. Причем сравнивать, например, средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными средними уровнями непосредственно нельзя, так как по своему абсолютному значению квадратическое отклонение зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней вариант и средней. Коэффициент вариации является относительной мерой вариации, определяется по формуле , позволяет сравнивать степень варьирования признаков в вариационных рядах с разным уровнем средних, а также служит для сравнения вариации разных явлений. Величина коэффициента вариации оценивает интенсивность колебаний признаков относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:

% - колеблемость незначительная (невысокая)

% - колеблемость средняя (умеренная)

% - колеблемость значительная

   Если его величина не превышает 33%, это говорит о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности. Если он более 33%, то все указанные выводы следует изменить на противоположные.

Пример 5. Имеется следующий  ряд распределения работников по стажу

Стаж, г.	Число работников, чел.
2-5 5-8 8-11	4 5 2
Итого	11

Определить:

- размах вариации

- дисперсию

- среднее квадратическое  отклонение

- коэффициент вариации

Решение:

1. Размах вариации

 лет

Для расчета остальных  показателей оформим рабочую  таблицу

Стаж, лет	Число работников, чел
2-5 5-8 8-11	4 5 2	3,5 6,5 9,5	14,0 32,5 19,0	(3,5-5,955)2∙4=24,108 (6,5-5,955)2∙5=1,485 25,134
Итого	11		65,5	50,727

 

 лет.

Дисперсия равна:

Среднее квадратическое отклонение равно

Коэффициент вариации равен

%

   Анализ полученных  данных говорит о том, что  стаж работников предприятия  отличается от среднего стажа  в среднем на 2,147 года или на 43,3%. Коэффициент вариации превышает 33%, и 40%, следовательно, вариация производственного стажа умеренная, найденный средний стаж плохо представляет всю совокупность работников, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по производственному стажу.

    1.2. Моделирование связи социально-экономических явлений.

Сущность статистического  моделирования.

   Моделирование — многофункциональное исследование, применяющееся для определения или уточнения характеристик существующих или вновь конструируемых объектов. Его основной научной задачей является воспроизводство модели на основании ее сходства с существующим объектом. Модель должна иметь сходство с оригиналом, но не быть его полным аналогом (это основное условие), так как в этом случае моделирование теряет смысл. Основное отличие модели от оригинала — способность к гибкому прогнозному изменению, не влияющему на исходные данные модели.

   Социальная модель может представлять собой математическое уравнение, графическое отображение различных факторов, таблицы взаимозависимых признаков (событий, явлений) и т.д. В отличие от физической социальная модель не копирует изучаемый объект или явление, а преобразует значения одних признаков социального, явления или процесса, выбранных в качестве независимых, в значения других признаков, выбранных в качестве зависимых. Информационное значение социальной модели можно оценивать по степени точности отображения (прогнозирования) изменений изучаемых социальных процессов и явлений (зависимые признаки) при новых значениях независимых признаков (объективных условий).

   Особая сложность моделирования социальных процессов в том, что значительная их часть не укладывается в рамки ранее разработанных схем и требует теоретического осмысления в соответствии с существующей социальной действительностью. Моделирование социальных отношений и структур позволяет создать множество вариантов моделей, учитывающих влияние тех или иных социальных факторов (в их различных сочетаниях) на исследуемые процессы в социальной сфере. Основой и предметом такого моделирования является проблемная ситуация. Поэтому на начальном этапе необходимо определить наиболее значимую проблему и цели ее исследования.

   Цель моделирования — воспроизвести данные, оценивающие натуральные нагрузки, ход работы объекта, а также исследовать его внутренние процессы. Потребность в моделировании возникает в том случае, когда исследование непосредственно самого объекта невозможно, затруднительно, слишком дорого или требует слишком длительного времени— это как раз и относится к социальным объектам, представленным отдельными людьми, социальными группами, обществом в целом. В последнее время довольно широкое распространение получили модели, создаваемые на ЭВМ. Основные их достоинства — универсальность, удобство построения, быстрота внесения новых информационных данных. 
   Выделяют несколько видов (типов) моделей: познавательные, эвристические, модели будущего – прогностические, модели желаемого, заданного состояния. Наиболее распространенными методами моделирования в социальной сфере являются разработка, анализ и исследование модели проблемной ситуации, моделей нововведений (инновационных моделей), эвристических моделей и специальных математических моделей. 
К социальным моделям также относятся: моделирование демографических процессов, модели экологической безопасности, модели социальной адаптации мигрантов и другие.

   Модели, если отвлечься от областей, сфер их применения, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные. Познавательная модель - форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью. Прагматическая модель - средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели. Инструментальная модель - средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей. Познавательные отражают существующие, а прагматические - хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.