Анализ и динамика среднего уровня заработной платы, сравнительный экономический анализ деятельности ОАО Борисобытсервис»

 

2 Виды средних  величин

2.1 Общая характеристика 

Каждая однородная статистическая совокупность состоит из достаточно большого числа единиц, которые отличаются размерами количественных признаков. Вместе с тем в силу своей однородности каждая единица данной совокупности обладает общими, типичными чертами, свойственными всей совокупности, выявить которые можно путем расчета средних величин.

Средними величинами называются обобщающие показатели, характеризующие типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.

Задача средней – одним числом дать характеристику совокупности по количественно варьирующему признаку. Особенность средних величин состоит в том, что они характеризуют размер признака не отдельной единицы совокупности, а выражают его уровень в расчете на единицу совокупности.

При расчете средних величин необходимо соблюдать следующие основные научные положения теории средних:

1. средняя выступает научной, объективной характеристикой только тогда, когда она рассчитана по количественно однородной совокупности;
2. получить качественно однородную совокупность можно посредством статистических группировок, поэтому должно соблюдаться органическое единство методов статистических группировок и средних;
3. необходимо, исходя из характера изучаемых явлений и наличия исходных данных, правильно выбирать форму средних величин;
4. рассчитанную по всей совокупности общую среднюю необходимо дополнить групповыми средними и крайними значениями признака. [4,с. 54-55]

Основанием для расчета средних величин является определяющее свойство среднее, заключающееся в том, что сумма (произведение) индивидуальных значений признака равна сумме (произведению) средних значений признака по объему изучаемой совокупности. Это свойство свидетельствует о том, что средняя величина является уравнительным значением признака для всех единиц совокупности.[5,с. 72]

Выбирать формулу средней величины на основе определяющего показателя рекомендуется последовательно, по этапам статистического исследования:

1) определить характерные  особенности изучаемого общественного  явления;

2) сформулировать цель  расчета средней величины и  определяющий показатель;

3) найти математическое выражение определяющего показателя— определяющую функцию;

4) составить уравнение  средней, заменяя средней величиной  индивидуальные значения признака  каждой единицы совокупности  в определяющей функции; такая  подстановка не изменит величины  определяющего показателя;

5) по уравнению средней  найти конкретную формулу искомой  средней величины. Входящие в уравнение средних величины должны быть связаны по смыслу так, чтобы получилась размерность определяющего показателя.

Проиллюстрируем значение средних показателей на следующем примере. Одной из задач органов государственной статистики является характеристика уровня жизни населения в целом и, в частности, уровня его доходов в разделе различных социальных групп. Очевидно, что данный объект включает столь большое число единиц, что сравнение индивидуальных доходов каждой семьи рабочего, служащего, предпринимателя, студента и т. д. является абсолютно невозможным. Не представляет особого интереса и сравнение суммарных доходов отдельных социальных групп, так как эти группы существенно различаются по численности (например, численность рабочих и численность людей, занятых в сфере предпринимательства). В данном случае мы можем использовать лишь средние показатели, а именно среднюю величину доходов в расчете на одного человека или на одну семью по каждой социальной группе.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых как основные, так и случайные. Например, доходы такой социальной группы, как студенты государственных вузов в целом определяются действующим положением о начислении стипендии. В то же время доходы отдельно взятого студента могут быть и очень большими (предположим, вследствие занятия каким-либо бизнесом в свободное от учебы время или хорошо оплачиваемых сезонных работ), и совсем отсутствовать (например, при нахождение в академическом отпуске). Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Возможно, что ни один студент в границах исследуемой совокупности не имеет с точностью до рубля такого дохода, какой получен на основе расчета средней. Однако эта средняя отражает тот типичный уровень доходов, который характеризует студенчество как социальную группу.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, например, если мы рассчитаем средний уровень доходов служащих, то получим фиктивную среднюю. Это объясняется тем, что используемая для расчета средней совокупность, включающая служащих государственных, совместных, арендных, акционерных предприятий, а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т. п., является крайне неоднородной. В этом и подобных случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок: если совокупность неоднородна – общие средние должны быть заменены или дополнены групповыми средними, т. е. средними, рассчитанными по качественно однородным группам.[1, с. 161-162].

В связи с тем, что различные виды средних приводят к разным результатам, возникает проблема правильного выбора формы средней. Если форма выбрана неправильно, то средняя будет завышена либо занижена. Так как любая средняя рассчитана на отображение лишь одного какого-либо конкретного свойства совокупности, то, следовательно, ответ может быть только однозначным. Кроме того, каждая средняя имеет свой особый смысл и область применения.

Рассматривая вопрос о выборе формы средней, которая наилучшим образам отвечает требованиям, К. Джини пишет: «Для выбора такой средней можно наметить лишь общие нормы, решающую же роль здесь играет интуиция и искусство исследователя». Как, однако, ни важны эти качества исследователя, как и общие соображения об особенностях различных средних и их назначении, решающим в выборе формы средней является социально-экономическое содержание явления, сущность которого должна найти свое количественное выражение в средней. Средняя должна, на основе обобщения количественной стороны массовых общественный явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, дать ответ на конкретные вопросы, выдвигаемые жизнью. Поэтому для правильного решения вопроса о выборе формы средней необходимо прежде всего учесть сущность объекта, законы его развития, его специфику, определить задачу, которая должна решаться при помощи средней, и исходя из всего этого установить определяющий показатель, который должен найти отражение в средней. Таков первый этап в решении вопроса о форме средней.

Второй этап в выборе формы средней заключается в определении характера связи между определяющим свойством и осредняемым признаком. Если, например, связь прямо пропорциональна, то для расчета средней надо воспользоваться формулой средней арифметической, а при обратной пропорциональности — формулой средней гармонической. В случаях, когда связь выражается в форме геометрической прогрессии, средняя должна исчисляться по формуле средней геометрической и т. п.

Третий этап практически сводится к исчислению числовых значений средней по избранной формуле на основе фактических данных.

Из всех трех этапов наиболее сложным является первый. Недоучет некоторых обстоятельств на этом этапе или формальный подход, оторванный от качественного анализа, приводит нередко к тому, что разные авторы предлагают для решения одной и той же задачи разные виды средних.

Так как средние, включая и распределительные средние, привлекаются для получения типичных характеристик совокупности, то выбор формы средней для решения той или иной задачи зависит и от того, о какой типичности идет речь. Для характеристики однородности совокупности, устойчивости или изменчивости явлений и процессов следует привлекать среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. В тех случаях, когда для решения той или иной задачи важно знать размер признака, который чаще всего встречается в совокупности, надо пользоваться модой, а для того, чтобы установить границу между высшей и низшей группами величин, а также для решения некоторых оптимальных задач, — медианой. Так как различные виды средней по-разному характеризуют совокупность, то для всестороннего ее изучения надо сочетать различные виды средних величин.

Таковы научные основы выбора формы средней.

 

2.2 Средняя арифметическая

 

Средняя арифметическая величина широко применяется в практике экономико- статистических и плановых расчетов.

Средние величины рассчитываются по данным дискретного и интервального рядов распределения и делятся на простые и взвешенные.

Если имеются первичные данные о величине признака у каждой отдельной единицы совокупности ( ) и числе единиц совокупности (n),то для расчета используют простую арифметическую среднюю величину вида:

 

Таблица 1- Данные о выработке рабочими цеха деталей за смену

№ рабочего	Изготовлено деталей, шт.	№ рабочего	Изготовлено деталей, шт.
1	8	6	8
2	10	7	10
3	7	8	7
4	11	9	12
5	9	10	8

Примечание - Источник: собственная разработка

 

Необходимо найти среднюю выработку одного рабочего за смену.

Исходное соотношение для расчета средней выработки представляет:

где  - всего изготовлено деталей, шт. ;

n- число рабочих.

 

9 шт.

 

Вывод: Средняя выработка рабочими за смену 9 штук.

 

Данные предыдущего примера о выработке рабочими цеха деталей за смену могут быть упорядочены.

 

Таблица 2- Данные о выработке рабочими цеха деталей за смену

Изготовлено деталей за смену одним рабочим, шт. ( )	Численность рабочих, имеющих данную выработку, чел.(f)
8	3
10	2
7	2
12	1
11	1
9	1

Примечание - Источник: собственная разработка

 

Необходимо найти среднюю выработку одного рабочего за смену.

При наличии упорядоченного ряда распределения, в котором варианты встречаются с разной частотой, целесообразно использовать среднюю арифметическую взвешенную вида:

где всего изготовлено деталей, шт.;

f- численность рабочих, имеющая определенную выработку, чел.

 

9 шт.

 

Вывод: Средняя выработка рабочими за смену 9 штук.

Результаты расчетов совпадают.

Часто исходная информация представлена интервальным рядом распределения. В таких случаях интервальный ряд преобразовывается в дискретный путем нахождения середины интервала в каждой группе по формуле простой арифметической, а затем расчет среднего показателя производится по формуле средней арифметической взвешенной.

 

 

Таблица 3- Данные о дневной выработке рабочих на предприятии

Группы рабочих по величине дневной выработки, кг	До 50	50-70	70-90	90-110	110-130	Итого
Число рабочих	10	15	5	45	25	100