Трудовые ресурсы

Построение  и анализ рядов динамики позволяют  выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции. Выявление основной тенденции в рядах динамики (именуемой трендом), является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные. Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты. Интервальным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени. Значение уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно суммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Уровни в  динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, относительными или средними величинами.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими  уровнями во времени. При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Показатели  динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный  результат всех изменений в уровнях  ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного ( i- го ) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный  прирост (Di) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

базисный цепной

Di = уi - уо Di = у  i - у i-1

где уi – уровень  сравниваемого периода;

уо – уровень  базисного периода;

уi-1 – уровень  непосредственно предшествующего  периода.

Коэффициент роста  определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает во сколько раз данный уровень  превышает уровень базисного  периода.

При сравнении  с переменной базой Кi = уi / yi-1.

При сравнении  с постоянной базой Кi = yi/ yo.

Когда коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста: Тр = К * 100%.

Темп прироста показывает на сколько процентов  уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может быть исчислен двояко:

1). DТ = (уi –  yo)/yo *100% DT = (yi –yi-1)/yi-1 *100%

2) Как разность  между темпом роста и ста  процентами DТ = Т – 100%.

При анализе  относительных показателей динамики не следует рассматривать их изолированно от абсолютных показателей. Сравнение абсолютного прироста и темпа роста за один и тот же период времени показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста Аi:

Аi = Dyi / DTi

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд промежутков времени определяют различного рода средние показатели. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервального  ряда динамики абсолютных величин средний  уровень за рассматриваемый промежуток времени определяется по формуле средней арифметической простой. Средний уровень для моментного ряда определяется по формуле средней хронологической (если промежутки между датами равны) или по формуле средней арифметической взвешенной (при неравных временных промежутках).

Средний коэффициент  роста вычисляется по формуле  средней геометрической из показателей  коэффициентов роста цепных

Кср. = n-1Ö К1 * … * Кn или Кср = n-1Ö уn / yo

Проведем анализ динамики численности работников ОАО «Ново-Вятка» за 2004 – 2012 гг. по данным таблицы 10. Данный ряд является моментным рядом средних величин.

Таблица 10 –  Численность промышленно-производственного  персонала

Год	2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.	2011 г.	2012 г.
Численность ППП предприятия, чел.	1923	1907	1875	1831	1809	1795	1814	1812	1887

Проведем расчет показателей динамики среднегодовой  численности промышленно-производственного  персонала ОАО «Ново-Вятка» за 2004 – 2010 гг.

- абсолютный  прирост Dуi (чел.) 

цепной базисный

Dуi = уi – yi-1 Dyi = yi – yo,

где уi – i-й уровень  ряда динамики;

уо – уровень  ряда, принятый за базу;

уi-1 – уровень  ряда динамики, предшествующий i-му.

Приведем пример расчета абсолютных приростов цепные базисные

∆у1 = 1907 – 1923 = -16 ∆у1 = 1907 – 1923 = -16

∆у2 = 1875 – 1907 = -32 ∆у2 = 1875 – 1923 = -48

Средний абсолютный прирост равен

Dуср. = ( уn –  yo) : (n – 1)

Dуср = (1887 –  1923): 8 = -4,5чел..

- Темп роста  Тi ( %)

цепной базисный

Тi = (уi : уi-1)* 100% Ti = (yi : yo)* 100%

цепные базисные

Т1 = 1907: 1923 *100 = 99,1 Т1 = 1907: 1923 *100 = 99,1

Т2 = 1875: 1907*100 = 98,3 Т2 = 1875: 1923* 100 = 97,5

Cредний темп  роста вычислим по формуле  Тср.= n-1Öуn : yo * 100% 

Тср = 8√1887: 1923 * 100 = 99,8 %

- Темп прироста DТi = Тi – 100%

цепной базисный

∆Т1 = 99,1 – 100 = -0,9 ∆Т1 = 99,1 – 100 = -0,9

∆Т2 = 98,3 – 100 = -1,7 ∆Т2 = 97,5– 100 = -2,5

Среднегодовой темп прироста0 равен ∆Тср = 99,8 – 100 = -0,2%

- Абсолютное  значение 1% прироста А = ∆уi :∆Ti, (млн.  чел.)

где ∆уi , ∆Ti –  цепные показатели динамики.

А1 = -16: (-0,9) = 17,8 А2 = -32: (-1,7) =18,88

Представим  исходные данные и рассчитанные показатели динамики в таблице 11.

Таблица 11 –  Динамика среднегодовой численности  работников ОАО «Ново-Вятка»

Год	Среднегодовая численность ППП, чел.	Абсолютный  прирост, млн.т.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное  значение 1% прироста, чел.
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2004	1923	-	-	-	100	100	-	-
2005	1907	-16	-16	99,2	99,2	-0,8	-0,8	19,23
2006	1875	-32	-48	98,3	97,5	-1,7	-2,5	19,07
2007	1831	-44	-92	97,6	95,2	-2,4	-4,8	18,75
2008	1809	-22	-114	98,8	94,1	-1,2	-5,9	18,31
2009	1795	-14	-128	99,2	93,3	-0,8	-6,7	18,09
2010	1814	19	-109	101,1	94,3	1,1	-5,7	17,95
2011	1812	-2	-111	99,9	94,2	-0,1	-5,8	18,14
2012	1887	75	-36	104,1	98,1	4,1	-1,9	18,12
Среднегодовая численность ППП, чел.						1850
Среднегодовой абсолютный прирост, чел.						-4,5
Среднегодовой темп роста, %						99,8
Среднегодовой темп прироста, %						-0,2

Среднегодовая численность работников ОАО «Ново-Вятка» составит (находим по формуле средней  арифметической простой – так  как данный ряд динамики является моментным рядом динамики средних  величин).

Уср = ∑у : n

Уср = (1923 + 1907+ 1831+ 1809 + 1795+ 1814+ 1812 +1887): 9 = 1850 чел.

Таким образом, за рассматриваемый период среднегодовая  численность работников предприятия  сократилась на 36 человек или  на 1,9%. В среднем за год численность  работников оАО «Ново-Вятка» сокращалась  на 4,5 человека или на 0,2%. Только в 2010 и 2012 гг. произошло годовое увеличение численности работников на 19 и 75 человек сосответственно. В остальные годы происходило ежегодное сокращение численности работников предприятия. Наибольшее годовое сокращение численности работников произошло в 2007 году по сравнению с 2006 годом и составило 44 челоека или 2,4%.

3.2 Выявление  основной тенденции численности  работников

Одной из важнейших  задач статистики является определение  в рядах динамики общей тенденции  развития явления. Часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развития не ясна.

На развитие явления во времени оказывают  влияние факторы, различные по характеру  и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит  в том, чтобы выявить общую  тенденцию в изменении уровней  ряда, освобожденную от действия случайных  факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Рассмотрим  применение этих методов на примере  анализируемого ряда динамики – среднегодовой  численности безработных в Российской Федерации.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Определим среднегодовую численность работников предприятия в 2005-2008 гг. и в 2009-2012 гг. В первом периоде среднегодовая численность работников составила 1855,5 чел. ((1907+1875+1831+1809):4)., а во втором периоде – 1827 чел. ((1795+1814+1812+1887):4). Таким образом, видна тенденция к сокращению среднегодовой численности работников за последние четыре года.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень  из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда, затем  – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету и т.д. Таким образом, средняя, как бы «скользит» по ряду динамики.

Проведем выравнивание рассматриваемого ряда динамики по методу 3-х летней скользящей средней (табл.12).

 Таблица 12 - Выравнивание уровня среднегодовой численности безработных по методу 3-х летней средней

Год	Среднегодовая численность ППП, чел., уi	Скользящие  суммы, чел.  уi-1 + yi + yi+1	Скользящие  средние, чел., уi cр.
2004	1923
2005	1907	5705	1901,7
2006	1875	5613	1871
2007	1831	5515	1838,3
2008	1809	5435	1811,7
2009	1795	5418	1806
2010	1814	5421	1807
2011	1812	5513	1837,7
2012	1887

 

 По данным таблицы 12 можно сделать вывод, что до 2009 года наблюдалось ежегодное сокращение среднегодовой численности работников предприятия, с 2010 года наблюдается ежегодный прирост среднегодовой численности ППП.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов  дают возможность определить лишь общую  тенденцию развития явления, более  или менее освобожденную от случайных  и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы  дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней  динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени.