Способ логарифмирования

Задание №1 
 
Способ логарифмирования 
 
Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток – в ограниченности сферы применения. 
 
В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения). 
 
Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = хуz. Прологарифмировав обе части равенства, получим 
 
 
 
Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы: 
 
 
 
Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется - натуральный или десятичный. 
 
Используя данные табл. 6.1, вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели: 
 
 
 
 
 
Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов. 
 
Рассмотрев основные приемы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы: 
 

 
Задание 2 
 
Рассчитать: 
 
1.     Выручку суточную. 
 
2.     Выручку от продажи услуг за месяц. 
 
3.     Средневзвешенный процент заполняемости гостиницы. 
 
4.     Средневзвешенную цену номера в сутки. 
 
5.     Сделать выводы. 

 
 
 
Решение: 
 
1) Рассчитать суточную выручку: 
 
А) 7*112=784 у.е. 
 
х=69%, тогда х=(784*69)/100%=541 у.е. 
 
Б) 13*10=130 у.е. 
 
х=46,1%, тогда х=(130*46,1)/100%=59,93 у.е. 
 
В)30*3=90 у.е. (100%) 
 
х=73,2%, тогда х=(90*73,2)/100%=65,88 у.е. 
 
Из этого следует, что суточная выручка равна: 
 
541+59,93+65,88=666,81 у.е. 
 
2) Рассчитать выручку продаж услуг за месяц: 
 
Если в средней месяц состоит из  30 дней, то выручка продаж за месяц будет считаться так: 
 
666,81*30=20004,3 у.е. 
 
3) Рассчитать  средневзвешенный процент заполняемости гостиницы: 
 
(69+46,1+73,2)/3=62,7% 
 
4) Рассчитать средневзвешенную цену номера в сутки: 
 
(112+10+3)/3=41,6 у.е. 
 
5) Вывод: 
 
Сделав расчеты, мы получили следующие результаты: 
 
1. Суточная выручка гостиницы составляет 666,81  у.е.; 
 
2. Выручка от продаж услуг за месяц  20004,3 у.е.; 
 
3. Средневзвешенный процент заполняемости гостиницы 62,7%; 
 
4. Средневзвешенная цена номера в сутки 41,6 у.е. 
 
Задание 3 
 
1. Рассчитать: 
 
- относительное изменение объема выручки от продаж. 
 
- абсолютное изменение объема выручки от продаж. 
 
- структуру услуг за каждый период. 
 
- абсолютное и относительное изменение доли каждого вида услуг. 
 
2. Построить круговую диаграмму структуры услуг за 2002 и 2003 г. 
 
3. Сделать вывод о произошедших изменениях.

 
 
 
1. Рассчитать: 
 
     - абсолютное  изменение объема выручки от продаж. 
 
10110-12562=-2,452 
 
- относительное изменение объема выручки от продаж. 
 
100 % = 10110 
 
x =-2,452, тогда x = (-2,452* 100)/ 10110= - 24,25% 
 
- структуру услуг за каждый период: 
За 2002 год: 
 
- оплата проживания: 
 
Если 12562= 100%, то 1186= х, тогда 
 
х = (1186* 100)/12562 = 9,4% 
 
- услуги связи: 
 
Если 12562 = 100%, то 1270 = х, тогда 
 
х = (1270* 100)/12562 = 10,1% 
 
- прочие услуги: 
 
Если 12562= 100%, то 106= х, тогда 
 
х = (106* 100)/12562 = 0.8% 
 
За 2003 год: 
 
- оплата проживания: 
 
Если  10110= 100%, то 9027,4 = х, тогда 
 
х = (9027,4* 100)/10110 = 89,2% 
 
- услуги связи: 
 
Если 10110 = 100%, то 930= х, тогда 
 
х = (930* 100)/10110 = 9,1% 
 
- прочие услуги: 
 
Если 10110 = 100%, то 152,6 = х, тогда 
 
х = (152,6* 100)/10110  = 1,5% 
 
- абсолютное и относительное изменение доли каждого вида услуг. 
 
Абсолютное изменение: 
 
а) оплата проживания 
 
9027,4-1186=7841,4 
 
б) услуги связи 
 
930-1270=-340 
 
в) прочие услуги 
 
152,6-106=46,6 
  
 
Рис.1. – Структура услуг 2002 
 
 
Рис.2. – Структура услуг 2003 
Относительное изменение: 
 
а) оплата проживания 
 
100% = 9027,4 
 
x =7841,4, тогда x = (7841,4* 100)/ 9027,4= 86,8% 
 
б) услуги связи 
 
100% = 930 
 
x =-340, тогда x = -36,5% 
 
в) прочие услуги 
 
100% = 152,6 
 
x =46,6, тогда x = 0,6% 
 
3. Сделать вывод о произошедших изменениях. 
 
Вывод: 
 
     Рассчитав абсолютное изменение, мы видим, что выручка от продаж в 2003 году стала на 10.3 тыс. руб. меньше, чем в 2002 году. 
 
Рассчитав относительное изменение объема выручки от продаж, мы получили, что выручка в 2003 году уменьшилась на 1.23%. 
 
     В 2002 году объем выручки от оплаты проживания составлял 9,4 %, от оплаты услуг связи 10,1 %, а прочие услуги составляли 0,8 % от выручки. В 2003 году объем выручки от оплаты проживания составляет 89,2 %; услуги связи составляет 9,1 % от выручки, что выше показателя 2002 года на 1%. Прочие услуги составляют 1,5 %, что также выше показателя за 2002 года 2 раза. 
 
     Расчет абсолютного и относительного изменения доли услуг показал, что в 2002 году оплата проживания превышала оплату проживания в 2003 году, а услуги связи и прочие услуги в 2003 году, превышают соответствующие показатели за 2002 год. 
 
Задание 4 
1.     Построить факторную модель и определить ее тип. 
 
2.     Рассчитать влияние факторов способом цепных подстановок. 
 
3.     Сделать выводы.

 
 
 
1.     Построить факторную модель и определить ее тип. 
 
Моделирование – один из важнейших методов экономического анализа, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. 
 
Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь результативного показателя с факторами оформляется в виде конкретного математического уравнения. 
 
При детерминировании факторной модели следует придерживаться двух основных правил: 
 
1.                 Факторы, включаемые в модель и сами модели должны реально существовать на действующем предприятии, а не быть придуманными абстрактными явлениями. 
 
2.                 Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и действительно находиться в причинно-следственной связи с изучаемым показателем. 
 
В детерминированном анализе выделяют следующие типы моделей: 
 
·                   Аддитивная (от англ. add – добавлять): 
y = x₁±x₂±x₃±… 
·                   Мультипликативная зависимость (все факторы перемножаются между собой): 
y = x₁*x₂*x₃*…*x_n 
 
y = x₁*x₂ 
 
x₂ = x₃*x₄ 
 
x₃ = x₅*x₆ 
 
 
 
·                   Кратные зависимости (в результате деления двух факторов): 
y = x₁/x₂ 
·                   Смешанные (комбинированные) типы зависимости. Они представляют собой комбинации из перечисленных 3х моделей: 
(x+y)/z 
 
z/(x+y) 
В нашем примере : 
 
объем выручки от продаж за отчетный год = оплата проживания + + коммунальные услуги, т.е. модель сводится к тому, что один или несколько факторов I порядка предоставляются в виде суммы или разности других факторов. Алгоритм расчета способом цепной подстановки для данной модели выглядит следующим образом: 
 
ВП_о= ОП_о+ КУ_о=890,0+420,0=1310,0 тыс.руб. 
 
ВП_усл= ОП_б+ КУ_о=900,0+420,0=1320,0 тыс.руб. 
 
ВП_б= ОП_б+ КУ_б=900,0+350,0=1250,0 тыс.руб. 
 
Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята базовая оплата проживания вместо отчетной. Коммунальные услуги в том и другом случае отчетные. Значит, за счет увеличения оплаты проживания доход увеличится на 10 тыс.руб. (1320-1310). 
 
Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины коммунальные услуги приняты по базовому году вместо отчетного. Оплата проживания в обоих случаях базового года. Отсюда за счет понижения стоимости коммунальных услуг доход уменьшится на 70 тыс. руб. (1250-   - 1320 = -70). 
 
Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя: 
 
∆ВПчр + ∆ВПгв + ∆ВПобщ 
 
10-70 = 1250-1310 
 
-60 = -60 
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах. 
 
Вывод: расчет верен; таким образом при увеличении оплаты за услуги проживания и уменьшении оплат за коммунальные услуги доход снизится на 60 тыс. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Задание 5 
1.Построить факторную модель и определить ее тип. 
 
2.Рассчитать влияние факторов на изменение результативного показателя всеми возможными для данной модели способами. 
 
3.Определить структуру прироста объема выручки и ее динамику. 
 
4.Построить диаграмму, отражающую структуру прироста объема выручки и ее динамику. 
Таблица 4. – Показатели факторной модели

За период выручка 1 рабочего = час. выручка 1 рабочего * продолжительность  раб. дня * кол-во дней 
 
1. 18*8*220=31680 руб. 
 
2. 18*7,9*219=31141,8 руб. 
 
Объем выручки = выручка 1 раб. * среднесписочная численность рабочих 
 
1. 31680*51=1615680 тыс. руб. - для отчетного периода  
 
2. 31141,8*52=1619373,6 тыс. руб. - для базисного периода  
 
Налицо, мультипликативная модель. 
 
Средняя продолжительность рабочего дня незначительно отличается и приблизительно равна 8 час. 
 
Поэтому исключим эту переменную и введем переменную производительности 1 чел. за 1 раб. день 
 
Таблица 5. – Производительность труда

 
 
 
Моделирование мультипликативных факторных моделей осуществляется путем последовательного расчленения факторов сомножителей на дополнительные группы сомножителей. 
 
Теперь рассмотрим на нашем примере порядок применения способа цепных подстановок. 
 
Алгоритм расчета способом цепной подстановки для данной модели выглядит следующим образом: 
ВП_б= 52*142,2*219=1619373,6 тыс. руб. 
 
ВП_усл= 51*142,2*219=1588231,8 тыс. руб. 
 
ВП_усл= 51*144*219=1608336 тыс. руб. 
 
ВП_о= 51*144*220=1615680 тыс. руб. 
Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята численность рабочих отчетного периода вместо базисного. Значит, за счет уменьшения численности рабочих выпуск продукции уменьшился на 31141,8 тыс. руб. (1588231,8-1619373,6). 
 
Третий показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята производительность 1 рабочего за 1 день отчетного периода вместо базисного. Значит, за счет увеличения производительности 1 рабочего за один день, выпуск продукции увеличился на 20104,2 тыс. руб. (1608336-1588231,8). 
 
Четвертый показатель отличается от третьего тем, что при расчете его величины количество дней приняты по отчетному периоду вместо базисного. Отсюда за счет увеличения кол-ва дней объем валовой продукции увеличился на 7344 тыс. руб. (1615680-1608336). 
 
Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов: 
 
Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя: 
 
а) увеличения производительности 1 рабочего за один день - 20104,2 тыс. руб. 
 
б) увеличения кол-ва дней 7344 тыс.руб. 
 
Невыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния фактора: 
 
а) за счет уменьшения численности рабочих выпуск продукции уменьшился на 31141,8 тыс. руб. 
 
Итого: 
 
1615700-1619400= -3700 тыс.руб 
 
Наличие такого равенства свидетельствует о правильности расчета. 
 
Метод абсолютных разниц 
 
Метод абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется как произведение абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную величину факторов, которые находятся справа от него и отчетную величину факторов, расположенных слева от него в модели. 
Таблица 6. – Показатели разниц