Как указывалось, порядок полиномиальной
регрессии не должен быть слишком высоким,
так как по мере его роста утрачивается
смысл эконометрической процедуры сглаживания.
Дело в том, что в предельном случае, когда
порядок полинома будет равен t -1, где t
- число отчетных ретроспективных точек,
количество параметров, подлежащих оценке,
также будет равно t.[16] В такой ситуации пользоваться
статистическими методами построения
регрессии бессмысленно, ибо все параметры
могут быть однозначно определены алгебраически
с помощью процедуры интерполяции исходного
динамического ряда X полиномом. Таким
образом, в предельном случае статистические
методы переходят в алгебраические, что
иллюстрирует их изначальное методическое
единство. Однако процедуры интерполяции,
вообще говоря, следует избегать по целому
ряду причин.[17]
Во-первых, полиномы высокой степени требуют
высокой точности расчетов, так как в противном
случае накапливаются вычислительные
погрешности.
Во-вторых, полиномы выше четвертой степени
порождают серьезные алгебраические проблемы
при дальнейшем определении стационарных
точек. В этом случае задача сводится к
решению алгебраического уравнения высокой
степени, что само по себе представляет
сложную задачу. Однако даже после ее решения
в дальнейшем предстоит классифицировать
все стационарные точки на локальные минимумы
и максимумы, затем среди точек локального
максимума выбрать те, которые являются
точками Лаффера. В конечном счете, помимо
чисто вычислительных проблем придется
решать еще проблему интерпретации полученных
результатов, что также весьма непросто.
В-третьих, сама процедура интерполирования
априори предполагает, что имеется жесткая
функциональная связь между объемом выпуска
и уровнем налогового бремени. Хотя теоретически
связь между этими переменными должна
существовать, все же желательно, чтобы
ее наличие было строго доказано. Кроме
того, полиномиальная интерполяция, будучи
технически безупречной, с содержательной
точки зрения все же представляется несколько
искусственной.
Между тем и построение регрессионной
зависимости таит в себе целый ряд минусов.
Во-первых, в России не накоплен информационный
массив для формирования динамических
рядов, позволяющих строить эффективные
регрессионные модели.
Во-вторых, в российской экономике переходного
периода отсутствовала какая-либо устойчивость
в развитии исследуемого процесса. Так,
в одни годы увеличение налогового бремени
сопровождалось сокращением ВВП, а в другие
– увеличением. Фактически это означает,
что некая гипотетическая функциональная
связь между ВВП и налоговым бременем
постоянно “ломалась” и для каждого короткого
периода времени действовала своя производственная
функция; попытка отыскать универсальную
зависимость для всего периода исследования
скорее всего обречена на неудачу. Именно
этот факт и предопределяет необходимость
использования двух- и трехпараметрического
аналитических методов оценки точек Лаффера
как наиболее простых и максимально адекватных
нынешним экономическим условиям.
Использование параметрических
методов базируется на предпосылке о существовании
функциональной связи между объемом производства
и уровнем налогового бремени. При этом
вид этой связи является общим для всех
анализируемых годов, меняются в ней лишь
параметры. Последние оцениваются “скользящим”
способом, т. е. для каждой пары лет отдельно.
При этом первый, базовый год фигурирует
в качестве основного, а второй – вспомогательного
при определении параметров производственной
функции первого года. Нам представляется,
что такой подход наиболее перспективен
и останется таковым в течение, по крайней
мере, 5-6 лет, пока не будут накоплены данные
о стабилизировавшемся процессе экономического
роста.
При сопоставлении двух предложенных
алгебраических методов можно сказать
следующее. Достоинство трехпараметрического
метода, прежде всего, – учет функциональных
свойств как производственной (4), так и
фискальной (5) функций. Следовательно,
оцениваемые параметры одновременно “стягиваются”
свойствами производственной и фискальной
систем, которые на практике могут сильно
различаться; в двухпараметрическом методе
мы ограничиваемся свойствами только
производственной кривой (14), что означает
безусловное упрощение моделируемого
процесса и ведет к огрублению получаемых
оценок. Кроме того, сам вид исходной квадратичной
производственной функции (4) является
более общим по сравнению с формулой (14)
и тем самым генерирует более богатую
аналитическую схему. В этом смысле трехпараметрический
метод более предпочтителен. Вместе с
тем вычислительная простота, наглядность
и элегантность конечных результатов
двухпараметрической схемы расчета предопределяют
выбор ее в качестве рабочей методики.
Нам представляется, что для уяснения
макроэкономической ситуации следует
пользоваться предельно простыми алгоритмами,
не ведущими к двусмысленным интерпретациям.
§2.5. Анализ свойств производственной
и фискальной систем.
Развивая последний тезис, покажем,
что двухпараметрическая схема отыскания
точек Лаффера наиболее приемлема с теоретической
точки зрения. Для доказательства этого
достаточно проанализировать свойства
производственной и фискальной кривых.[18]
Если точки Лаффера первого
и второго рода для зависимостей (14) и (15)
существуют, то производственная кривая
и ее аналог в виде фискальной кривой будут
иметь вид, как на рисунке. При этом несложно
видеть, что объем производства и налоговые
поступления синхронно обнуляются в двух
точках: q =0 и q =-b /g . Таким образом, активные
области определения производственной
и фискальной функций совпадают. При этом
очевидно, что если -b /g =1, то предельное
налоговое бремя, при котором производственная
и фискальная системы полностью “схлопываются”,
равно 100%. При 0<-b /g <1 производственный
и фискальный коллапс начинается раньше;
в случае, когда -b /g >1, обе системы продолжают
функционировать даже при полном изъятии
у хозяйственных субъектов, получаемых
ими доходов. Величины объема выпуска
и собираемых налогов при 100-процентном
фискальном бремени во всех случаях совпадают,
что соответствует исходным теоретическим
постулатам, и равны
Однако самым важным и интересным
представляется вывод о несовпадении
точек Лаффера первого и второго рода,
причем точка Лаффера второго рода смещена
вправо по налоговой оси относительно
точки первого рода: q**>q* (это непосредственно
вытекает из формул (19)-(20) и хорошо видно
на рисунке при геометрическом наложении
производственной и фискальной кривых).
Таким образом, производственная и фискальная
кривые характеризуются различной степенью
кривизны. Можно сказать, что фискальная
кривая получается в результате деформации
производственной кривой в сторону ее
правого края. Максимальное значение объема
производства X*, приходящееся
на точку Лаффера первого рода, составляет
максимальное значение массы взимаемых
налогов T*, приходящееся
на точку Лаффера второго рода, составляет:
.
Рис. 1 Схематический вид производственной
и фискальной кривой
Отмеченная особенность во
взаимном расположении точек Лаффера
первого и второго рода представляется
весьма важной.[19] Это связано с тем, что современная
теория налогов оперирует в основном точками
Лаффера второго рода, оставляя без должного
внимания точки Лаффера первого рода.
Вместе с тем, по нашему мнению, конструктивный
анализ фискальной системы предполагает
рассмотрение трех параметров: q, q* и q**.
Дело в том, что в некоторых случаях может
возникнуть ситуация, когда q*<q<q**. Это
означает, что фактическое налоговое бремя
меньше точки Лаффера второго рода и, следовательно,
с точки зрения фискальных интересов государства,
имеет вполне нормальную величину. Однако
при этом оно больше точки Лаффера первого
рода, а это означает, что установленный
налоговый гнет стимулирует спад производства
и тем самым вступает в противоречие с
долгосрочными интересами экономического
развития страны.
Сказанное подводит к выводу
о том, что в идеальном случае фискальная
система должна быть настроена таким образом,
чтобы выполнялось условие q*>q , ибо никакое
усиление налогового давления не должно
подрывать экономической активности хозяйственных
субъектов.
Теоретическая схема функционирования
производственной и фискальной систем,
иллюстрируемая рисунком, представляется
предельно простой и логичной. Вместе
с тем она проясняет некоторые моменты
теории налогов, которые раньше были не
до конца проработаны, что является решающим
при выборе двухпараметрического метода
в качестве наиболее подходящего для практической
оценки эффективности фискальной политики
применительно к российской экономике.
§2.6. Информационная база аналитических
расчетов.
Некоторые показатели, фигурирующие
в указанных информационных массивах,
несопоставимы. Так, например, с 2002 г. изменилась
структура доходов консолидированного
бюджета. В частности, до 2001 г. включительно
в разделе “Неналоговые доходы” фигурировала
статья “Прочие доходы”, которая впоследствии
была ликвидирована. Чтобы выровнять динамический
ряд по показателю “налоговых доходов”
и получить сопоставимые данные за 2000-2002
гг., мы суммировали данные статей “сумма
налогов” и “прочие доходы” за 1994-2002
гг. Полученные в итоге подобной корректировки
ряды представлены в табл. 1. Хотя подобный
подход и небезупречен, в агрегатных расчетах
его использование вполне допустимо; для
более тонких расчетов первичную информацию
следует “шлифовать” более тщательно.
Таблица 1. ВВП и налоговые доходы
консолидированного бюджета России в
1994-2002 гг., трлн. руб.
Период времени |
ВВП |
Налоговые доходы |
(год) |
в текущих ценах |
в сопоставимых ценах 2000 г. |
в текущих ценах |
в сопоставимых ценах 2000 г. |
1994 |
0,7 |
0,66 |
0,2 |
0,159 |
1995 |
1,4 |
0,51 |
0,3 |
0,109 |
1996 |
19,0 |
0,43 |
4,8 |
0,109 |
1997 |
171,5 |
0,39 |
47,1 |
0,108 |
1998 |
610,7 |
0,34 |
148,2 |
0,083 |
1999 |
1585,0 |
0,32 |
364,3 |
0,073 |
2000 |
2200,2 |
0,32 |
473,0 |
0,067 |
2001 |
2585,9 |
0,31 |
594,1 |
0,071 |
2002 |
2585,9 |
0,27 |
544,1 |
0,055 |
Важный момент в проведении
последующих расчетов состоит в том, что
все вышеизложенные методы оценки точек
Лаффера “работают” для макропоказателей,
исчисленных как в текущих, так и в сопоставимых
ценах.[20] Даже в теоретических исследованиях
отдельно рассматриваются как текущие,
так и дефлированные налоговые доходы;
в зависимости от этого дифференциальные
свойства фискальной кривой сильно меняются.
Фактически это отдельная важная проблема
теории налогов, так как эффекты для текущих
и дефлированных налоговых поступлений
сильно различаются за счет мощного влияния
со стороны инфляционных тенденций.
В связи с этим в дальнейшем
мы будем проводить расчеты по двум сценариям:
для фискальных доходов в текущих (сценарий
1) и сопоставимых (сценарий 2) ценах. В качестве
точки отсчета взят 1997 г. Заметим, что вычислительная
двухпараметрическая схема оценки лафферовых
точек инвариантна относительно используемых
данных ВВП и налоговых сборов и, следовательно,
никакой специфики для каждого из двух
рассматриваемых сценариев не предполагает.
Результаты расчетов. Результаты
расчетов, проведенные по формулам (17)-(20)
и исходным данным табл. 1, по первому и
второму сценариям приведены в табл. 2
и 3 соответственно.
Анализ табл. 1 и 2 позволяет
сделать ряд интересных выводов и проследить
эволюцию фискальных отношений в России.
I. Фискальная система
российской экономики в течение
всего анализируемого периода
испытывала постоянные встряски.
Это выразилось, по крайней мере,
в двух обстоятельствах. Во-первых,
наблюдался значительный разброс
значений фактического налогового
бремени: от 21,5% в 2001 г. до 27,4% в 1998 г.; такая
разница составляет 27%, что весьма
чувствительно для любой экономики.
Во-вторых, отсутствовала единая
тенденция динамики показателя
уровня фактического налогового
бремени, который совершал постоянные
колебания вверх-вниз. Такое положение
дезориентировало экономических
агентов и предопределило противоречивость
результатов всех последующих
расчетов, в которых лишь отразилась
общая неопределенность экономической
ситуации в стране.
Таблица 2. Расчетные фискальные
параметры российской экономики 1995-2002
гг. (сценарий 1)
Период |
Параметр |
Фактическое |
Точка Лаффера, % |
времени (год) |
b |
g |
налоговое бремя q , % |
первого рода q * |
второго рода q ** |
1995 |
29,1 |
-107,2 |
24,8 |
13,6 |
17,9 |
1996 |
-471,4 |
2211,7 |
21,6 |
10,7 |
14,1 |
1997 |
-6787,1 |
27184,5 |
25,2 |
12,5 |
16,5 |
1998 |
15051,2 |
-52569,9 |
27,4 |
14,3 |
18,9 |
1999 |
81421,9 |
-325249,6 |
24,3 |
12,5 |
16,5 |
2000 |
55186,7 |
-210103,7 |
23,0 |
13,1 |
17,3 |
2001 |
-5652,9 |
73901,3 |
21,5 |
3,8 |
5,0 |
2002 |
26154,2 |
-64848,6 |
23,0 |
20,2 |
26,6 |
Таблица 3. Расчетные фискальные
параметры российской экономики 1995-2002
гг. (сценарий 2)
Период |
Параметр |
Фактическое |
Точка Лаффера, % |
времени (год) |
b |
g |
налоговое бремя q , % |
первого рода q * |
второго рода q ** |
1995 |
-1017,0 |
15752,9 |
24,8 |
3,2 |
4,3 |
1996 |
6715,1 |
-20224,1 |
21,6 |
16,6 |
21,9 |
1997 |
5174,1 |
-13700,2 |
25,2 |
18,9 |
24,9 |
1998 |
1245,5 |
703,6 |
27,4 |
-88,5 |
-116,8 |
1999 |
862,2 |
2271,4 |
24,3 |
-19,0 |
-25,1 |
2000 |
2584,2 |
-5227,5 |
23,0 |
24,7 |
32,6 |
2001 |
3370,7 |
-8861,0 |
21,5 |
19,0 |
25,1 |
2002 |
1315,6 |
120,6 |
23,0 |
-545,4 |
-720,0 |