Максимизация функции общественного благосостояния

максимизация функции общественного благосостояния 

Экономика благосостояния представляет собой направление экономической мысли, которое обосновывает политические решения на основе ценностных суждений об обществе в целом. Такими суждениями являются:

1. Каждый индивид оценивает собственное благосостояние наилучшим образом.

2.  Благосостояние общества зависит от благосостояния его граждан.

3. Если благосостояние  одного из индивидов повышается  и при этом не снижается  благосостояние ни одного из  других индивидов, то возрастает общественное благосостояние в целом (критерий оптимальности Парето).

4.  Существует  способ  ранжирования  различных  уровней  общественного благосостояния, не противоречащий условиям 1–3.

В центре внимания экономики благосостояния находятся вопросы справедливого  распределения  ресурсов  между  различными  социальными группами и индивидами, несовпадения частных и общественных интересов, различия между частной и общественной эффективностью. Важным аналитическим инструментом, позволяющим согласовать частные предпочтения с общественными и определить эффективный уровень качества окружающей среды, является функция общественного благосостояния.

Функция общественного благосостояния отражает различные оценочные   суждения   относительно   справедливого   или    желательного распределения ресурсов в обществе. Она представляет собой правило, в соответствии с которым оценивается благосостояние общества в целом при условии,   что   известно   благосостояние   отдельных   индивидов   в   виде индивидуальных оценок полезности благ и их наборов.

В случае определения эффективного качества окружающей среды предполагается,  что  правительству  известна  такая  функция,  в  которой объемы производства частных благ и качества окружающей среды как общественного блага являются независимыми  переменными. Кроме того,  в функцию вводятся и такие параметры, как занятость, уровень цен и сальдо платежного баланса. Тогда функция имеет следующий вид:  W = W (C1, C2, U, P, E, B),  где W – функция общественного благосостояния; C1  – объем производства частного блага 1; C2 – объем производства частного блага 2; U – объем общественного  блага  «качество  окружающей  среды»;  P  –  уровень  цен; E – уровень занятости; B – сальдо платежного баланса. Количественная оценка эффективного качества окружающей среды определяется  путем  максимизации  указанной  функции  в  условиях ресурсного ограничения. 

Лагранжиан (функция Лагранжа) [Lagrangian] — вспомогательная функция, применяемая при решении задач математического программирования, в частности — линейного программирования. Образуется путем прибавления кцелевой функции скалярного произведения двух векторов: вектора разностей между константами ограничений и функциями ограничений и вектора (неизвестных) множителей, называемых множителями Лагранжа:

где L(x, l) — лагранжиан, j(l) — целевая функция, li (1, 2, …, k)    — множители Лагранжа,k — число ограничений gi(x). Часто величину bi полагают равной нулю; иногда знак (+) перед  ∑  заменяют на (-), но при этом множители λ  получаются тоже с обратным знаком. Все эти варианты эквивалентны.

Вопрос 3.Теория общественного выбора

Обществ.выбор представляет собой совокупность процессов нерыночного принятия решений через систему политических институтов. Именно так принимаются решения, определяющие развитие общественного сектора. Общественный выбор есть коллективная выработка решений относительно общественных благ и перераспределения. Коллективные решения принимаются не только через структуры государства. Такие решения являются условиями любой добровольной совместной деятельности.

Каждый потребитель, руководствуясь собственными предпочтениями и ориентируясь на рыночные цены, определяет наиболее устраивающий его набор товаров. У каждого человека свои предпочтения, поэтому в целой совокупности людей они могут не совпадать. Когда же речь идет об общественных благах, принципиально значим коллективный характер выбора параметров производства и потребления. Поскольку всем участникам выбора предстоит потреблять один и тот же набор общественных благ, необходимо согласовывать индивидуальные предпочтения. На практике такое согласование чаще всего достигается с помощью политических институтов демократии. Эти институты позволяют вместе с тем принимать решения, касающиеся перераспределения, таким образом, чтобы они отвечали интересам многих индивидов, а не только отдельного лица. С точки зрения экономической теории, смысл демократического устройства государства заключается именно в обеспечении учета разнообразных индивидуальных предпочтений при формировании программы производства общественных благ и перераспределения.

Конкурентный рынок обеспечивает достижение Парето-эффективных состояний. Применительно к коллективному выбору аналогичным свойством отличается процедура единогласного принятия решений. Только такая процедура гарантирует, что одни участники выбора не получат односторонних преимуществ за счет других. Решение, принятое единогласно, может быть реализовано без использования принуждения. Но достижение единогласного решения связано с издержками, в частности с потерей времени для того, чтобы найти компромисс между всеми голосующими. Существует ли процедура подачи и учета голосов, которая позволяла бы избежать этих издержек? Если право принятия решения делегировано группой отдельному ее члену, то, очевидно, не потребуется тратить время и усилия на выработку согласованной позиции. Однако в этом случае существует опасность, что единолично решающий индивид выберет вариант, который наиболее устраивает его лично и наносит ущерб другим членам группы. В итоге хотя бы некоторые члены группы понесут потери; их положение окажется худшим по сравнению с достижимым на основе единогласного решения. Эти потери также можно рассматривать в качестве издержек, обусловленных конкретной процедурой принятия решения.

На практике наиболее распространенная процедура принятия коллективных решений предполагает применение правила простого большинства. Согласно этому правилу побеждает альтернатива, в поддержку которой высказываются более половины участников выбора (голосования).

Более 200 лет назад французский философ и математик Ж.А.Н. Кондорсе показал, что при использовании правила простого большинства может возникать циклическое голосование.Представим себе, что в принятии коллективного решения участвуют три индивида либо три однородные группы голосующих, каждая из которых располагает одним и тем же числом голосов. Предметом обсуждения является расходование средств, поступивших в государственный бюджет сверх первоначально планировавшейся суммы. Предполагается, что эти средства можно затратить на дополнительное финансирование одной из трех отраслей: науки (Я), образования (О) или культуры (К). Набор предпочтений всех участников голосования по отношению ко всем допустимым альтернативам называется профилем предпочтений.  Процесс попарного сравнения альтернатив можно продолжать до бесконечности, получая на каждом шаге новый результат и циклически повторял чередование исходов. Оборвав же этот процесс, мы можем получить любой из исходов в зависимости от того, на каком шаге остановились. Результат коллективного выбора оказывается, таким образом, произвольным.

Не исключено, впрочем, что некто, заинтересованный в победе одной из альтернатив, контролирует повестку дня, т. е. располагает полномочиями определять последовательность сравнения вариантов или останавливать голосование на том или ином шаге. При рассматриваемом распределении предпочтений такое лицо способно целенаправленно обеспечить наиболее устраивающий его результат голосования. Последний оказывается в итоге манипулируемым. Мы описали парадокс голосования (парадокс Кондорсе), который побуждает сделать вывод об уязвимости правила простого большинства.

Теорема Эрроу о невозможности. Многообразие процедур, пригодных для принятия коллективных решений, побуждает задуматься, есть ли среди них такие, которые идеальным образом соответствовали бы достаточно полному набору естественных требований (аксиом). Ответ на обсуждаемый вопрос дает теорема о невозможности, доказанная Кеннетом Эрроу в 1951 г. Теорема утверждает, что не существует правила коллективного выбора, удовлетворяющего одновременно следующим шести требованиям:

1. Полнота. Правило должно обеспечивать выбор между любыми двумя альтернативами, отдавая предпочтение одной из них либо признавая обе равноценными.
2. Универсальность. Правило обеспечивает результативный выбор при любом сочетании индивидуальных предпочтений.
3. Транзитивность. Для любого набора из трех альтернатив х, у и z, если xRy и yRz, тоxRz
4. Единогласие. Если xRi у выполняется для любого i, т. е. все участники коллективного выбора отдают предпочтение первой из двух альтернатив, то xRy, иначе говоря, коллективный выбор совершается в пользу первой альтернативы (это не что иное, как выполнение требования Парето-оптимизации).
5. Независимость от посторонних альтернатив. Коллективный выбор между любыми двумя альтернативами х и у зависит от того, как индивиды оценивают эти две альтернативы по отношению друг к другу, но не зависит от отношения индивидов к какой бы то ни было посторонней альтернативе z (например, будет ли признано xRy, может зависеть, в частности, от того, верно ли, что xRiy, но не от того, справедливо ли, что xRiz или что xRjzRjy).
6. Отсутствие «диктатора». Среди участников коллективного выбора нет такого индивида, любое предпочтение которого xRjy влекло бы за собой xRy независимо от предпочтений всех других индивидов.

ВОПРОС 4

Общественное благосостояние – это совокупность индивидуальных благосостояний (полезностей). Оно зависит только от уровня благосостояния индивидов. Таким образом, функция общественного благосостояния может быть выведена из функций индивидуальных благосостояний путем их агрегирования.

Сегодня в экономической теории благосостояния распространены непатерналистские подходы к общественному благосостоянию.

Примечание. Несмотря на то, что в этой концепции существует попытка отвлечься от этических принципов, этические принципы все же неявным образом учитываются в построениях функций общественного благосостояния.

1.3.2.1. Утилитаристская функция общественного благосостояния И. Бентама (кардиналистстский подход):

- В основе функции лежит предпосылка  о количественной соизмеримости  индивидуальных полезностей.

- Функция общественного благосостояния  – это сумма индивидуальных  полезностей:

W = F(U1 + U2 + …. + Un),где U1; U2; …. Un – индивидуальные функции благосостояния 1, …., n индивидов.

- Графическая модель:

1) Случай, если функция общественного  благосостояния строится на этическом  принципе «благосостояние каждого  индивида имеет одинаковую ценность для всего общества»  наклон графика функции общественного благосостояния равен 450:

- Движение вдоль графика функции  общественного благосостояния –  это различные варианты сочетания  благосостояний двух индивидов  при заданном уровне общественного благосостояния W.

- Обществу безразлично изменение  в распределении благосостояния  между двумя индивидами: уменьшение  благосостояния одного влечет  за собой увеличение благосостояния  другого на ту же величину.

- Переход на более высокую  линию общественного благосостояния возможен при одновременном росте благосостояния обоих индивидов. 

2) Случай, если функция общественного  благосостояния строится на этическом  принципе «благосостояние каждого  индивида имеет неодинаковую  ценность для всего общества»  наклон графика функции общественного благосостояния составляет менее 450: 

- При движении из А в В 2-ой  индивид теряет меньше, из В  в А 1-ый теряет больше. Таким  образом, благосостояния 2-ого индивида  более ценно для общества, чем 1-го.

- Функция Бентама соответствует либертарианской политике государства, т.е. политике минимального вмешательства и отказа от перераспределения доходов в обществе. 

1.3.2.2. Утилитаристская функция общественного благосостояния Нэша (ординалистстский подход):

- функция общественного благосостояния аналогична ординалистской кривой безразличия.

- Функция неявным образом включает  этический принцип более равномерного  распределения благосостояния в  обществе. 

- График функции: 

- Линия в 450 показывает равномерное распределение общественного благосостояния между индивидами при различных уровнях общественного благосостояния.

- При движении вправо от точки  Е растет благосостояние 1-го индивида  и снижается 2-го, при движении  влево – все наоборот.

- В функцию заложен этический принцип:благосостояние бедного индивида для общества ценнее, чем богатого. Это прослеживается на графике:

при движении из А в В на каждую единицу прироста благосостояния богатеющего 1-го индивида приходится все меньшее убывание благосостояния 2-го индивида при сохранении общего уровня общественного благосостояния для сохранения общественного благосостояния общество не склонно перераспределять благосостояние от бедных к богатым.

- этот этический принцип не  выполняется, если общество имеет  цель обеспечить рост общественного благосостояния. Рост общего благосостояния обеспечивается за счет роста благосостояния богатых. 

1.3.2.3. Функция общественного благосостояния Д. Роулса[1] (функция максимина):

- Этические взгляды Дж. Роулса: он выступает против утилитаризма, т.е. он считает несправедливым, когда одни люди процветают, а другие находятся в нужде. Таким образом, этика Роулса сводится к утверждению: Общественное благосостояние определяется только благосостоянием бедных индивидов. Увеличение благосостояния богатых не может компенсировать сколь угодно малое снижение благосостояния бедных.

- Функция общественного благосостояния  строится на следующих предпосылках:

1. Индивиды и общество ограниченно  рациональны.

2. Цель индивидов и общества  – это не максимизация полезности, а снижение риска оказаться бедным в условиях ограниченной информации и неопределенности. Это значит, что индивиды выбирают не оптимальный вариант распределения ресурсов и благ, а лучший вариант из худших вариантов (ситуация максимина).

3. Снижение риска бедности в обществе обеспечивается путем создания справедливого контрактного государства (т.е. государство создается на основе контракта между всеми индивидами).

4. В основу контрактного государства  должны быть положены два принципа социальной справедливости:

1) Принцип равных свобод (общество должно обеспечить всем индивидам равные права и свободы для самореализации);

2) Принцип социальной и экономической дифференциации (допускается неравенство в обществе, если оно является результатом свободной конкуренции и улучшает положение бедных).

- Формализованный вид  функции общественного благосостояния  Роулса: