Государственный бюджет

 

    Таблица 2.1

    Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

     - взвешенная. (2.5)

     .

    Среднеквадратическое  отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется  от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1,772 млн. руб.

    Для сравнения размеров вариации различных  признаков, а также для сравнения  степени вариации одноименных признаков  в нескольких совокупностях исчисляется  коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

     (2.6)

    По  величине коэффициента вариации можно  судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава  совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна  совокупность по составу.

    Вычислим  коэффициент вариации по формуле (2.6):

     .

    Если  коэффициент вариации выше 40%, значит вариация сильная, средняя величина плохо представляет всю совокупность, является нетипичной, ненадежной.

    Задание 2

    Связь между признаками – доходы и расходы  бюджета.

    Установить  связь между признаками.

    1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

    Основные  этапы проведения аналитической  группировки – обоснование и  выбор факторного и результативного  признаков, подсчет числа единиц в в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице 2.2

    Таблица 2.2

    Группировка регионов по доходам бюджета

 

    Из  табл.2 складываем все значения доходов  бюджета, входящие в первый интервал, полученные значения вносим в табл.2.2, ячейку всего.

    Пример: 0,7+0,5+1,2+0,9+0,8=4,1 (I)

    Аналогично  рассчитываем все значения расходов бюджета.

    Для нахождения значения в ячейки доходы бюджета, в среднем, полученные значения ячейки всего делим на кол-во областей.

    Пример: 4,1/5=1,85

    Аналогично  рассчитываем значения для расходов бюджета.

    Вывод: В аналитической группировки  с ростом доходов бюджета субъектов  РФ наблюдается увеличение расходов бюджетных средств, т.е. прямая, достаточно-тесная взаимосвязь.

    Задание 3

    По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,683 определите:

    Ошибку  выборки среднего дохода бюджета  и границы, в которых он будет  находиться в генеральной совокупности.

    Ошибку  выборки доли регионов со средним  доходом бюджета 5 млрд. руб. и более  и границы, в которых будет  находиться генеральная доля.

    Решение.

    Предельная  ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик  генеральной совокупности и их доверительные  интервалы: 

    для средней  ;    ;  (2.10) 

    для доли ;     .   (2.11) 

    Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной  средней следует ожидать в  пределах от до .

    Аналогичным образом может быть записан доверительный  интервал генеральной доли: ; .

    1. При механическом отборе предельная  ошибка выборки для средней  определяется по формуле: 

     ,    (2.12)

    Где t - нормированное отклонение - «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;

      – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической;

      – относительное число единиц.

    Рассчитаем  предельную ошибку по формуле (2.12):

      или 25% (по условию);

    По  данным Ф(t) для вероятности 0,683 находим t = 1 (см. табл. 2.4)

    Таблица 2.4

    Удвоенная нормированная функция Лапласа

 

     ;

    Доверительный интервал (пределы) генеральной средней  исчисляем, исходя из двойного неравенства (2.10):

    

    Таким образом с вероятностью 0,683 можно  утверждать, что средний доход  бюджета регионов, в генеральной  совокупности, колеблется в пределах от 3,621 до 4,179.

    Предельную  ошибку доли определяем по формуле  бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

           (2.13)

    Число регионов со среднем доходом бюджета 5 млрд. руб. и более равно 7, т.е. m = 7, а   .

    Находим предельную ошибку доли по формуле (2.13):

      

    Доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства (2.11):

    

    0,166 0,3

    Таким образом, с вероятностью 0,683 можно  утверждать, что доля регионов со среднем  доходом бюджета 5 млрд. руб. и более  колеблется от 16,6 до 30%.

    Задание 4

    Исполнение  регионального бюджета в процентах  к валовому региональному продукту (ВРП) характеризуется следующими данными:

    Таблица 2.5

 

    ВРП в 2006г. Составил 26 млрд. руб., а в 2007 и 2008 гг. соответственно 29,1 млрд. и 32,2 млрд. руб.

    Для анализа сезонных колебаний налоговых  поступлений в регионе:

    Определите  индексы сезонности методом простой  средней.

      Постройте график сезонной волны.

      Осуществите прогноз налоговых  поступлений в процентах к  ВРП по месяцам 2005 г. при условии, что доля налоговых поступлений в ВРП региона в 2005г. составил 70%. Решение.

    Индекс  сезонности вычисляется по формуле:

    

    где y_i – средняя для каждого месяца; у – среднемесячный уровень для всего месяца.

    Средний индекс сезонности для 12 месяцев должен быть равен 100%, тогда сумма индексов должна составлять 1200.

    Анализ  данных позволяет сделать следующие выводы:

    Налоговые поступления характеризуются резко  выраженной сезонностью;

    Наименьшими налоговыми поступлениями характеризуется  январь (91,28%), а наибольшими –  декабрь (114,4%).

    Таблица 2.6

    Индексы сезонности налоговых поступлений

          

    2. Для представления сезонной волны  индексы сезонности изображают  в виде графика (рис. 4.1).

    

    Рис. 4.1 Сезонная волна налоговых поступлений (изменение индексов сезонности в  течение года).

    Данные  расчетов и графика показывают, что  поступление налогов в бюджет имеет сезонный характер с незначительным их увеличением в первом и четвертом  кварталах. Это говорит о необходимости  уменьшения амплитуды колебаний в поступлении налогов в бюджет, с целью снижения воздействия сезонности на стабильность денежного рынка.

    Таблица 2.7

    Прогноз налоговых поступлений за 2009 г. в % к ВРП