Многофакторная динамическая модель взаимодействия общества и природы Дж. Форрестера

        Второй  этап − составление уравнений, где для системных уровней пишется система дифференциальных уравнений, которая в упрощенном виде записывается так:

                                                                                                                                       (1.4)

                                                                                                                                         (1.5)

                                                                                                                                         (1.6)

                                                                                                                                        (1.7)

                                                                                                                                                  (1.8)

где B = B (C, F, PP, ZS) = cB·BC (C)·BF (F)·BP (PP)·BZ (ZS) – темп рождаемости;

D = D (C, F, PP, ZS) = cD·DC (C)·DF (F)·DP (PP)·DZ (ZS) – темп смертности;

K+ = K+ (P, C) = P·KC (C) – скорость производства основных фондов;

X+ = X+ (F, Q) = XF (F)·XQ (Q) / TX – прирост доли сельскохозяйственных фондов;

Z+ = Z+ (P, KP) = P·ZK (KP) – скорость генерации загрязнения;

TZ = TZ (ZS) – характерное время естественного разложения загрязнения;

R− = R− (P, C) = P·RC (C) – скорость потребления ресурсов.

Уравнения для вспомогательных переменных:

 – относительная плотность  населения;                                          (1.8)

  – удельный капитал;                                                                      (1.9)

   – относительное загрязнение;                                                       (1.10)

 – доля оставшихся ресурсов;                                                         (1.11)

 – относительная величина  сельскохозяйственных фондов;  (1.12)

 – относительное качество жизни;                                                 (1.13)

 – уровень питания;                                                                    (1.14)

  – материальный уровень жизни.                                     (1.15)

        Все обозначенные выше буквы с подстрочными символами (BC, BF, KC и т.д.) − суть таблицы с линейной интерполяцией (так называемые множители). Эти таблицы строились (задавались) либо экспертами в данной области, либо – если экспертов не было – самим Форрестером (в качестве примеров представлены рис. 1 и 2)

 

                            

                                       Рис. 1. Множитель BC(C)

                           

                                     Рис. 2. Множитель ER(R)

Константы:

cB = 0,04 – нормальный темп рождаемости;

cD = 0,028 – нормальный темп смертности;

cK = 0,05 – нормальный темп фондообразования;

TK = 40 лет – постоянная износа основных фондов;

TX = 15 лет – время выбытия доли сельскохозяйственных фондов;

tN = 1970 – базовый год;

PN = 3,6·109 – численность населения в 1970 г.;

XN = 0,3 – нормальная часть фондов в сельском хозяйстве;

ZN = 3,6·109 – стандартное загрязнение, численно совпадающее с PN.

Начальные данные:

t0 = 1900,  P0 = 1,65·109,  K0 = 0,4·109,  X0 = 0,2,  Z0 = 0,2·109,  R0 =9·1011 (значение было взято, исходя из предположения, что ресурсов при скорости их потребления как в 1970 г. должно хватить на 250 лет).

        Расчеты по своей модели Форрестер проводил для временного интервала с 1900 по 2100 г. г. С 1900 г. по 1970 г. – главным образом, для того, чтобы "отладить" (настроить) параметры модели на известных данных, а с 1970 г. – уже как чисто прогнозные. Иными словами, параметры модели (в частности, cB, cD, cK), начальные данные и, отчасти, табличные функции подбирались, чтобы динамика системы совпала по возможности с реальной мировой динамикой на интервале от 1900 до 1970 гг., а дальше система пускалась, так сказать, "в свободное плавание". В результате этого расчета получилась картина развития, представленная на рис. 3 и 4.

                                

Рис. 3. Модель Форрестера в первоначальном виде: кризис ввиду истощения ресурсов

        Как  показывает рис. 3, сначала падает материальный уровень жизни, потом численность населения и капитал. Кризис наступает примерно к 2020-30 гг. Все величины представлены в условных единицах (т.е. реально показаны не P, K, Z, R, а PP,K/PN, ZS, RR соответственно).

        На  рис. 4 графики представлены в двух масштабах: один показан на левой оси ординат, второй – на правой оси. Т.е., такие переменные, как уровень питания F, уровень жизни C и количество ресурсов R меняются от 0 до 1.2, а доля фондов в сельском хозяйстве – от 0 до 0.45.

                              

               Рис. 4. Модель Форрестера в первоначальном виде

        Видно, что после периода монотонного роста численность населения с 2025 г. начинает уменьшаться, причем за 75 лет сокращается в полтора раза, т.е. почти на 2 млрд. человек. Невозобновляемых природных ресурсов к 2100 году остается меньше ⅓ начальных запасов (т.е. R0), уровень загрязнения к 2050 г. в несколько раз превышает стандартный уровень ZN, а затем начинает падать, что является следствием общего упадка промышленности и сокращения численности населения. Материальный уровень жизни (или просто уровень жизни) достигает максимума примерно в 2000 г., а затем падает. Относительный уровень питания после 1970 г. незначительно уменьшается примерно до 2015 г., затем вырастает из-за того, что падает население, хотя в целом ведет себя весьма стабильно – это связано главным образом с заложенным в модель механизмом распределения инвестиций по отраслям. Как только сокращаются ресурсы, резко падает численность населения и промышленное производство.

        Следует  отметить, что о технологиях и их развитии Форрестер ничего не говорит и в свою модель явным образом не вводит, пожалуй, это одно из основных упущений его работы. Здесь позиция исследователя такова: зафиксируем наши возможности (технологический уровень) на данном этапе и экстраполируем современные тенденции в части потребления ресурсов, роста загрязнения, выбытия плодородных земель, демографической динамики. С другой стороны, тем самым Форрестер показал необходимость развития нужных технологий, решающих тот круг задач, который рассматривается в модели.

        Форрестер пробовал изменять по очереди параметры модели в разумных пределах (такие, как запасы ресурсов, их потребление на душу населения, продуктивность сельского хозяйства и т.п.); в результате несколько менялись величина и время наступления спада, но общая картина упадка (схожая с представленной на рис. 3) сохранилась.

        В  частности, на рис. 5 приведен расчет в случае, когда в 1970 г. происходит уменьшение скорости потребления ресурсов в 4 раза, т.е. в соответствующем уравнении (1.8) в правой части появляется коэффициент 0,25. Иначе говоря, предполагается, что технологии обеспечивают тот же уровень жизни при меньшем истощении расходуемых невосполнимых ресурсов. Такое предположение приводит к кризису, связанного с загрязнением. Из-за того, что потребление ресурсов сократилось, их количество довольно велико для того, чтобы успели сильно вырасти численность населения, материальный уровень жизни и фонды, что приводит к резкому росту загрязнения. Максимум загрязнения к 2060 г. в 40 с лишним раз превышает стандартный уровень. Население достигает своей максимальной численности в 2030 г., а затем в течение 20-летнего периода резко падает до шестой части этого наибольшего значения

 

                               а)                                                            б)

Рис. 5. Результаты модели Форрестера в предположении о снижении в 1970 году скорости потребления ресурсов в 4 раза

        Необходимо отметить, что в задачу Дж. Форрестера при построении модели не входило точное предсказание количественных характеристик мировой системы, но скорее выявление общих качественных тенденций динамики основных переменных, анализ чувствительности результатов по отношению к различным заложенным в модель предположениям. Сам Форрестер изначально считал "Мир-2" просто рабочей моделью, помогающей лучше освоить предмет системной динамики. Для достижения этой цели существенным является не столько точное количественное определение всех параметров модели, сколько правильный учет причинно-следственных связей системы.

        Следует обратить внимание вступление в противоречие численных результатов модели по населению с реальными данными о том, как на самом деле росло население Земли за последние 30 лет. Так, например, в 2000 г. реальная численность населения была чуть больше 6 млрд. чел., в то время как модель "Мир-2" предсказывала 5 млрд. (см. рис. 4). Это дает повод усомниться в численном, количественном соответствии модели и реальности, но такая цель и не преследовалась автором модели. Здесь куда важнее качественная сторона результатов, т.е. вид динамики переменных, поскольку не вполне ясно в какой мере будут соотноситься модель и реальность в будущем. Может оказаться, кроме того, что реальная динамика более сжата или наоборот растянута по времени, т.е. условные годы – временные шаги модели – могут соответствовать месяцам или наоборот десятилетиям в реальности. Для целей глобальной модели и то, и другое не столь существенно по сравнению с поведением переменных системы. И если удается это поведение хоть как-то предсказать, можно считать, что модель строилась не зря. С этой точки зрения вопрос о справедливости прогноза мировой динамики, данный в модели, до сих пор остается открытым (еще не прошли сроки, позволяющие судить, оправдался ли сделанный прогноз).

        Результаты (в трактовке самого Форрестера и следующих за ним исследователей) показали неизбежность кризиса, связанного с истощением ресурсов и ростом загрязнения (рис. 3, 4, 5), если сохранятся современные тенденции и не будет предпринято никаких мер для обеспечения бескризисного развития.

 

        Единственный способ избежать кризиса, связанного, как считал Форрестер, с экспоненциальным ростом, – переход к глобальному равновесию, когда переменные системы выходят на стационарные значения и не меняются.

        Соответствие модели действительности – отдельная проблема, которая здесь в полном объеме не рассматривается. Не касаясь вопроса, насколько вообще реальна концепция "нулевого роста", приписываемая Форрестеру (а потом и всему Римскому клубу), обратим внимание лишь на то, что осуществить такую стабилизацию в рамках модели невозможно, поскольку ресурсы могут только убывать и, следовательно, не могут стабилизироваться. Сам Форрестер это прекрасно понимал и в своей книге писал, что без регенерации отходов и применения заменителей истощение природных ресурсов рано или поздно вызовет кризис в моделируемой системе [3].

        Тем не менее, для остальных переменных можно добиться выхода на стационар в течение рассматриваемого Форрестером промежутка времени (с 1970 по 2100 г.г., после чего снова начинается деградация системы), что он и продемонстрировал (см. рис. 5), видоизменив модель и введя следующие ограничения (начиная с 1970 г.):

1)     темп потребления  ресурсов уменьшен вчетверо по  сравнению с 1970г.;

2)     генерация  загрязнения уменьшена вдвое;

3)     фондообразование  уменьшена на 40%;

4)     производство  продуктов питания уменьшено  на 20%;

5)     темп рождаемости  уменьшен на 30%;

 

                        Рис. 6. Модель Форрестера при условиях 1-5

        Из  рисунка 6 видно, что основные параметры стабилизируются до конца XXI века, после чего истощение ресурсов все-таки вызывает кризис. Чтобы это проиллюстрировать, динамика переменных показана до 2150 г.

        Таким  образом, модель Форрестера ″Мир 2″ – простая, ясная и полезная модель, иллюстрирует интересный подход к моделированию сложных нелинейных систем. Задуманная как учебный пример применения метода системной динамики, она стала неким образцом для последующих работ, привлекла внимание к проблеме мировой динамики, дала толчок к проведению других исследований, что привело к появлению целого направления, получившего название глобального моделирования. Вместе с тем нельзя не упомянуть и о недостатках модели: не учитывается много важных факторов, явным минусом также является затрудненная идентификация модели, некоторые зависимости носят непроверяемый фантастический характер, метод построения модели не во всем адекватен, рекомендации Форрестера по предотвращению кризиса нереалистичны.

 

2.2 Попытки усовершенствования модели глобального развития ″Мир 2″

        После Форрестера разработка новой глобальной модели была осуществлена его учеником Д. Медоузом, построившим более подробную модель "Мир-3", являющуюся в некотором смысле продолжением работы Форрестера. Результаты его исследований стали широко известны после выхода в свет в 1972 г. книги "Пределы роста", которая стала первым официальным докладом, подготовленного по инициативе Римского клуба. Как и "Мир-2", модель Медоуза основывается на методе системной динамики, в ней тоже 5 основных секторов (демографии, капитала, сельского хозяйства, загрязнения, невозобновляемых ресурсов), только переменных не по одной на каждый сектор, как было у Форрестера, а больше (за исключением загрязнения и ресурсов). То есть была проведена дезагрегация переменных, кроме того были сделаны и другие небольшие изменения-усложнения. Как и у Форрестера, интегрирование системы уравнений проводилось на участке с 1900 г. по 2100 г. Расчеты по модели показали, что ее поведение качественно очень похоже на поведение модели "Мир-2". Оказалось, что здесь также неизбежна катастрофа по причине истощения ресурсов и чрезмерного роста загрязнения.