Решение задач по банковскому делу

Задачи по банковскому  делу с решением (простые и сложные  проценты)

 

 

Задачи по простым и  сложным процентам с решением

Задача 1. Под какой процент была вложена 4000 рублей, если через 8 лет сумма наращенного капитала составила 7000 рублей.

p = 4000 руб.

n = 8 лет

S = 7000 руб.

I = S – p = 7000 – 4000 = 3000 руб.

I=P*i*n/100

i = 100*I/(P*n) = 100*3000/(4000*8) = 9,4%

Сумма была положена под  i = 9,4%

Задача 2. Определить сумму наращенного капитала на 1 ноября, если клиент положил на депозитный счет 3 мая 15000 рублей под 15% годовых, а 2 августа ставка увеличилась на 4%. Расчеты ведутся по французской методике расчета процентов.

p1 = 15000 руб.

i1 = 15%

i2 = 19%

d1 = с 3 мая по 2 августа = 91 день

d2 = со 2 августа по 1 ноября = 91 день

k = 360 дней (французская методика)

I1 = P1* i1*d1/(k*100) = 15000*15*91/(100*360) = 568,75 руб.

S1= P1+I1 = 15000 + 568,75 = 15568,75 руб.

P2 = S1

I2 = P2* i2*d2/(k*100) = 15568,75*19*91/(100*360) = 747,735 руб.

S2 = P2+I2 = 15568,75 + 747,735 = 16316,485 руб.

Сумма наращенного капитала на 1 ноября составляет 16316,485 руб.

Задача 3

1. На какой срок необходимо  вложить 5000 рублей при 30% годовых,  чтобы сумма дохода составила  560 рублей?

Дано: 

Р = 5000 руб.

i = 30%

I = 560 руб.

к = 365 дней

Найти d

Решение:

560 = (5000*30*d)/100*365;

150000*d = 20440000

d = 136 дней

Ответ: 5000 руб. надо положить на 136 дней, чтобы получить доход  в 560 руб. при 30% годовых

Задача 4.

Клиент положил в банк депозит в размере 25 000 руб. 15 апреля. 19 июня клиент снял со счета 8 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный  доход на 1 января по депозиту клиента  составил 1000 руб. Расчеты ведутся  по английской методике расчета процентов.

Дано:

Английская методика

Р = 25000- 8000=17000 руб.

I = 1000 руб.

к = 365 дней

d = 261 день

Найти i

Решение

1000 = (17000* i *261)/100*365;

4437000* i = 36500000

i = 8,2%

Ответ: ставка банка по вкладу равна 8,2%

Задача 5. На какой срок необходимо вложить 15 000 рублей при 9 % годовых, чтобы сумма дохода составила 2 000 рублей?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся  формулой

I=P*i*n;

где I – доход;

i - процентная ставка;

n – срок в годах.

Из формулы получаем, что  n = I*100% / P*i

n = 2 000 * 100 % / 15 000 * 9 % = 1,481 лет

Ответ: нужно вложить на 1, 481 лет.

Задача 6. Клиент положил в банк депозит в размере 45 000 руб. 15 мая. 30 июля клиент снял со счета 7 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 января по депозиту клиента составил 6 000 руб. Расчеты ведутся по английской методике расчета процентов.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся  формулой

I = P*i*d / 100% * K,

где I – доход;

i - процентная ставка;

d – срок в днях, на который положили деньги;

K - база измерения времени или продолжительность года в днях.

Английская практика (в  России) – 365 дней.

Из формулы получаем, что  i = I * 100% * K / P * d

P = 45 000 – 7 000 = 38 000 рублей

d = (31-15) +30+31+31+30+31+30+31+1 = 231

i = 6 000 * 100 % * 365 / 38 000 * 231 = 24,95 %

Ответ: ставка банка по вкладу 24,95 %.

Задача 7

Под какой процент была вложена 1000 рублей, если через 7 лет  сумма наращенного капитала составила 5600 рублей.

Решение:

1) Процентный платеж или  доход кредитора:

I = S - P = 5600 – 1000=4600 руб.

S – сумма наращенного капитала

P - первоначальный капитал

2) Процентную ставку:

i=100*I/(P*n)=100*4600/(1000*7)=66%

n- время, выраженное в годах

Ответ: процентная ставка равна 66% годовых.

Задача 8

Определить сумму наращенного  капитала на 12 октября, если клиент положил  на депозитный счет 3 апреля 20 000 рублей под 15% годовых, а 12 августа ставка увеличилась  на 2%. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.

Решение:

Согласно немецкой методике год условно принимается за 360 дней, а месяц – 30 дней.

1) Количество дней, в течении которых вклад лежал под 15 % годовых:

Апрель-27дней

Май – 30 дней

Июнь – 30 дней

Июль – 30 дней

Август – 11 дней

d = 128 дней – время пользованию ссудой

2) Количество дней, в течении  вклад лежал под 17 % годовых:

Август – 19 дней

Сентябрь – 30 дней

Октябрь – 12 дней

d = 61 день – время пользованию ссудой

3) Доход, получаемый кредитором  от заемщика за пользование  денежной ссудой:

I = P* i*d/(k*100) = [20000*15+128/(100*360)] +[20000*17+61/(100*360)] = 1642,78 руб.

Р – первоначальный капитал

i – процентная ставка

d – количество дней

4) Сумма наращенного капитала:

S = P + I = 20000 + 1642,78 = 21642,78 руб.

Ответ: наращенный капитал  равен 21642,78 руб.

Задача 9

Среднемесячная  заработная плата за вычетом налогов  на предприятии составила: в базисном периоде 1 1548 руб., в отчётном- 14005 руб., цены на потребительские товары и услуги повысились в отчётном периоде па 17,5%. Доля налогов в заработной плате в базисном периоде составляла 13%, в отчётном — 15%. Определите: 1 .Индекс покупательной способности денег.

2.Индекс номинальной и реальной заработной платы.

Задача 10

Имеются следующие  данные о составе и использовании  денежных доходов населения РФ в  текущих ценах, млрд руб.:*

* Россия в цифрах. 2008: Стат. сб. — М.: Росстат, 2008. С. 120.

Показатель 2006 г. 2007 г.

Денежные доходы:

-доходы от  предпринимательской деятельности 1915,1 2118,3

-оплата труда 11237,0 14940,0

-социальные выплаты 2080,4 2317,8

-доходы от  собственности 1720,6 1423,1

-другие доходы 336,8 424,3

Денежные расходы и  сбережения:

-покупка товаров  и оплата услуг 11927,5 14792,4

-обязательные  платежи и разнообразные взносы 1813,0 2661,0

-приобретение  недвижимости 572,3 690,5

-прирост финансовых  активов 

Определить за каждый год:

1.Номинальные и располагаемые денежные доходы населения в текущих ценах.

2. Прирост финансовых активов.

3. Структуру денежных доходов и расходов населения.

4. Изменение структуры  денежных доходов населения с  помощью обобщающих показателей

Задача 11

Больший капитал вложен на 6 месяцев при ставке 5%, а меньший  на 3 месяца при ставке 6%. Разница  между двумя капиталами 1000 рублей. Найти величину капиталов, если известно, что процентный платеж по первому  капиталу равен двойному процентному  платежу за второй капитал.

Задача на простые проценты.

I=P*i*n;

P1=P2+1000.

(P2+1000)*5=6*P2

P2=5000;

P1=6000.

Задача 12

Сравнить доход по различным  вкладам:

1 – 5000 рублей с 1 мая  по 10 ноября по 15 % годовых (английская  практика расчета процентов)

2 – 4000 рублей с 5 апреля  по 28 августа под 20% годовых (немецкая  практика расчета процентов).

Задача на простые проценты.

По английской практике расчета  процентов в году 365 дней и в  месяце число дней соответствует  календарю. Значит, доход по первому  вкладу нужно рассчитывать на следующее  количество дней: 30+30+31+31+30+31+10=193;

I1=(P1*i1*d1) / (K1*100)=5000*15*193/(365*100)=396,58 руб.

По немецкой практике расчета  процентов в году 360 дней и 30 дней в каждом месяце. Значит, доход по первому вкладу нужно рассчитывать на следующее количество дней: 25+30+30+30+28=143

I2=(P2*i2*d2) / (K2*100)=4000*20*143/(360*100)=317,78 руб.

Следовательно, доход по первому вкладу больше, чем по второму  на 78,8 рублей.

Задача 13

Капитал величиной 15 000 рублей вложен в банк на 3 месяца под 6% годовых. Найти сумму наращенного капитала.

Решение задачи на простые проценты:

Будем решать данную задачу с использованием методики простых  процентов.

Исходные данные:

- P = 15000 руб

- i = 6 % 

- m=3 месяца  

Определим доход от вклада 15 000руб, положенных в банк на 3 месяца:

I=P*i*m/ (12*100) = 15000*6*3/ (12*100)=225 руб.

Сумма наращенного капитала

S=P+I=15000+225=15225 руб.

Задача 14

Клиент положил в банк депозит в размере 20 000 руб. 15 мая. 10 августа клиент снял со счета 15 000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный доход на 1 февраля  по депозиту клиента составил 11 000 руб. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.

Решение

При определении числа  дней ссуды по немецкой методике расчета  процентов год условно принимается  за 360 дней, а месяц – 30 дней. Учитывая это, посчитаем сколько дней составит время депозита в размере 20 000 рублей:

май – 15 дней;

июнь – 30 дней;

июль – 30 дней;

август – 10 дней.

Итого 85 дней

Определим доход от депозитного  вклада суммы 20 000 рублей на срок 85 дней:

I=(P*i*d) / (K*100)=20000*85*i/(360*100)=47,22 i.

После того, как клиент 10 августа снял со счета 15 000 рублей, сумма депозита составила 5 000 рублей. Посчитаем сколько дней составит время депозита в размере 5 000 рублей

август – 20 дней;

сентябрь – 30 дней;

октябрь – 30 дней;

ноябрь – 30 дней

декабрь – 30 дней

январь- 30 дней

Итого 170 дней

Тогда, I2=(P2*i*d2) / (K*100)=5000*170*i/(365*100)=23,288 i.

Определим суммарный  доход от депозитного вклада:

I=I1+I2=47,22 i.+23,288 I = 70,51* i = 11000;

I=156%

При заданных условиях ставка банка по вкладу составила 156%.

Задача 15

Под какой процент была вложена 5000 рублей, если через пять лет сумма наращенного капитала составила 3600 рублей.

Решение:

По условию, была вложена  сумма P=5000 рублей.

Сумма наращенного капитала I=3600 рублей.

Cрок n= 5 лет

=14,4%

Ответ: процент составляет 14,4%.

Задача 16

Определить сумму наращенного  капитала на 1 октября, если клиент положил  на депозитный счёт 3 апреля 20000 рублей под 15 % годовых, а 2 августа ставка увеличилась  на 2 процента. Расчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов.

Решение:

По условию, была вложена  сумма P=20000 рублей.

Размер процента составлял 15% с 3-го апреля по 2 августа и 15+2=17% -со второго августа до 1 октября.

Разобьём это время  на два периода:

d1=27+30+30+30+2=119-первый период по немецкой системе

d2=28+30+1=59-второй период по немецкой системе

I=I1+I2-наращеный капитал за два периода.

k – база дней по немецкой системе.

I1=991,67 рублей

I2=557,22 рублей

I=1548,99 рублей

Ответ: сумма наращенного  капитала I=1548,99 рублей.

Задача 17

Капитал величиной 40000 рублей вложен в банк на 3 месяца под 6% годовых. Найти сумму наращенного капитала.

S=(40000*3*0,06/12)+40000=40600 руб.

Задача 18

 
Клиент положил в банк депозит  в размере 50000 руб. 15 мая. 10 августа  клиент снял со счета 25000 руб. Определить ставку банка по вкладу, если суммарный  доход на 1 февраля по депозиту клиента  составил 5000 руб. Ресчеты ведутся по немецкой методике расчета процентов. 
I=I1+I2; Составим уравнение, решив которое получим: i = 31.5121%

Ответ: i = 31.5121%

Задача 19

 
Под какой процент была вложена 1000 рублей, если через 7 лет сумма наращенного  капитала составила 5600 рублей.

Решение:

Определим доход:

I = S - P = 5600 – 1000=4600 руб.

S - наращенный капитал

P - первоначальный капитал

Теперь определим процентную ставку:

i=100*4600/(1000*7)=15,71%