Деятельность Сбербанка

6 месяцев:    Б = 6100*(1 + 6/12*0,175) =6633,75  руб.

              сумма начисленных %-в = 6633,75 –  6100 = 533,75  руб.

                      Б = 6100*(1 + 0,175)^0,5 =  6612,24 руб.

                      сумма начисленных %-в = 6612,24 - 6100 =512,24 руб.

1 год:            Б = 6100*(1 + 1/1*0,175) = 7167,5 руб.

                      сумма начисленных %-в = 7167,5–  6100 =1067,5 руб.

  Б = 6100*(1 + 0,175)¹ = 7167,5 руб.

  сумма начисленных  %-в =7167,5 – 6100 = 1067,5 руб.

15 месяцев:  Б  = 6100*(1 + 15/12*0,175) = 7434,38 руб.

            сумма начисленных %-в = 7434,38– 6100 =1334,38 руб.

              Б = 6100*(1 + 0,175)^1,25 = 7462,38 руб.

              сумма начисленных %-в = 7462,38– 6100 =1362,38 руб.

Вывод: При сроке  инвестирования до 1 года (6 месяцев) вкладчику  выгодно начисление простых процентов. Если срок инвестирования составляет 1 год, то сумма процентов одинакова  при любом из способов начисления. Если же срок вложения средств свыше 1 года (15 месяцев), то инвестору более выгодно начисление сложных процентов.

Что касается банка, то ему выгоднее начисление сложных  процентов на период хранения вклада до года (6 месяцев), и начисление простых  процентов на срок свыше 1 года (15 месяцев).

 

Задание № 3

Клиент открывает  срочные депозит на три месяца и по истечению срока действия депозитного договора хотел бы получить 3 млн. руб. Необходимо провести дисконтирование  по сложной и простой ставке.

 

Дисконтирование – процесс, обратный начислению процентов.

Дисконтирование по простой ставке осуществляется по формуле:

С = Б/(1 + Т/Т_год*К)

Дисконтирование по сложной ставке осуществляется по формуле:

С = Б/(1 + К)^Т

Найдем суммы  вкладов для накопления:

С = 3000000/(1 + 3/12*0,227) = 2838892,83 руб.

С = 3000000/(1 + 0,227)^0,25 =2850428,25 руб.

 

Задание № 4

При открытии сберегательного  счета в банк 22 марта 2002 г. на счет было внесено 1816 руб. Затем 9 мая 2002 г. на счет было добавлено 1639 руб. 8 июня 2002 г. клиент внес еще 1406 руб. 22 июля 2002 г. со счета снято 1932 руб. 5 августа 2002 г. вкладчик добавил 220 руб. 22 ноября 2002 г. счет был закрыт.

Определить  сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета. Начислялись  простые проценты в размере 7%. Срок хранения вклада определяется по германскому методу.

 

На бессрочных вкладах сумма не постоянна, поэтому  в банках для начисления процентов  используют методику с определением процентных чисел. Процентное число  определяется по формуле:

П_ч = (С*Т)/100

Найдем процентные числа для каждого периода начисления:

с 22 марта по 9 мая:          П_ч1 = 1816*46/100 = 835,36 руб.;

с 9 мая по 8 июня:             П_ч2 = 3455*29/100 = 1001,95 руб.;

с 8 июня по 22 июля           П_ч3 = 4861*44/100 = 2138,84 руб.;

с 22 июля по 5 августа:      П_ч4 = 2929*13/100 = 380,77 руб.;

с 5 августа по 22 ноября:    П_ч5 = 3149*107/100 = 3369,43 руб.

Для определения  суммы начисленных процентов  все процентные числа складываются и их сумма делится на постоянный делитель:

П_д = Т_год/К

определим постоянный делитель:

П_д = 360/7 = 51,43.

Сумма начисленных  процентов равна:

(835,36+1001,95+2138,84+380,77+3369,43)/51,43 = 150,23 руб.

Отсюда определим  сумму, которую получит вкладчик при закрытии счета:

7726,35+ 150,23 =7876,58  руб.

 

Задание № 5

Найти срок в  годах, за который вклад возрастет с 150 руб. до 220 руб., при начислении процентов по простой ставке 23% годовых.

 

При начислении процентов по простой ставке период, в течение которого происходит начисление, определяется следующим образом:

Т = (Б – С)/(С*К)

Найдем срок в годах:

Т = (220 – 150)/(150*0,23) = 2 года.

 

Задание № 6

Кредит в  размере 2450 руб. был предоставлен банком 23 мая 2002 г. со сроком погашения 22 октября 2002 г. Начисление производится по простой  ставке 25% годовых. Календарная база определяется банком тремя методами (английским, французским и германским). Найти, в каком случае плата за использование кредита будет наименьшей.

 

При начислении процентов по простой ставке сумма  начисленных процентов (плата за использование кредита) определяется следующим образом:

(С*(1 + Т/Т_год*К)) – С

Найдем суммы  начисленных процентов при определении  календарной базы различными методами:

германский  м-д:          (2450*(1 + (8 + 30 + 30 + 30+30 + 21)/360*0,25)) – 2450 = 2703,51 – 2450 = 253,51 руб.;

французский м-д:  (2450*(1 + 152/360*0,25)) – 2450 = 2708,61 – 2450 = 258,61 руб.;

английский  м-д:   (2450*(1 + 152/365*0,25)) – 2450 = 2705,07 – 2450 = 255,07 руб.

Вывод: плата  за использование кредита будет  наименьшей при определении календарной  базы германским методом: 253,51 руб.

 

Задание № 7

Вкладчик собирается положить в банк сумму в размере 1940 руб. с целью накопления 2700 руб. Ставка процентов банка 23% годовых. Определить срок в днях, за который  вкладчик сможет накопить требуемую  сумму при расчетном количестве дней в году, равном 365.

 

Срок накопления при использовании простых процентов  находится как:

Т = ((Б – С)/(С*К))*Т_год

Найдем срок в днях:

Т = ((2700 – 1940)/(1940*0,23))*365 = 621 день.

 

Задание № 8

Банк выдает долгосрочные кредиты по смешанной  ставке 18,4% годовых. Найти погашенную сумму, если кредит в размере 10 тыс. руб. будет погашаться единовременным платежом через 3,5 года.

 

При начислении процентов по смешанной ставке конечная сумма (сумма к погашению) будет  определяться по формуле:

Б = С*(1 + К)^Тl*(1 + ∆Т*К)

Найдем погашенную сумму:

Б = 10000*(1 + 0,184)³*(1 + 0,5*0,184)= 18124,99 руб.

 

Задание № 9

Если сложные  проценты на вклады начисляются ежемесячно по номинальной годовой ставке 12%, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2900 руб.

 

При начислении сложных процентов несколько  раз в году первоначальная сумма  определяется по формуле:

С = Б/(1 + К/m)^T*m

Найдем сумму  вклада для накопления через 1 квартал  при ежемесячном начислении процентов:

С = 2900/(1 + 0,12/12)³ = 2900/1,03 = 2815,54 руб.

 

Задание № 10

При условии  кредитного договора ставка простого процента в первом месяце пользования  кредитом составила 19,2% годовых, в каждом последующем месяце она увеличилась  на 1%. Кредит предоставлен 9 марта 2002 г. в размере 46 тыс. руб. Ссуда погашена 10 ноября 2002 г. Календарная база определяется банком по английскому методу.

 

Начисление  простых процентов с применением  плавающей ставки осуществляется по формуле:

 Б = С*(1 + Т₁/Т_год*К₁ + Т₂/Т_год*К₂ + ... + Т_n/Т_год*К_n)

Найдем сумму  к погашению при изменении процентной ставки и определении календарной базы по английскому методу:

Б = 46000*(1 + 23/365*0,192 + 30/365*0,292 + 31/365*0,392 + 30/365*0,492 + +31/365*0,592 + 31/365*0,692 + 30/365*0,792 + 31/365*0,892 + 9/365*0,992) = =67160 руб.

 

Задание № 11

На депозитный счет в конце каждого месяца будут  вноситься по 520 руб., на которые один раз в полугодие будут начисляться  сложные проценты по ставке 13,1% годовых.

1. Найти размер накопленной суммы через 2 года и сумму начисленных процентов.
2. Произвести расчеты с условием, что вкладчик внес сумму сразу.

Сопоставить полученные результаты, сделать выводы.

 

Если взносы поступают на счет несколько раз  в год в конце расчетных  периодов (в конце каждого месяца) и на сумму на счете несколько  раз в год (раз в полугодие) начисляются сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:

Б = R*(((1 + К/m)^T*m – 1)/((1 + К/m)^m/p – 1))

1. Найдем размер  накопленной суммы и сумму  начисленных процентов:

Б = 520*((1 + 0,131/2)^2*2 – 1)/((1 + 0,131/2)^2/12 – 1)) = 14133,6 руб.;

Сумма процентов: 14133,6 – 520*12*2 = 1653,6 руб.

Если вкладчик вносит сумму сразу, то сложные проценты 1 раз в полугодие будут начисляться  по формуле:

Б = С*(1 + К/m)^T*m

2. Найдем размер  накопленной суммы и сумму начисленных процентов:

Б = 520*(1 + 0,131/2)⁴ = 681,2 руб.;

Сумма процентов: 681,2 – 520 = 161,2 руб.

Вывод: Если вкладчик внесет сумму для накопления один раз и  полностью, то по окончании  срока хранения, он получит меньший  доход (161,2 руб.), чем в том случае, если он будет вносить сумму на счет по частям (1653,6 руб.).

 

Задание № 12

Банк выпустил депозитные сертификаты дисконтного  типа с номиналом в 15500 руб. На ценную бумагу начисляются проценты в размере 11,2% годовых. Найти цену продажи ДС, а также доходы владельца ДС. Срок обращения три года.

 

Цена продажи  банком депозитного сертификата  определяется по формуле дисконтирования:

С = Б/(1 + Т/Т_год*К)

Доходы вкладчика  определяются как разница между  номиналом и ценой продажи.

Найдем цену продажи депозитного сертификата и доход его владельца:

С = 15500/(1 + 36/12*0,112) = 11601,8 руб.;

Доход владельца  ДС: 15500 – 11601,8 = 3898,2 руб.

 

 

 

Задание № 13

Вкладчик собирается положить в банк 11500 руб., чтобы через 100 дней накопить 12100 руб. Какой должен быть размер простой ставки процентов по вкладам?

 

Простая ставка процентов по вкладам рассчитывается по формуле:

К = (Б – С)/(С*(Т/Т_год))

Найдем размер простой ставки процентов:

К = (12100 –11500)/(11500*(100/365)) = 600/3220 = 0,1863;

К = 0,1863*100% = 18,63%.

 

Задание № 14

Вклад в размере 14500 руб. положен в банк на полгода  с ежемесячным начислением сложных  процентов по ставке 10% годовых. Средний  уровень инфляции составил 0,9% в месяц. Найдите реальный доход вкладчика  с точки зрения его покупательной  способности.

 

Реальное значение будущей суммы (дохода) вкладчика  с учетом инфляции за рассматриваемый  срок определяется:

Б_р = Б/I_T

Конечная сумма  при ежемесячном начислении сложных  процентов находится по формуле:

Б = С*(1 + К/m)^T*m

Определим конечную сумму:

Б = 14500*(1 + 0,1/12)⁶ = 15367,28 руб.;

Индекс инфляции выражается следующим образом:

I_T = (1 + U_T)^T

Определим индекс инфляции:

I_T = (1 + 0,009)⁶ = 1,05523;

Найдем реальный доход вкладчика с точки зрения его покупательной способности:

Б_р = 15367,28/1,05523 = 14562,97 руб.

Вывод: полученный вкладчиком реальный доход с учетом инфляции за рассматриваемый срок будет  немного больше его первоначальной суммы вклада.

 

Задание № 15

Кредит в  размере 37000 руб. выдан на 12 месяцев  под 25% годовых. Найти сумму начисленных процентов при погашении кредита:

- единовременным  платежом в конце срока кредитования;

- ежеквартально  равными частями.

Сравнить какой  из двух методов начисления выгоден  заемщику.

 

При погашении  кредита единовременным платежом в  конце срока кредитования сумма погашения рассчитывается по формуле простых процентов:

Б = С*(1 + Т/Т_год*К)

Найдем сумму  начисленных процентов при погашении  кредита одним платежом:

Б = 37000*(1 + 12/12*0,25) = 46250 руб.

Сумма процентов: 46250 – 37000 = 9250 руб.

При погашении  кредита ежеквартально равными частями погашенная сумма и сумма процентов определяется по формулам:

В₁ = Д/n + Д₁*К*Т/Т_год       Д₂ = Д₁ – Д/n

В₂ = Д/n + Д₂*К*Т/Т_год       Д₃ = Д₂ – Д/n

            В₃ = Д/n + Д₃*К*Т/Т_год       Д₄ = Д₃ – Д/n   и т. п.

Найдем суммы выплаты кредита равными частями и сумму начисленных процентов:

В₁ = 37000/6 + 37000*0,25*1/4 =6166,67+2312,5=8479,17  руб.;

Д₂ = 37000 –8479,17= 28520,83 руб.;

В₂ = 37000/6 + 28520,83*0,25*1/4 = 7949,22 руб.;      

Д₃ = 28520,83 – 6166,67 = 22354,16 руб.;

В₃ = 37000/6 + 22354,16*0,25*1/4 = 7563,81 руб.;     

Д₄ = 22354,16 – 6166,67 = 16187,49 руб.;

В₄ = 37000/6 + 16187,49*0,25*1/4 = 7178,39 руб.;     

Д₅ = 16187,49 – 6166,67 = 10020,82 руб.;

В₅ = 37000/6 + 10020,82*0,25*1/4 = 6792,97 руб.;

Д₆ = 6792,97– 6166,67 = 626,3 руб.;

В₆ = 37000/6 + 626,3*0,25*1/4 = 6205,81 руб.     

Сумма начисленных  процентов: (8479,17+7949,22+7563,81+7178,39+6792,97+6205,81)-37000=7169,37

Вывод: Для заемщика наиболее выгодным является метод погашения  кредита ежеквартально равными частями. Сумма начисленных по кредиту процентов в этом случае составляет 7169,37 руб., в то время как сумма процентов за кредит при его погашении единовременным платежом составляет 9250 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

На протяжении 167 лет  исторический путь Сбербанка России неразрывно связан с историей развития государства и общества в нашей  стране. Неоднократная трансформация  политической и социально – экономической  системы оказывала влияние и  на характер деятельности Сбербанка России, и на его статус, изменяла философию и идеологию его развития. Неизменным оставалось лишь одно – работа для людей и во благо процветания государства.