Автоматизация обработки экспериментальных данных

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ
ПОСТРОЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА В ВИДЕ ГИСТОГРАММЫ
2 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОПИСАТЕЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ. ПРОВЕРКА         НА НОРМАЛЬНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
2.1   Расчет показателей описательной статистики.
2.2 Критерий Пирсона
2.3 Критерий Колмогорова
2.4 Критерий Мизеса
2.5 Проверка на нормальность распределения графическим методом
3 БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
4 РАСЧЕТ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ  ЗАВИСИМОСТЕЙ
5 РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
6 ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
7 АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В настоящее время для обработки экспериментальных данных применяются методы математической статистики и теории вероятностей, основной целью которых является получение выводов о массовых явлениях и процессах по данным наблюдений и экспериментов. Такие методы применяются в различных отраслях знаний (медицине, технике, экономике и др.).

Основные этапы обработки экспериментальных данных – это оценка значений показателей качества средств, комплексов или системы   в целом; сжатие информации о функционировании объекта, ее обобщение для последующего применения в интересах исследования подобных объектов, обоснования данных для создания новых систем; выявление закономерностей функционирования объекта в конкретных условиях эксплуатации, т.е. установление зависимостей между параметрами объекта, внешней среды и показателями качества объекта; выявление существенных параметров системы и внешней среды; изучение типологии объектов (распознавание образов, классификация объектов); прогнозирование развития объектов в интересах организационного и технологического управления.

Однако, результаты обработки экспериментальных данных не гарантируют достоверного описания неизвестных показателей или закономерностей. 

Целью курсовой работы является выполнение расчетов, связанных с оценкой факторов, влияющих на тот или иной процесс, получение его математического описания, выполнение статистического анализа имеющейся информации, определение параметров процесса и создание математической модели процесса.

Основная часть курсовой работы разбита на 6 разделов и включает                   следующие расчеты:

• построение непрерывного вариационного ряда в виде гистограммы;
• расчет показателей описательной статистики, проверка нормальности распределения случайной величины с использованием критериев Пирсона, Колмогорова-Смирнова, Мизеса, а также графическим методом ;
• решение задач с использованием дискретных и непрерывных распределений случайных величин;
• расчет корреляционных зависимостей и построение регрессионной модели;
• анализ влияния факторных признаков на результирующую переменную методом дисперсионного анализа;
• анализ данных временного ряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ПОСТРОЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО ВАРИАЦИОННОГО РЯДА В ВИДЕ ГИСТОГРАММЫ

 

Основой для построения гистограммы служит вариационный ряд - это представленный в виде таблицы ряд значений изучаемого признака и соответствующими частотами его встречаемости в выборке (Таблица 1).

 

Таблица 1 – Исходные данные

4040,3920	4040,4425	4040,4925	4040,5221	4040,4681
4040,3925	4040,4453	4040,4967	4040,5251	4040,4716
4040,3942	4040,4478	4040,5001	4040,5281	4040,4745
4040,3968	4040,4502	4040,5040	4040,5311	4040,4769
4040,3993	4040,4521	4040,5068	4040,5340	4040,4798
4040,4021	4040,4547	4040,5090	4040,5362	4040,4832
4040,4048	4040,4572	4040,5114	4040,5400	4040,4856
4040,4073	4040,4609	4040,5144	4040,4367	4040,4886
4040,4109	4040,4645	4040,5175	4040,4395	4040,4327
4040,4146	4040,4214	4040,5199	4040,4288	4040,4249

 

 

Находим объем выборки исходных данных: ;

Определяем число классов вариационного ряда по формуле:

 

,                                                                                            (1)

где - объем выборки.

.

Находим минимальное и максимальное значение выборки

,

.

 

 

Определяем размах выборки по формуле:

 

 ,                                                                                                 (2)

.

Рассчитываем длину интервала по формуле:

 

,                                                                                                                   (3)

где – размах выборки;

- число классов вариационного  ряда.

.

Весь диапазон изменчивости признака разбиваем на серию равных интервалов (классов вариант), подсчитываем, сколько вариант попало в каждый интервал. Результаты представлены в таблице 2.

 

Таблица 2 – Границы классовых интервалов и подсчет частот

№ интервала	Нижняя граница интервала	Верхняя граница интервала	Среднее значение признака в классе
1	4040,3920	4040,4142	4040,4031	0
2	4040,4142	4040,4365	4040,4254	9
3	4040,4365	4040,4588	4040,4477	5
4	4040,4588	4040,4811	4040,4700	9
5	4040,4811	4040,5034	4040,4922	7
6	4040,5034	4040,5257	4040,5145	6
7	4040,5257	4040,5480	4040,5368	9

 

 

На основании проведенных расчетов строим гистограмму распределения исходных значений признака.

 

Рисунок 1 – Гистограмма распределения исходных значений признака

 

Форма полученной гистограммы не соответствует нормальному закону распределения случайной величины. Вид гистограммы соответствует гистограмме с прогалами («гребенка»), которая получается когда ширина интервала не кратна единице измерения или при ошибках оператора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОПИСАТЕЛЬНОЙ  СТАТИСТИКИ. ПРОВЕРКА НА НОРМАЛЬНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

 

2.1 Расчет показателей  описательной статистики

 

Параметры распределения – числовые характеристики, показывающие,       где в среднем располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное появление определенных значений признака.

На основании исходных данных мы определили:

- объем выборки

 ;

- минимальное и максимальное  значения выборки

;

;

- размах выборки

.

Рассчитываем среднее значение выборки – это среднее арифметическое, рассчитанное путем сложения группы чисел и деления на количество этих чисел.

 

                                                                                                                   (4)

.

 

 

 

Рассчитываем стандартное отклонение – это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

 

                                                                                                         (5)

.

Определяем медиану – это число, которое является серединой множества чисел. Если множество содержит четное количество чисел, то вычисляют среднее для двух чисел, находящихся в середине множества.

.

Определяем моду – это число, наиболее часто встречающееся в данном множестве чисел.

В таблице исходных данных повторяющихся значений не выявлено.

Рассчитываем дисперсию, характеризующую меру отклонения (рассеивания) результатов параллельных определений от их среднего значения.

 

                                                                                                          (6)

.

Определяем коэффициент асимметрии, характеризующий степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения       в сторону отрицательных значений.

 

                                                                                      (7)

.

Определяем коэффициент эксцесса, характеризующий относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.

 

                                                     (8)

.

Выводы:

Среднее значение и медиана незначительно отличаются друг от друга, что соответствует не симметричному, но близкому к нему распределению.

Распределение случайной величины сосредоточено на положительном направлении оси ОХ, поскольку .

Коэффициент асимметрии  , следовательно для распределения характерна левосторонняя асимметрия. Асимметрия несущественна.

Коэффициент эксцесса , следовательно распределение сглажено и       не является островершинным.

Таким образом, наблюдается несоответствие нормальному закону распределения случайной величины.

 

2.2 Критерий Пирсона