Статический и динамический расчет системы автоматического управления положением объекта

Министерство образования и  науки РФ

Пензенский государственный университет

 

Кафедра «Автоматика и телемеханика»

 

 

 

 

 

 

 

 

Статический и динамический расчет системы автоматического управления положением объекта

 

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

 

“Теория автоматического управления”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выполнил

ст. гр. 08ПА1

Лаврентьев Р.С.

 

проверил

к. т. н., доцент

Малев Б.А.

 

нормоконтролер

Саул Е. Н.

 

 

 

 

Пенза 2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Системы автоматического управления в наше время приобретают все  большее значение. Трудно переоценить  их важность. Они используются для  управления движением летательных аппаратов, технологическими процессами и производством. Без таких систем не могут обойтись современные заводы, энергосистемы и другие производства. Практически на любом, даже не обязательно техническом предприятии мы вполне можем встретить системы автоматического регулирования.

Система автоматического управления должна обеспечивать требуемую точность, т. е. изменение выходной величины должно соответствовать изменению входной величиной. Кроме того, такая система должна по возможности нейтрализовать действие внешних возмущений, влияющих на точность и устойчивость системы.

В данной курсовой работе разрабатывается  следящая система автоматического управления положением объекта. Принцип работы такой системы заключается   в сравнении действительного изменения регулируемой величины с заданным ее изменением, определяемым управляющим сигналом. Возникающий в результате сравнения сигнал ошибки используется для формирования регулирующего воздействия на объект управления с тем, чтобы ошибка системы не превышала допустимого значения. Причем в этом случае точность системы поддерживается независимо от причин возникновения ошибки.

  Разработка следящей системы  является сложной задачей. Весь  процесс проектирования можно  разбить на ряд крупных этапов:

1. Выбор основных элементов системы и статический расчет.
2. Динамический расчет системы и проверка важнейших показателей  качества.            
3. Разработка полной принципиальной электрической схемы.

1 Анализ технического  задания и составление предварительной  функциональной схемы следящей системы

Современные системы  автоматического управления представляют собой сложные комплексы устройств и элементов, основанных на различных физических принципах и отличающихся конструктивным исполнением и техническими характеристиками. Главное внимание уделяется не устройству отдельных элементов, а функциям, которые они выполняют в системе управления, и характеру связей между ними. Представление об этом даёт функциональная схема системы.

Функциональная схема системы  автоматического управления положением объекта представлена на рисунке 1.1, в состав которой входят следующие элементы: объект управления ОУ с моментом инерции J_н и статическим моментом М_н; понижающий редуктор Р, предназначенный для согласования исполнительного электродвигателя и объекта управления, с коэффициентом передачи k_Р; исполнительный электродвигатель ЭД с коэффициентом передачи k_ДВ; усилитель сигнала рассогласования, состоящий из усилителя напряжения УН с коэффициентом передачи k_ПУ и усилителя мощности УМ с коэффициентом передачи k_УМ. В качестве элемента сравнения ЭС можно использовать сельсины в трансформаторном режиме или вращающиеся трансформаторы с коэффициентом передачи k_С.

 

 

Рисунок 1

Задающее воздействие  Х(t), поступающее на вход элемента сравнения ЭС, сравнивается с сигналом Хос главной обратной связи. Результат сравнения Х_C(t) = Х(t) – Х_ОС, называемый также рассогласованием, проходит последовательно через элементы ПУ – предварительный усилитель, УМ – усилитель мощности, ЭД – электродвигатель, Р – редуктор и образует регулирующее воздействие Х_Р(t), которое является выходной величиной управляющей части системы (регулятора). Регулируемая величина Y(t) через главную обратную связь поступает на вход системы, благодаря чему и образуется замкнутый контур управления. Помимо перечисленных сигналов на систему действуют возмущающие воздействия Fi, являющиеся источниками дополнительных погрешностей.

 

 

 

 

 

 

 

2 Статический  расчёт системы. Выбор основных  элементов системы

 

Статический расчет системы сводится к выбору основных элементов системы и определению их характеристик, исходя из требований технического задания; выявлению нелинейности отдельных элементов, рассматривая возможность линеаризации их характеристик, а также к составлению передаточных функций элементов и системы в целом.

Статический расчёт системы выполнен в соответствие с методикой, указанной в [1].

 

2.1 Выбор исполнительного электродвигателя

Статический расчёт системы  начинается с выбора исполнительного  элемента системы – электродвигателя. Выбор электродвигателя определяется мощностью, необходимой для перемещения объекта управления, в случае ступенчатого управляющего воздействия мощность подсчитывается по формуле:

,  

где η – КПД  редуктора (зададимся η = 0,9) . 

Из соотношений , выразим и :

,

.

Далее определим мощность системы (КПД редуктора η = 0,7):

Номинальная мощность двигателя должна быть на 10-15% выше расчётной. С учетом этого выберем асинхронный двухфазный двигатель переменного тока АДП – 362 мощностью 19 Вт. Технические характеристики двигателя представлены в таблице 1.

Таблица 1

Тип двигателя	АДП - 362
Мощность на валу, Вт	19
Частота, Гц	50
Напряжение возбуждения, В	110
Напряжение управления, В	120
Ток управления, А	0,65
Ток возбуждения, А	0,6
Номинальная частота вращения, об/мин	1950
Пусковой момент, Нм	167∙10-3
Вращающий момент, Нм	93∙10-3
Статический момент трения,  Нм	1,3∙10-3
Момент инерции, кг∙м2	3,93∙10-6
Электромеханическая постоянная времени, с	0,006

 

Переведем номинальную частоту  вращения из об/мин в рад/с:

.

Определяем коэффициент  внутреннего демпфирования двигателя:

.

Находим момент инерции двигателя  совместно с редуктором:

,

 .

Коэффициент 2 обусловлен малой мощностью  выбранного электродвигателя. Передаточное число редуктора находим из условия получения минимального среднеквадратического значения вращающего момента на валу двигателя, при этом

.

Проверим, выполняется  ли при найденном передаточном числе  условие:

,

,     

,       

условие  выполняется.

Выберем число  пар зацеплений редуктора. Так как  , то примем число пар зацеплений редуктора n=2. Пользуясь номограммой для определения передаточного числа каждой пары, изображенной на рисунке 2, находим:  ₁=2,5; ₂=3,2.

 

Рисунок 2

Определим минимальное значение среднеквадратического  вращающего момента:

 

Согласно [1], должно выполняться условие:

,

Амплитудное значение вращающего момента составит:

,

- условие выполняется. 

Найдем коэффициент  передачи двигателя:

.

Далее найдем электромагнитную и электромеханическую постоянные времени с учетом нагрузки:

,

.

Определим передаточную функцию двигателя, которая понадобится  в дальнейших расчетах. Так как  выходная величина двигателя – угол поворота, то передаточная функция  его будет иметь вид:

,

при , и имеем:

.

2.2 Выбор элемента  сравнения

 

Элемент сравнения формирует рассогласование  между управляющим воздействием и сигналом главной отрицательной обратной связи. Помимо выделения сигнала рассогласования сравнивающий элемент выполняет функции преобразования входных сигналов к виду, удобному для дальнейшего применения в системе. В следящих системах, предназначенных для воспроизведения угла поворота, в качестве элементов сравнения используют контактные и бесконтактные сельсины, вращающиеся трансформаторы (ВТ) и другие  элементы. На рисунке 3 изображена каскадная схема включения сельсинов, у которых коэффициент передачи не зависит от угла поворота ротора относительно статора.

Рисунок 3

 

Сельсины для блока элемента сравнения выбираются из следующих  соображений:

• Частота вращения вала не должна быть меньше заданной угловой скорости нагрузки.
• Общая погрешность элемента сравнения не должна превышать 0.3…0.5 от погрешности следования .

В данном случае, , то есть можно выбрать сельсины 3 и более грубых классов точности.

В качестве сельсина-датчика  выбираем сельсин типа БД – 1404, а в качестве сельсина-приемника сельсин типа БД – 1405. Параметры выбранных сельсинов приведены в таблице 2.

Таблица 2

Тип сельсина	БД-1404	БС-1405
Назначение	СД	СПТ
Напряжение возбуждения, В	110	110
Частота напряжения возбуждения, Гц	50	50
Потребляемый ток, А	0,44	0,09
Максимальное напряжение синхронизации, В	51	34
Асимметрия нулевых положений  ротора, угл.мин.	±60	±60
Максимальная частота вращения вала, об/мин	500	500
Момент статического трения, 10-4 Нм	12	12

 

Переведем частоту вращения элемента сравнения из об/мин в рад/с:

,

- условие выполняется.

Погрешность элемента сравнения находится  по формуле

,

Общая погрешность элемента сравнения  не должна превышать 0.3…0.5 от погрешности следования:

,

,

условие выполняется, значит сельсины выбраны правильно.

Коэффициент передачи сельсинной пары определяется из выражения:

.

При малых углах  рассогласования  имеет место равенство: .

 Таким образом,  коэффициент передачи схемы при  малых углах рассогласования  приближенно равен максимальному  значению выходного напряжения  синхронизации.