Система стабилизации напряжения генератора постоянного тока

                                                                                 (4.4)   

                                                                                                        (4.5)   

Полученные  линеаризированные уравнения (3.10):

                                                                  (4.6)

                                                                                (4.7)

(4.1) – уравнение датчика напряжения 

(4.2) – уравнение сумматора 

(4.3) - уравнение усилителя 

(4.4) - уравнение преобразователя 

(4.5) - уравнение датчика скорости 

(4.6, 4.7) - уравнение генератора 

По уравнениям (4.1-4.7) напишем передаточные функции звеньев системы:

  - передаточная функция датчика  напряжения (усилительное звено),

- передаточная функция усилителя  (усилительное звено),

- передаточная функция преобразователя  (инерционное звено 1-го рода),

- передаточная функция датчика  скорости (усилительное звено),

- передаточная функция по  приращению сопротивления нагрузки (интегрально-дифференцирующее звено),

- передаточная функция по приращению ЭДС генератора (инерционное звено1 порядка),

   - передаточная функция по приращению напряжения на обмотке возбуждения (инерционное звено1 порядка),

 - передаточная функция по приращению частоты вращения якоря генератора (усилительное звено).

По полученным передаточным функциям звеньев строим структурную схему  системы:

 

 

 Рисунок 3 – Структурная схема системы. 

 

5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО СТРУКТУРНОЙ  СХЕМЕ ПЕРДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ

 

Рисунок 3 –  Структурная схема системы. 

Запишем передаточную функцию разомкнутой  системы с учетом ранее найденных передаточных функций звеньев и числовых значений:

  ,                                      (5.1)

где k – коэффициент разомкнутой системы равный: 

  

6 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ  ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДО- ЧАСТОТНОЙ  ХАРАКТЕРИСТИКИ (ЛАЧХ) И ЛОГАРИФМИЧЕСКО  ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ (ЛФЧХ) РАЗОМКНУТОЙ СИТЕМЫ. ПРОВЕРКА ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ.

ЛАЧХ разомкнутой  системы находим из выражения:

ЛФЧХ разомкнутой  системы находим из выражения:

,  где  - комплексно- частотная функция разомкнутой системы.

                                                                         (6.1)

Запишем расчетную  формулу ЛАЧХ разомкнутой системы:

                             (6.2)     

,где  ,    ,    ,  

Находим частоты  сопряжения:

                          (6.3)

Рисунок 4 –  Реальная ЛАЧХ разомкнутой системы.                 

Запишем расчетную  формулу для построение ЛФЧХ:

                                                                    _(6.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5 – Асимптотическая ЛАЧХ  и ЛФЧХ разомкнутой системы.

По ЛАЧХ и ЛФЧХ изображённых на рисунке 5 определим частоту среза w_ср, с^-1, запас устойчивости по фазе γ и по амплитуде , дБ :

w_ср = 6,7 с^-1,

γ= 115°,

50 дБ.

Замкнутая система является устойчивой.

7  ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДОМ  ЛЧХ СТРУКТУРЫ И ПАРАМЕТРОВ  ЭЛЕМЕНТОВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО  УСТРОЙСТВА КУ2, УМЕНЬШАЮЩЕГО В  γ РАЗ СТАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ  НАПРЯЖЕНИЯ НАГРУЗКИ В ЗАМКНУТОЙ  СИСТЕМЕ ПО СРАВНЕНИЮ С РАЗОМКНУТОЙ  ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ НАГРУЗКИ, А ТАКЖЕ ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО ВЕЛЕЧИНУ ПЕРЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ СТУПЕНЧАТОМ УПРАВЛЯЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ 20%  И ВРЕМЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ (t_p).

Синтез последовательного корректирующего  звена [1] разобьем на 3 этапа:

1. Построение желаемой ЛАЧХ (Lж) в соответствии с заданием.
2. Построение ЛАЧХ корректирующего устройства (Lк).
3. Нахождение передаточной функции корректирующего устройства Wк.
4. Построение схемы корректирующего устройства.

При построении желаемой ЛАЧХ, последняя  разбивается на три части – низкочастотная, среднечастотная, высокочастотная.

Низкочастотная часть.

Здесь выбирается наклон Lж. В связи с тем что в задании указано что данная система обладает статизмом, то наклон Lж равен 0 дб/дек. Высота в низкочастотной части желаемой ЛАЧХ выбирается из следующих соображений.

 

 

Рисунок 6 –  Структурная схема САР с последовательным корректирующим устройством Кку.

где - передаточный коэффициент корректирующего устройства.

Отношение изменения выходного  напряжения в статическом режиме для разомкнутой и замкнутой системах есть статическое отклонение напряжения на нагрузке т.е.

,                                                                                                          (7.1)

где - коэффициент усиления звеньев, включенных в прямую ветвь.

Таким образом  , отсюда

Lж в низкочастотной части представляет собой прямую параллельную оси абсцисс и пересекающая ординату в точке  рисунок 7.

Рисунок 7 – Низкочастотная часть желаемая ЛАЧХ.

Среднечастотная часть.

Среднечастотная часть желаемой ЛАЧХ представляет собой прямую с наклоном в –20 дб/дек и пересекающая ось  абсцисс в точке . При этом определяет величину перерегулирования и время регулирования. Частота среза выбирается из интервала . Где - величина при которой время регулирования не превышает заданного, а - величина при котором ускорение регулируемой величины не превышает заданного значения.

По техническому условию задана величина перерегулирования  σ_% < 20%, тогда связь между частотой среза ЛАЧХ разомкнутой системы _c, c^-1 и временем перерегулирования t_p, c имеет вид: .

Зная что  определяем .

Построим среднечастотную  часть вместе с низкочастотной рисунок 8:

Рисунок 8 – Среднечастотная часть желаемая ЛАЧХ.

Высокочастотная часть.

Построим желаемую ЛАЧХ в этой области  так чтобы она повторяла ЛАЧХ не скорректированной системы, т.е. частота сопряжения ω_с1=100 с^-1 с наклоном  –40 деб/дек, а частота сопряжения ω_с2=2207 с^-1 с наклоном -60 дб/дек. Таким образом желаемая ЛАЧХ примет вид (рисунок 9):

Рисунок 9 – Желаемая ЛАЧХ исследуемой системы.

Вычитая из ЛАЧХ рисунка 9 ЛАЧХ  рисунок 5, получим  ЛАЧХ корректирующего устройства. 

 Рисунок 10 – ЛАЧХ корректирующего устройства.

Изобразим все полученные ЛАЧХ на одном графике (желаемая ЛАЧХ, корректирующего устройства, исходная ЛАЧХ):

Рисунок 11 – 1-ЛАЧХ корректирующего устройства, 2-желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы, 3- ЛАЧХ разомкнутой системы.

По  рисунку 10 можно составить передаточную функцию корректирующего устройства. Учитывая, что корректирующее устройство включено в прямую цепь последовательно, получим передаточную функцию корректирующего устройства:

Т1=0.4 Т2=0.267

                                                                                                                  (7.2)

Подставляя в (7.2) выражения передаточных функций  и получаем передаточную функцию корректирующего устройства:

                                                                                                        (7.3)      

Данная передаточная функция состоит из пропорционально  дифференцирующего звена и интегрального.

 Передаточной функции  ПД  регулятора , ей соответствует следующая схема:

Рисунок 12 –  пропорционально дифференциальный регулятор.

Зададимся параметром резистора и найдем параметры второго резистора и конденсатора :

                                                                                      (7.4)

                                                                                                    (7.5)  

Второй составляющей корректирующего устройства является фильтр, передаточная функция которого:

                                                                                                                    (7.6)

 

Рисунок 13 –  Фильтр

Зададимся параметром резистора и найдем параметры второго резистора и конденсатора :

                                                                                                          (7.7)

                                                                                                     (7.8)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ И ПАРАМЕТРОВ  КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА КУ1, ПРИ КОТОРЫХ ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ ИНАВРИАНТНОСТЬ СИТСТЕМЫ ПО СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Корректирующее устройство КУ1, по заданию к курсовой работе, должно обеспечивать инвариантность данной САУ по скорости вращения. 

Запишем передаточную функцию ошибки регулирования от скорости:

,                                                                           (8.1) 

где W_ky2- передаточная функция последовательного корректирующего устройства.

Тогда при равенстве нолю числителя, данной дроби, будет обеспечиваться инвариантность по скорости. Т.е.

                                                                                            _(8.2)                                                                                

Тогда передаточная функция КУ1 будет следующей:

                                                          _(8.3)

где  , ,

  КУ1 можно  реализовать с помощью двух  последовательно включённых ПД  – регуляторов.

Параметры первого  ПД – регулятора:

1) Передаточная  функция:  .

2) Параметры  элементов схемы ПД – регулятора ( рисунок 14):

 

Рисунок 14 –  ПД – регулятор

Зададимся параметром резистора  и найдем параметры второго резистора и конденсатора :

                                                                                      (8.4)

                                                                                          (8.5)  

Параметры второго  ПД – регулятора:

1) Передаточная  функция:  .

2) Параметры  элементов схемы ПД – регулятора ( рисунок 15):

Рисунок 15 –  ПД – регулятор

 

Зададимся параметром резистора  и найдем параметры второго резистора и конденсатора :

                                                                                                                  (8.6)

                                                                                                   (8.7)  

 

 

 

9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ  ФУНКЦИИ СКОРРЕК- ТИРОВАННОЙ РАЗОМКНУТОЙ  СИСТЕМЫ. СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ  СХЕМЫ ЗАМКНУТОЙ СКОРРЕЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

Структурная схема скорректированной  САУ имеет вид:

Рисунок 16 –Структурная схема скорректированной САУ

Передаточная функция разомкнутой  скорректированной системы выглядит следующим образом:

 

 

 

10 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА В СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ ПРИ ЕДИНИЧНОМ СТУПЕНЧАТОМ ЗАДАЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ. ПРОВЕРКА СИСТЕМЫ НА СООТВЕТСТВИЕ ТРЕБОВАНИЯМ ЗАДАНИЯ

 

 

Рисунок 17 – ЛАЧХ, ЛФЧХ, ВЧХ разомкнутой системы, переходная характеристика замкнутой скорректированной системы

По графику  переходного процесса определяем, что  величина перерегулирования равна 2%, время переходного процесса tp = 1.50 c, что удовлетворяет требованиям задания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОД

В данной работе было проведено  исследование системы стабилизации напряжения на выходе генератора. Выбранные корректирующие устройства удовлетворяют требованиям задания. В данной работе применяется пропорционально дифференциальный регулятор. Так же бала проведена линеаризация уравнений генератора для малых отклонений. После чего приведена структурная схема САР.