Построение схемы и расчет измерительных характеристик

Федеральное агентство по образованию

Рязанский государственный  радиотехнический университет

Кафедра САПР ВС

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Основы теории управления»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент группы 9041

       Остапенко Д. В.

      Проверил: доц. Виноградов Ю. Л. 

 

 

 

 

 

 

 

Рязань, 2012

 
Задание

 

1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы W(S) по заданной структурной схеме. Записать передаточные функции замкнутой системы:

• - по задающему воздействию;

• - по ошибке;
• по возмущающему воздействию.

2. Используя критерий Рауса-Гурвица оценить устойчивость системы для заданных параметров.

3. Исходя из требований к точности системы при отработке входного воздействия, определить желаемое значение коэффициента передачи разомкнутой системы К_ж. По логарифмическим характеристикам разомкнутой системы исследовать устойчивость при К= К_ж.
4. Построить желаемую ЛАЧХ, удовлетворяющую требованиям качества переходного процесса в соответствии с заданным М.
5. Найти ЛАЧХ корректирующего устройства.

 

СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА  ПО УГЛУ

 

На вход системы поступает входное задающее воздействие a_g. Оно сравнивается с углом поворота выходного вала системы a_х.

На сравнивающем устройстве выделяется сигнал a_e = a_g - a_х, который преобразуется в напряжение устройством, имеющим коэффициент передачи k₁ [в/град].

Напряжение рассогласования  поступает на усилитель мощности с передаточной функцией k₂/(Т₁s+1) и далее на двигатель, имеющий передаточную функцию в соответствии со структурной схемой. Последний вызывает поворот выходного вала до полного устранения рассогласования.

Исходные данные приведены  в таблице.

Требования к системе:

• показатель колебательности М;
• установившаяся ошибка a_{e зад}.

 Исходные данные:

k1  [В/рад]	6
k2	3
k3  [рад/в.с]	4
Т1*10-3 [c]	0,7
Т2*10-2 [c]	1
Т3*10-1 [c]	4
ag max [рад]	1
wg  [рад/с]	2
ae зад [рад]	.01
М	1,4

                Задающее воздействие a_{g =} a_{g max *} Sin w_g t .

 

 

 

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы W(S) по заданной структурной схеме. Записать передаточные функции замкнутой системы:

• - по задающему воздействию;

• - по ошибке;
• - по возмущающему воздействию.

 

Расчет  произведем в пакете MatLab.

 

>> w1=tf([6],[1])

 

Transfer function:

6

 

>>

>> w2=tf([3],[0.0007 1])

 

Transfer function:

     3

------------

0.0007 s + 1

 

>> w3=tf([4],[0.4 1 0])

 

Transfer function:

     4

-----------

0.4 s^2 + s

 

 Передаточная функция  разомкнутой системы

 

>> w=w1*w2*w3

 

Transfer function:

             72

----------------------------

0.00028 s^3 + 0.4007 s^2 + s

 

 

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию

 

>> Fs=w/(1+w)

 

Transfer function:

 

                   0.02016 s^3 + 28.85 s^2 + 72 s

--------------------------------------------------------------------------------------------

7.84e-008 s^6 + 0.0002244 s^5 + 0.1611 s^4 + 0.8216 s^3 + 29.85 s^2+ 72 s                                                                

                                                              

 

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

>> FAe=1/(1+w)

 

Transfer function:

  0.00028 s^3 + 0.4007 s^2 + s

---------------------------------

0.00028 s^3 + 0.4007 s^2 + s + 72

 

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию

>> Ff=(w2*w3)/(1+w)

 

Transfer function:

                      0.00336 s^3 + 4.808 s^2 + 12 s

--------------------------------------------------------------------------

7.84e-008 s^6 + 0.0002244 s^5 + 0.1611 s^4 + 0.8216 s^3 + 29.85 s^2 + 72 s

 

 

Формулы для произведенных выше расчетов выглядят следующим образом:

Передаточная функция разомкнутой системы:

 

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

 

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 2. Используя критерий Рауса-Гурвица оценить устойчивость системы для заданных параметров.

 

Для определения условия устойчивости рассчитаем определитель Гурвица:

 

 

 

Характеристическое уравнение системы: a₀s³+a₁s²+a₂s+a₃=0,

 

где a₀=0,00028;   a₁=0,4007;   a₂=1;   a₃=72;

 

Коэффициенты взяты из значения передаточной функции замкнутой  системы:

 

 

 

Условия устойчивости:        

Система является устойчивой, если все  определители матрицы (Г) положительны.

Подставим соответственно значения:

a₀=0,00028>0;   

Вывод:

Условия устойчивости выполняются, следовательно, данная система – устойчива.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Исходя из требований к точности системы при отработке входного воздействия, определить желаемое значение коэффициента передачи разомкнутой системы К_ж. По логарифмическим характеристикам разомкнутой системы исследовать устойчивость при К= К_ж.

 

                       

Определим контрольную  точку:

 

Задающее воздействие a_g = a_{g max *} Sin w_g t = 1 × Sin 2 t .

 

 

Подбираем такой коэффициент, чтобы ЛАЧХ располагалась выше точки (2;40).

 

 

>> bode(w)

 

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>> bode(w*2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>> bode(w*3.4)

 

Путем подбора, определила значение К=3,4  

Требуемый результат получим при К_ж = Ö2             = Ö2               = 282,84

 

 

Исследуем  устойчивость при К= Кж по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы.

 

По графику определяем  w_ср = 24,3 и w_p = 59,7.

 

 

      

              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т.к. w_ср < w_p - система устойчива.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Построить желаемую ЛАЧХ, удовлетворяющую требованиям качества переходного процесса в соответствии с заданным М.

 

Для построения желаемой ЛАЧХ, удовлетворяющей требованиям  качества переходного процесса, необходимо определить параметры корректирующего устройства. При М = 1.4.

    

        

 

 

Отсюда имеем :

 

;                

 

 

 

Корректирующее устройство

    

        ЛАЧХ корректирующего устройства.

 

 

 

 

Желаемая ЛАХЧ

Имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По графику определяем значение w_ср = 12,9 и w_p = 68,2

Т.к. ω_ср > ω₀, система устойчива.

 

 

Переходной процесс при воздействии  единичного импульса:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Переходной процесс при заданном входном воздействии:

 

 

 

 

 

 

 

a_g = a_{g max *} Sin w_g t = 1 ×  Sin 2 t .

 

Scope 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Scope 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Найти ЛАЧХ корректирующего устройства.

 

              Желаемая ЛАЧХ корректирующего  устройства: