Цифровые системы управления

Министерство образования  и науки  Российской Федерации 
Федеральное агентство по образованию

Государственное  образовательное  учреждение

высшего профессионального образования 

«Самарский государственный технический  университет»

 

Факультет автоматики и информационных технологий.

 

Кафедра «Автоматика  и управление в технических системах»

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

по дисциплине: «Цифровые системы управления»

 

Вариант № 4.5.2

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Морозов В.А. IV-АИТ-10

Проверил:

Чостковский Б.К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самара 2012

 

 

 

 

 

Содержание

 

Техническое задание         3

Построение эмпирической переходной функции объекта    4

Имметационное моделирование  объекта управления    5

Построение дискретной модели объекта.     

А)Построение дискретной модели переходом от     

дифференциального уравнения к разностному.    9

Б) Построение дискретной модели переходом к дискретной             

передаточной функции  объекта.      10

В)  Построение дискретно-совпадающей  модели по кривой разгона. 12

Г) Построение МНК-модели по кривой разгона.    14

Имметационное моделирование САУ с ПИД регулятором.   16

Система с регулятором по управляемому процессу.    17

Система с регулятором по возмущающему процессу.   19

Имметационное моделирование САУ с цифровым ПИД регулятором. 20

Моделирование системы с заданным возмущением.    23

Свободным движение системы.       25

Рекомендации по выбору регулятора      26

Список литературы и  использованного ПО     27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Техническое задание

Для непрерывного объекта управления с заданной передаточной функцией и характеристиками возмущающего воздействия выполнить следующее:

1) Построить эмпирическую переходную  функцию объекта  и по ней выбрать интервал квантования по времени .

2) Произвести имметационное моделирование объекта управления с возмущающим воздействием , имеющим корреляционную функцию:

Зарегистрировать реализацию   заданной корреляционной функции;

3) Построить дискретную модель  объекта следующими методами.

А) Переходом от дифференциального  уравнения к разностному;

Б) Переходом от передаточной функции  к дискретной передаточной функции  по таблицам z-преобразования;

В) Построением дискретно совпадающей  модели;

Г) Построением МНК модели;

Выбрать наилучшую дискретную модель;

4) Произвести имитационное моделирование  САУ с ПИД регулятором, подобрать  настройки регулятора, обеспечивающие  оптимальное управление. Оптимальное  управление по классическому  интегральному критерию.

5) Пересчитать оптимальные настройки непрерывного ПИД регулятора: и цифрового ПИД регулятора .

6) Произвести имитационное моделирование  цифровой управляющей системы и параметрическую оптимальную настройку параметров и по следующему критерию оптимальности (сумме квадратов ошибок). Оптимальную настройку провести методом Гаусса-Зайделя .

7) Произвести  анализ динамики цифровой управляющей  системы, построив переходные процессы по управляющему воздействию и по возмущающему воздействию, а так же построив кривую возмущающего процесса системы с заданным возмущающим воздействием.

8) Оценить эффективность управления, построив и сравнив графики свободного движения по управляющему и возмущающему воздействию.

9) Сделать выводы  и дать рекомендации по применению  цифрового регулятора для управления  реальным объектом.

 

Для варианта 4.5.2 объект имеет вид:

Где: =3; =0,5; =0,5; =5.

, , ,

Тогда передаточная функция объекта  примет вид:

1  Построение эмпирической переходной функции объекта

Для получения переходной функции  реализуем объект в программе  MatLab.

Составим структурную схему (см. Рисунок 1):

Рисунок 1 – Структурная  схема объекта.

Переходный процесс объекта  показана на рисунке 2.

 

Рисунок 2 – Переходный процесс объекта.

Выберем интервал квантования равный

2  Имметационное моделирование объекта управления

Произведем моделирования  возмущающего воздействия, действующего на наш объект управления. Данное воздействие представляется как выходной сигнал формирующего фильтра, на вход которого подается белый шум.

Согласно техническому заданию корреляционная функция  белого шума имеет вид:

,

 

Рассчитаем также спектральную плотность возмущающего воздействия по известной корреляционной функции:

 

 

 

 

 

 

, , ,

 

Для окрашивания белого шума, используем формирующий фильтр, состоящий из двух апериодических звеньев первого  порядка. Определим параметры этих звеньев.

По условию заданно:

, , ,

Где: =3; =0,5; =0,5; =5.

Рассчитаем параметры непрерывного фильтра:

Проверим дисперсию каждого  фильтра и изменим, его коэффициенты для соответствия с заданными  значениями; для этого воспользуемся  программой Simulink пакета Matlab. Моделирование проведём на интервале 500 с:

Рисунок 3 - Проверка окрашивания белого шума

 

Произведем моделирование процесса окрашивания белого шума в непрерывной  форме в пакете Matlab (Рисунок 4):

Рисунок 4 - Структурная схема формирующего фильтра

 

Результат показан на рисунке  5 (Слева белый шум, справа окрашенный)

Рисунок 5 – Белый и окрашенный шум

Произведем моделирование процесса окрашивания белого шума в дискретной форме в пакете Matlab, для этого переведем полученный фильтр в дискретную форму при такте дискретизации 2:

, где   , ;

Найдем дискретный аналог первому  апериодическому звену:

 

Найдем дискретный аналог второму  апериодическому звену:

Схема фильтра показана на рисунке 6.

Рисунок 6 - Структурная схема формирующего фильтра

Результат показан на рисунке  7 (Слева белый шум, справа окрашенный)

Рисунок 7 – Белый и окрашенный шум

Смоделируем объект управления с возмущающим воздействием (Рисунок 8):

Рисунок 8 – Объект с возмущающим воздействием

 

Переходная характеристика объекта  с возмущающим воздействием показана на рисунке 9.

1. Рисунок 9 – Переходная характеристика непрерывного объекта с возмущением

3 Построение  дискретной модели объекта.

А)  Построение дискретной модели переходом от дифференциального уравнения к разностному

Передаточная  функция рассматриваемого объекта  управления имеет следующий вид:

W₀(p)=

= => (6.25p²+2.5p+1)·Y(p)=U(p);

Из данного выражения получим  дифференциальное уравнение, описывающее  объект управления:

6.25

+2.5 +y(t) = u(t);

Перейдем теперь от дифференциального уравнения к разностному, используя левую разность и учитывая размер такта Т₀ = 2  c:

Δ²y(k) = y(k) - 2y(k-1) + y(k-2),    Δy(k) =y(k) – y(k-1)

+ + y(k) = 20u(k);

+ +y(k)=20u(k)

1.5625y(k) – 3.125y(k-1) + 1.5625y(k-2) + 1.25y(k) – 1.25y(k-1)+y(k)=20u(k) 

y(k) - 4.375y(k-1) + 1.5625y(k-2) = 20u(k);

Чтобы получить передаточную функцию, применим к выражению для y(k) z-преобразование:

Z{20u(k)} = Z{y(k) - 4.375y(k-1) + 1.5625y(k-2)};

20u(z) = y(z) - 4.375y(z^-1) + 1.5625y(z^-2);

G₀(z)=

= ;

Для получения переходной функции реализуем объект в программе MatLab.

Составим структурную схему (см. Рисунок 10):

Рисунок 10 – Структурная схема объекта.

Переходный процесс объекта  показана на рисунке 11

.

Рисунок 11 – Переходный процесс объекта.

Б) Построение дискретной модели переходом к дискретной передаточной функции объекта

Перейдем от непрерывной  передаточной функции объекта управления W₀(p) к дискретной G₀(z), используя таблицы z-преобразования.

Приведём наше звено  к виду:

Для этого преобразуем наше звено  следующим образом:

Найдём коэффициенты и :

Исходя из того что  комплексное число можно сделать вывод, что таблица z-преобразования не дает адекватного преобразования для нашего звена.

Для того что бы перейти к дискретной передаточной функции объекта воспользуемся  методом Тастина.

G₀(z)=(1-z^-1)·Z

=(1-z^-1)·Z =(1-z^-1)·Z ;

Для перехода воспользуемся следующей  зависимостью:

p^-1=

=

Подставив данное выражение в исходную зависимость для дискретной передаточной функции G₀(z) и учитывая требуемое значение статического коэффициента, получим следующее:

G₀(z)= 

= =

=

=

=

=

=

;

Таким образом, в итоге получаем следующее выражение для дискретной передаточной функции G₀(z):

G₀(z) =

;

Для получения переходной функции реализуем объект в программе  MatLab.

Составим структурную схему (см. Рисунок 12):

Рисунок 12 – Структурная схема объекта.

Переходный процесс объекта  показана на рисунке 13

.

Рисунок 13 – Переходный процесс объекта.

В)  Построение дискретно-совпадающей модели по кривой разгона

Предположим, что рассматриваемый  объект второго порядка описывается дискретной передаточной функцией, имеющей следующий вид:

G₀(z)=

= =   =>

Y(z)·( 1 + a₁·z^-1 + a₂·z^-2) = U(z) ·( b₀ + b₁·z^-1);

Y(z)+Y(z)·a₁·z^-1 +Y(z)·a₂·z^-2 = U(z)·b₀ + U(z)·b₁·z^-1;

Применим к  данному выражению обратное z-преобразование:

y(k) + a₁·y(k-1)+ a₂·y(k-2) = b₀ ·u(k) + b₁·u(k-1);

y(k) = b₀ ·u(k) + b₁·u(k-1) - a₁·y(k-1) - a₂·y(k-2);

В данном выражении  y(k) – выходной сигнал, u(k) – входной сигнал (единичное ступенчатое воздействие), k – отсчеты времени. Из Рисунка 2 видно, что кривая разгона выходит из начала координат, т.е. y(0)=0. Следовательно:

y(0) = b₀ ·u(0) + b₁·u(-1) - a₁·y(-1) - a₂·y(-2)= b₀ ·1=0 => b₀ =0;

Исходя из полученного  условия (b₀ =0), выражение для y(k) можно записать следующим образом:

y(k) = b₁·u(k-1) - a₁·y(k-1) - a₂·y(k-2);

Согласно выбранному интервалу квантования Т₀ = 2 c возьмем несколько точек на графике, изображенном на Рисунке 2:

y(0) = y(0*Т₀) = 0;

y(1) = y(Т₀) = 4.741;

y(2) = y(2*Т₀) = 13.25;

y(3) = y(3*Т₀) = 19.89;

y(4) = y(4*Т₀) = 22.92;

y(5) = y(5*Т₀) = 23.06;

y(6) = y(6*Т₀) = 21.85;

y(7) = y(7*Т₀) = 20.53;

y(8) = y(8*Т₀) = 19.72;

y(9) = y(9*Т₀) =19.47;

y(10) = y(10*Т₀) = 19.58;

Найдем теперь неизвестные коэффициенты, подставив значения нескольких точек  в выражение для y(k):

y(3) = b₁·u(2) - a₁·y(2) - a₂·y(1) = b₁ - a₁·13.25 - a₂·4.741 = 19.89;

y(6) = b₁·u(5) - a₁·y(5) - a₂·y(4) = b₁ - a₁·23.06 - a₂·22.92 = 22.92;

y(10) = b₁·u(9) - a₁·y(9) - a₂·y(8) = b₁ - a₁·19.47 - a₂·19.72 = 19.72;

Решив систему  данных уравнений, получим следующие  значения неизвестных параметров:

a₁ = -1.0332;   a₂ = 0,4497;   b₁ = 8.3325;