Анализ и синтез систем автоматического управления

Автоколебательный режим  в нелинейной системе устойчив, так как

окрестность точки пересечения, соотносящаяся амплитудам больше , не

охватывается годографом АФХ линейной части (рисунок 21).

 

 

2. Исследовать динамические режимы системы методом фазовой плоскости для заданной статической характеристики нелинейного элемента (НЭ).

 

Рассмотрим систему в свободном движении, следовательно:

;   ;   ;

 

Выполнив подстановки  и сгруппировав, получим:

;

;

 

 

Учитывая  заданную нелинейность, при описании поведения системы  будем рассматривать две зоны (-М, М), для которых дифференциальные  уравнения будут иметь вид:

зона 1: ;

зона 2: ;

 

Смоделируем нелинейную систему:

Рисунок 21 – Нелинейная САУ, смоделированная в PSM.

 

Рисунок 22 – Фазовая траектория.

 

Из приведенного цикла  видим, что  , .

 

3. Построить переходный процесс.

 

Рисунок 23 – Переходный процесс.

На графике переходного процесса видно, что амплитуда автоколебаний  , период , следовательно частота .

 

Выводы:

В данной системе с петлей гистерезиса автоколебания будут присутствовать при любых значениях параметров и . Были рассчитаны параметры автоколебаний, и оценена устойчивость их. Исследовались динамические режимы системы. Фазовая плоскость показывала параметры автоколебаний. По переходному процессу тоже рассматривались параметры автоколебаний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература.

 

1. Бессекерский В.А.. Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — С-Пб.: Профессия, 2004. — 752 с.

2. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Особые линейные и нелинейные системы. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергия, 1981.—304 с.

3. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы

систем: Учебник для вузов. — М.: Машиностроение, 1978. —736 с.