Агрегатные индексы. Выбор весов индекса

№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Объем выпуска продукции, млн. руб.
1	5,8	7,5
2	5,2	6,9
3	3,8	4,3
4	4,1	5,9
5	5,6	4,8
6	4,5	5,8
7	4,2	4,6
8	6,1	8,4
9	6,5	7,3
10	2,0	2,1
11	6,4	7,8
12	4,0	4,2
13	8,0	11,0
14	5,1	5,8
15	4,9	5,3
16	4,3	4,9
17	5,8	6,0
18	7,2	10,0
19	6,6	6,9
20	3,0	3,5
21	6,7	7,2
22	3,4	3,5
23	3,1	3,3
24	3,5	3,5
25	4,1	4,5

 

1. C целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных средств и объемом выпуска товарной продукции, используя исходные данные, произвести группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных средств, образовав пять групп предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий определить:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость  основных средств – всего и в среднем на одно предприятие;

в) стоимость товарной продукции – всего и в среднем  на одно предприятие;

г) стоимость товарной продукции на один рубль основных средств (фондоотдачу).

Результаты представить  в виде таблицы, дать их краткий анализ.

По сгруппированным  данным определить моду и медиану  среднегодовой стоимости основных средств.

2. Вычислить относительные  показатели структуры среднегодовой  стоимости основных средств и  объема товарной продукции в  общем итоге всей совокупности  предприятий для каждой из пяти образованных групп.

3. Рассчитать показатели  вариации объема товарной продукции:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) общую дисперсию;

г) среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;

д) общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий. По результатам расчетов сделать краткие выводы.

4. Для изучения тесноты  связи между объемом товарной  продукции на одно предприятие  (результативный признак – у)  и оснащенностью предприятия  основными средствами (факторный признак – х), определить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Проанализировать полученные результаты. Сделайте краткие выводы.

 

Решение:

1. Для применения метода  аналитической группировки определяем  величину интервала и составляем рабочую таблицу.

i = (млн. руб.).

Таблица 2

Рабочая таблица

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой  стоимости основных средств, млн. руб.	№ предприятия п/п	Среднегодовая стоимость  основных  средств,  млн. руб.	Объем выпуска продукции, млн. руб.
1	2,0-3,2	10	2	2,1
		20	3	3,5
		23	3,1	3,3
Итого		3	8,1	8,9
2	3,2-4,4	22	3,4	3,5
		24	3,5	3,5
		3	3,8	4,3
		12	4	4,2
		4	4,1	5,9
		25	4,1	4,5
		7	4,2	4,6
		16	4,3	4,9
Итого		8	31,4	35,4
3	4,4-5,6	6	4,5	5,8
		15	4,9	5,3
		14	5,1	5,8
		2	5,2	6,9
Итого		4	19,7	23,8
4	5,6-6,8	5	5,6	4,8
		1	5,8	7,5
		17	5,8	6
		8	6,1	8,4
		11	6,4	7,8
		9	6,5	7,3
		19	6,6	6,9
		21	6,7	7,2
Итого		8	49,5	55,9
5	6,8-8,0	18	7,2	10
		13	8	11
Итого		2	15,2	21

Далее групповые данные рабочей таблицы заносим в  сводную групповую таблицу.

Таблица 3

Зависимость объема выпуска  товарной продукции от среднегодовой  стоимости основных средств

Группы предприятий по среднегодовой  стоимости основных средств, млн. руб.	Число предпри-ятий	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.		Объем выпуска товарной продукции, млн. руб.		Фондо-отдача
		всего	в среднем на одно предпри-ятие	всего	в среднем на одно предпри-ятие
2,0-3,2	3	8,1	2,7000	8,9	2,9670	1,099
3,2-4,4	8	31,4	3,9250	35,4	4,4250	1,127
4,4-5,6	4	19,7	4,9250	23,8	5,9500	1,208
5,6-6,8	8	49,5	6,1875	55,9	6,9875	1,129
6,8-8,0	2	15,2	7,6000	21,0	10,500	1,382
Итого:	25	123,9	4,956	145,0	5,8	1,170

 

Определим моду и медиану  среднегодовой стоимости основных средств.

Мода равна Мо = х_Мо + i∙ , где

х_Мо - начало модального интервала,

f_Mo – частота, соответствующая модальному интервалу,

f_Mo-1 – предмодальная частота,

f_Mo+1 – послемодальная частота.

Наибольшую частоту (8) имеет значение показателя, находящегося в интервале (3,2-4,4) млн. руб. Тогда мода равна

Мо = 3,2+1,2∙ (млн. руб.).

Медиана равна Ме = х_Ме + i∙ где

х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

i – величина интервала,

S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному,

∑f_i – сумма накопленных частот.

Первым интервалом, накопленная  частота которого превышает половину общей суммы накопленных частот (25/2=12,5) является интервал (4,4-5,6) млн. руб.

Тогда медиана равна Ме = 4,4+1,2∙ (млн. руб.).

2. Для изучения структуры  среднегодовой стоимости основных  средств и объема товарной  продукции, используя данные рабочей  таблицы 2, произведем структурную  группировку по среднегодовой  стоимости основных средств (табл. 4).

Таблица 4

Структурная группировка  заводов по среднегодовой стоимости  основных средств

Группы предприятий по среднегодовой  стоимости основных средств, млн. руб.	Предприятия		Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.		Объем выпуска товарной продукции, млн. руб.
	число единиц	% к итогу	млн. руб.	% к итогу	млн. руб.	% к итогу
2,0-3,2	3	12	8,1	6,54	8,9	6,15
3,2-4,4	8	32	31,4	25,34	35,4	24,41
4,4-5,6	4	16	19,7	15,90	23,8	16,41
5,6-6,8	8	32	49,5	39,95	55,9	38,55
6,8-8,0	2	8	15,2	12,27	21,0	14,48
Итого:	25	100	123,9	100	145,0	100

 

3. Определяем показатели  вариации объема товарной продукции.

Размах вариации равен R=x_max-x_min=8,0-2,0=6,0 (млн. руб.).

Определим среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее  квадратическое отклонение. Предварительно произведем дополнительные расчеты. Результаты расчетов оформим в виде таблицы 5.

Таблица 5

Расчетная таблица

 

№ предприятия п/п	Объем выпуска продукции, млн. руб.
1	7,5	1,7	2,89
2	6,9	1,1	1,21
3	4,3	1,5	2,25
4	5,9	0,1	0,01
5	4,8	1	1
6	5,8	0	0
7	4,6	1,2	1,44
8	8,4	2,6	6,76
9	7,3	1,5	2,25
10	2,1	3,7	13,69
11	7,8	2	4
12	4,2	1,6	2,56
13	11,0	5,2	27,04
14	5,8	0	0
15	5,3	0,5	0,25
16	4,9	0,9	0,81
17	6,0	0,2	0,04
18	10,0	4,2	17,64
19	6,9	1,1	1,21
20	3,5	2,3	5,29
21	7,2	1,4	1,96
22	3,5	2,3	5,29
23	3,3	2,5	6,25
24	3,5	2,3	5,29
25	4,5	1,3	1,69
Итого	145	42,2	110,82