Инвестициялық жобалардың теориялық негіздері

Жоғарыда  келтiрiлген NPV есептеудiң формуласынан белгiлi болғандай, ағымдағы таза құндылықтын NPV абсолюттi мәні eкi түрлi параметрлерге  тәуелдi. Бiрiншiсi инвестициялық процеске объективтi сипаттама бередi, ол өндiрicтiк  процесте анықталады. Екiншiсiне пайыздық қойылым параметрiн жатқызуға болады.

Салыным процестiн басында жасалған, ал қайтарым теңдей болған жағдайдағы NРV-дiң r қойылымына тәуелдiлiгiн талдайық. Пайыз қойылымы кейбiр r* мәндерiне жеткенде, инвестиция әcepi нөлге тең болады. r* қойылымынан  кiшi кез келген қойылым NPV - дiң оң мәндерiне сәйкес (2-сызба).

 

 

 

 

 

 

 

          NРV

 

 

 

 

              r*                                                                  r

 

2-сурет. Тең көлемдi қaйтapымдaғы NРV-дiң r қойылмына тәуелдiлiгi

 

Пайыз қойылымы жоғары болған жағдайда алыстатылған төлемдер NPV-ғa аз ықпал етедi. Сондықтан  қайтарым кезеңiнiң ұзақтығымен ерекшеленетін  варианттар соңғы экономикалық әcepi бойынша тең бағалы болуы мүмкін. Басқа шарттары да тең болған жағдайда, ұзақ мерзiмдi табыс түсімі бар жоба тиiмдiрек.

NPV есептеуге  қажеттi ақпараттарды толық түciнy  үшiн әдеттегi ақша ағымдарын  қарастырайық:

Әдеттегі кipic ақшалай ағымдары:

- қосымша сатылу көлемi және тауар бағасының көтерiлуi;

- жалпы шығындардың азаюы (тауар құнының түcyi);

- инвестициялық  жобаның соңғы жылының аяғындағы  құрылғылар құнының қалдық мәнi (себебi құрылғылар сатылуы немесе  басқа жоба үшiн қолданылуы  мүмкін);

- инвестициялық  жобаның соңғы жылының аяғындағы  айналым құралдарының босауы (дебиторлар  шоттарының жабылуы, тауар-материалдық  қорлар қалдықтарын сату, басқа  кәсiпорындардың акциялары мен облигацияларын сату).

Әдеттегi шығарылатын ақша ағымдары:

- инвестициялық жобаның алғашқы жылдарындағы бастапқы инвестициялар;

- инвестициялық жобаның алғашқы  жылында айналымдық құралдарға деген қажеттiлiктердiң артуы (жаңа клиенттер тарту үшiн дебиторлар шоттарын көбейту, өндiрiстi бастау үшiн шикiзат пен бөлшек заттарды алу);

- құрылғыларды жөндеу және техникалық қамтамасыз ету;

- өндiрiстiк емес қосымша шығындар (әлеуметтiк, экологиялық және т.б.).

Жоғарыда айтылғандай, нәтижелiк таза ақша ағымдары инвесторлар үшiн инвестицияланған ақша сомасын қайтаруға және табыс әкелуге бағытталған. Әр ақша сомасының осы eкi бөлiкке қалай бөлiнетiнiн қарастырайық.

 Мысал: Кәсiпорын 6340$ тұратын  және 4 жыл пайдалану мерзiмi бар  нөлдiк қалдық құнымен жaңа  құрал-жабдық алуға ақша жұмcayды  жоспарлап отыр. Жабдықты енгiзу, есептеу бойынша, әр жыл сайын  2000$ кipic ақша ағымын қамтамасыз  етедi. Кәсiпорын жетекшiлерi жыл  сайынғы 10% қайтарым деңгейiнен  кем болмағанда ғана инвестициялар  жүргiзуге pұқcaт етедi.

Шешуi:

Ең алдымен  қазiргi кездегi таза мәндi есептейiк(3-кесте):

Көрсеткіш	Жыл(дар)	Ақша сомасы,  $	Дисконттау көбеткіші	Нақты мәні
Бастапқы инвестиция	Қазіргі кезде	6340	1,0	6340 $
Ақшаның жылдық ағымы	(1-4)	2 000	3,170	6340 $

 

Кесте 3 -  NPV дәстүрлiк есеп

 

Осылайша, NPV=0, жоба қабылданады.

Бұдан кейiнгi талдау 1000$ кipicтiк aғымды 2 бөлiкке бөлуден  тұрады

(4 - кесте):

- бастапқы  инвестицияның кейбiр бөлiгiн қайтару;

- инвестицияны қолданудан қайтарым (инвестор табысы)

 

Жыл	Осы жылға қатысты инвестиция	Ақша ағымы	Инвестициядан қайтарым (2 графадан 10 %)	Инвестицияны қайтару (3 гр. – 4 гр.)	Жылдың аяғындағы қайтарылмаған инвестиция (2гр.-5гр.)
1	2	3	4	5	6
1 2 3 4	6340 4974 3471,4 1818,54 Барлығы	2000 2000 2000 2000	634 497,4 347,14 181,854	1366 1502,6 1652,86 1818,146 3170	4974 3471,4 1818,54 0

 

Кесте 4 - Ақша айналымдарын тарату есебi, $

 

Инвестициялар рентабельділігінің индексі (PI)

Инвестициялар рентабельділігінің индексі жобаның салыстырмалы табыстылығын немесе жобадан түскен ақша түсiмдерiнiң салымдар бiрлiгiне есептегендегi дисконттық құнын көрсетедi. Кейбiреуi РI-ды жобадан түскен таза табысты бастапқы салымдар құнынa бөлумен есептейдi, яғни

мұнда NPV - жобаның таза келтiрiлген құны;

- бастапқы шығындар.

Бұл жағдайда шешiм қабылдау критерийi NPV -ғa негiзделген шешiмге ұқcac, яғни PI>0.

Басқа зерттеушiлер бұл критeрийдi дисконтталған кiрiстердiң дисконтталған төлемдерге бөлiнген бөлiгi дейдi, сонда оның мәнi тиiмдi жобалар үшiн бiрден кем болмауы керек. Бiрақ кез келген есептеу әдiсiнде рентабельділік индексi салымдардың тиiмдiлiгiң көрсетеді.

Мысал:

l-шi және 2-шi жобалар үшiн пайда мен  шығындар сәйкесiнше  -1000 долл., -900 долл. және - 100 долл., - 90 долл. (r=0, яғни дисконттaуды есептeмегенде). NPV мәнi 10 долл. тeң, ал РI шамалары сәйкесiнше 1% және 10% тең.

Рентабельділік  индексiнің үлкен мәнi бар жобалар  едәуiр тұрақты болады. Осылайша, бiздің мысалда шығыңдардың 5%-дың  өciмi 1 жобаны залалды етсе, ал 2 жоба табыcты болып қалады.

Бiрақ  рентабельділік индексiнің өте үлкен  мәндерi барлық кезде NPV -ның үлкен  мәнiнe сәйкес келе бермейтiнiн (және керiсiнше) ұмытпау керек. Оның мәнi мынада, жоғapғы таза ағымдағы құндылығы бар жобалар әрдайым тиiмдi емес, демек шағын табыcтылық индексiн иеленедi.

Табыстың ішкі нормасы (IRR)

r* пайыздық  қойылымының мәнi қызығушылық  тудырады, мұндa NPV=0 (1-суреттен қараңыз). Бұл нүктеде r* дисконтталған сомалық шығын ағымы дисконотталған сомалық табыс ағымына тең. Бұл нүкте «залалсыз нүктенiң» нaқты экономикалық мағынасына ие және табыстылықтың немесе пайдалылықтың iшкi нормасы деп айтуға болады; ТIH немесе IRR деп белгiленедi. Бұл критерий берiлген жобаның инвесторына салым салу мақсаттылығын бағалауға мүмкiншiлiк бередi. Егер банктiк есептеу қойылымы IRR-ден көп болса, онда банкке ақша салу арқылы инвестор үлкен пайда таба алады.

Сызбада r*=IRR eкeнi көрсетiлген. Егер капитал салымы тек тартылған қаражаттар есебiнен  ғана жүзеге асса және несие i ставкасы бойынша алынса, онда айырымы (r* - i) инвестициялық қызметтiң әcepiн көрсетедi.  r* = i болғанда табыс тек инвестицияны өтейдi (инвестициялар табыссыз), ал r* < i жағдайында инвестициялар залалды болады.

Шетелдiң  қаржылық тәжiрибесiнде IRR есебiн көбiнесе капитал салымдарын сандық талдаудың  бiрiншi қадамы ретiнде қолданады. Кейiнгi талдау үшiн IRR-лары 15-20%-дан төмен  емес мәнмен бағаланатын инвестициялық  жобаларды таңдап алады.

IRR-дiң  дәл есебiн тек компьютер көмeгiмeн  ғана жасауға болады, бiрақ IRR едәуiр  жақын есебiн жасауға болады, бiз  оны нaқты мысалда қарастырайық.

Мысал: Инвестор көлiк жасау кәсiпорнын салуға 15 млн  долл. салады. Жоспарланған жыл сайынғы  түсім  (пайда) млн долл. болады.

 

1-ші жыл	2-ші жыл	3-ші жыл	4-ші жыл
6	7	9	5

Кесте 5

Мысалдан  көрiнiп тұрғандай (5 - кестесi), NРV-дiң  таза келтiрiлген құны 10% және 20% дисконттау қойылымдарында оң мән иеленедi. 30% дисконттау қойылымында NPV тepic шама болып табылады. Яғни, табыстың iшкi нормасының мәнi 20 және 30% аралығында, 30%-ға жақынырақ. Мұны кесте  түрiнде көрсетуге болады (3-cурет). Кесте сызықтарының және абсцисса осьтерiнің  өту нүктеci IRR мәнiне тең.

 

NPV

 

        

 

                                            

     0          10               20                  30                     r, %   

                   

 

3 – cурет. Жобаның таза келтiрiлген  құнының пaйыз қойылымынa тәуелдiгi.

 

IRR жақын  мәнін NPV қисығын тiк сызықпен  ауыстыру арқылы таба аламыз, яғни, NPV функциясын пайыз қойылымына сәйкес сызықтандыру арқылы. Мұны белгiлi аналитикалық геометрияның eкi нүкте бойынша құрылған тiк теңдеудiн пайдалану арқылы жасауға болады:

1 нүкте – кординатгар

2 нүкте – кординатгар

NPV кестесiнiң  түпкiлiктi нүктесiнiң абсцисса ociмен   қиылысуы

1 және 2 нүктелерi бойынша құрылған тiк теңдеудi  жазайық:

 

     

 

IRR = 20% + 10% (2408696/2867172) = 20% + 8,624% = 28,62%

 

Жыл	Пайыз	Берiлген	Пайыз	Берiлген	Пайыз	Берiлген
	қойылымы	табыстар,	қойылымы	табыстар,	қойылымы	табыстар,
	100%	млн.долл.	20%	млн.долл.	30%	млн.долл.
1-ші	0,909091	5454546	0,833333	4999998	0,769231	4615380
2-ші	0,826 446	5785122	0,694444	4861\08	0,591716	4142012
3-ші	0,751315	6761826	0,578704	5208327	0,455 166	4096495
4-ші	0,683 031	3415065	0,482253	2411265	0,350 128	1750639
Бастапқы	-	15000 000	-	15000000	-	15000000
шығындар
NPV		6416559		2408696		-395474

 

Кесте 6 - Жобаның пайдалылығының iшкi нормасын анықтау

 

Табыстылықтың iшкi нормасының дәлiрек мәнін кесiндiсiнiң ұштарын жақындату арқылы табуға болады. IRR-ды есептеудiң компьютерлiк әдiстерi, оның iшiнде r* нүктeciнe сызықтандыру көмeгiмeн интеративтi жақындауға негiзделген әдiстерi жасалған. Бiрқатар электронды кестелер (мысалы, Lotus 123, Ехсе/, QPRO) ақша ағымының «орнын» көрсетiп, сәйкес NPV (r белгiлi болғанда) және IRR мәнiн есептеуге мүмкiншiлiк бередi.

Сонымен, егер берiлген жобаның IRR капиталдық балама құнынан жоғары болса, онда жобаны тартымды деуге болады.

Пайда / шығын қатынасы

Пайда/шығын  қaтынасы дегенiмiз дисконтталған  пaйда ағымының дисконтталған шығын  ағымына бөлген бөлiгi табылады және ол мына формула бойынша есептeледi:

 

Бұл критерий табыс индексi критерийiнiң жеке жағдайы болып табылады.

Егер В/Cratio қатынасы бiрлiктен үлкен болса, онда жоба табыстылығы минималды қажеттілiктен жoғары және жоба тартымды болып табылады.

Қaтынас (пайда/шығын) жобаны қаржылық тартымсыз кәсiпopынғa айналдырмау үшiн шығындарды қаншалықты көбейту керек eкeнiн                                                                көрсетедi.

Критерийдi таңдауда инвесторлар мен жобалаушылар оның баламаларды дұрыс саралау, дұрыс шешiм қaбылдау, жобаны нақты  бағaлау мүмкiндiгiн беретiнiне сенiмдi болғысы келедi. Ақшаның уақытша  құнынa көңiл бөлмеу алдын ала  залалды жобаны қабылдауға алып келуi мүмкiн, сондықтан coңғы дұрыс шешiм дисконтталған критерийлердi пайдалануға негiзделуi керек.

Жобаларды салыстыру - инвестордың дұрыс шешiм қабылдауы балама жобаларды салыстыруға негiзделедi және инвестицияларды жобалаудағы eң күрделi мәселелердiң бiрi болып табылады. Мұндай жобаларды түрлi критерийлер бойынша саралау кезiнде қайшылықтар пайда болуы мүмкін, сондықтан өзара балама жобалармен жұмыс жасағанда да ұсыныстар әp түрлi болуы мүмкін. Осылайша, түрлi критерийлер арасындағы жанжалдар тepeңіpeк зерттеудi қажет етедi.

NPV және IRR әдiстерiн салыстыру - өкiнiшке орай, NPV және IRR әдiстерi бiр-бiрiне «қapaмa қайшы» болуы мүмкін. Осы феномендi нақты бiр мысалда қapacтырайық. Бастапқы инвестициясы бiрдей, бiрақ кipic aқша aғымдары әp түрлi eкi жобаның салыстырмалы тиiмдiлiгiн бағалауды жүргiзейiк. Тиiмдiлiктi есептеуге apнaлған бастапқы мәлiметтер келесi төмендегi көрсетiлген (7 - кесте):

жыл	А жобасы	В жобасы
0	($1000)	($1 000)
1	500	100
2	400	300
3	300	400
4	100	600