Контрольная работа по «Прогнозирование и планирование организаций»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Уральский государственный экономический университет

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

по дисциплине «Прогнозирование и планирование организаций»

вариант 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЦДО	Исполнитель: Мамакина А.В.  Группа: ГМУу-12юг
	Рецензент: Новикова Н.В___________

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург 2015

 

 

Задание 1.

Имеются данные численности наличного населения города Д за 2001–2009 гг. (на начало года), тыс. чел.

 

2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
58,8	58,7	59,0	59,0	58,8	58,3	57,9	57,5	56,9

 

1. Постройте  прогноз численности наличного  населения города на 2010-2011 гг., используя  методы: скользящей средней, экспоненциального  сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте  график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте  ошибки полученных прогнозов  при использовании каждого метода.

4. Сравните  полученные результаты, сделайте  вывод.

Решение:

I часть.

1)Метод скользящей средней.

где t+1-прогнозный период;

t- период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);

Уt+1-прогнозируемый показатель;

mt-1-скользящая средняя за два периода до прогнозного;

n-число уровней, входящих в интервал сглаживания;

Уt-фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

 Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

m2002=(У2001+У2002+У2003)/3=(58,8+58,7+59,0)/3=58,8

m2003=(У2002+У2003+У2004)/3=(58,7+59,0+59,0)/3=58,9

 

m2004=(У2003+У2004+У2005)/3=(59,0+59,0+58,8)/3=58,9 
       m2005=(У2004+У2005+У2006)/3=(59,0+58,8+58,3)/3=58,7 
       m2006=(У2005+У2006+У2007)/3=(58,8+58,3+57,9)/3=58,3 
        m2007=(У2006+У2007+У2008)/3=(58,3+57,9+57,5)/3=57,9 
        m2008=(У2007+У2008=У2009)/3=(57,9+57,5+56,9)/3=57,4

Таблица1.

год	Данные численности наличного населения, тыс.чел.	Скользящая средняя  m	Расчет средней относительной ошибки  *100
2001	58.8	-	-
2002	58.7	58.8	0.172
2003	59.0	58.9	0.169
2004	59.0	58.9	0.169
2005	58.8	58.7	0.17
2006	58.3	58.3	0
2007	57.9	57.9	0
2008	57.5	57.4	0.174
2009	56.9	-	-
итого	524,9		0,854
прогноз
2010	56,7
2011	56,8

 

Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов строим прогноз на 2010 год: 
                                    У2010=56.9+1/3(56.9-57.5)=56.7  
       Определяем скользящую среднюю m для 2010 года: 
                                    m= (57.5+56.9+56.7)/3=57 
       Строим прогноз на 2011 год. 
                              У2011= 56,9+1/3(56,7-56,9)=56,8 
       Заносим полученный результат в таблицу1.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле для каждого периода:

ε=

ε2=*100=0.172

ε3=*100=0.169

ε4=*100=0.169

ε5=*100=0.17

ε6=*100=0

ε7=*100=0

ε8=*100=0.174

Заносим полученный результат в таблицу1.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку 
                                                  ε =0,854/7=0,095=0.12%

2)Метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания по формуле:

         Определяем значение параметра сглаживания 
                                                     = =0,2 
         Определяем начальное значение U0 двумя способами: 
1 способ (средняя арифметическая) 
U0=(58,8+58,7+59,0+59,0+58,8+58,3+57,9+57,5+56,9)/9=58,32 
 
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0=58,8 
                                                                                                                     Таблица 2

Годы	Численность наличного населения города, тыс.чел. У t	Экспоненциально взвешенная средняя Ut			Расчет средней  относительной ошибки
		I  способ		II  способ	I  способ	II  способ
2001	58.8	58,32	58,8		0,82	0
2002	58.7	58,4	58,8		0,51	0,17
2003	59.0	58,5	58,78		0,85	0,37
2004	59.0	58,6	58,82		0,51	0,31
2005	58.8	58,7	58,89		0,17	0,18
2006	58.3	58,7	58,85		0,69	0,94
2007	57.9	58,6	58,7		1,21	1,38
2008	57.5	58,5	58,54		1,74	1,74
2009	56.9	58,3	58,33		2,46	2,51
итого	524,9	526,62	469,7		8,96	7,57
прогноз
2010	56,7	58,02	58,04		2,33	2,36
2011	56,8	57,8	57,8		1,76	1,76

 

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу

1способ:

U2 =58,8*0,2+(1-0,2)*58,32=58,4

U3 =58,7*0,2+(1-0,2)*58,4=58,5

U4=59,0*0,2+(1-0,2)*58,5=58,6

U5=59*0,2+(1-0,2)*58,6=58,7

U6=58,8*0,2+(1-0,2)*58,7=58,7

U7=58,3*0,2+(1-0,2)*58,7=58,6

U8 =57,9*0,2+(1-0,2)*58,6=58,5

U9 =57,5*0,2+(1-0,2)*58,5=58,3

2способ:

U2 =58,8*0,2+(1-0,2)*58,8=58,8

U3 =58,7*0,2+(1-0,2)*58,8=58,78

U4=59,0*0,2+(1-0,2)*58,78=58,82

U5=59*0,2+(1-0,2)*58,82=58,86

U6=58,8*0,2+(1-0,2)*58,86=58,85

U7=58,3*0,2+(1-0,2)*58,85=58,7

U8 =57,9*0,2+(1-0,2)*58,7=58,54

U9 =57,5*0,2+(1-0,2)*58,54=58,33

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу

U10 =56,9*0,2+(1-0,2)*58,3=58,02 (1способ)

U11 =56,7*0,2+(1-0,2)*58,02=57,8 (1способ)

U10 =56,9*0,2+(1-0,2)*58,33==58,04(2способ)

U11 =56,7*0,2+(1-0,2)*58,04==57,8(2способ)

Средняя относительная ошибка:

ε=

1 способ:

ε1=(58,8-58,32)/58,8*100=0,82

ε2=(58,7-58,4)/58,7*100=0,51

ε3=(59-58,5)/59*100=0,85

ε4=(59-58,7)/59*100=0,51

ε5=(58,8-58,7)/58,8*100=0,17

ε6=(58,3-58,7)/58,3*100=0,69

ε7=(57,9-58,6)/57,9*100=1,21

ε8=(57,5-58,5)/57,5*100=1,74

ε9=(56,9-58,3)/56,9*100=2,46

ε =8,96/9=0.99%

2 способ:

ε1 =(58,8-58,8)/58,8*100=0

ε2 =(58,7-58,8)/58,7*100=0,17

ε3 =(59-58,78)/59*100=0,37

ε4 =(59-58,82)/59*100=0,31

ε5 =(58,8-58,89)/58,8*100=0,15

ε6 =(58,3-58,85)/58,3*100=0,94

ε7 =(57,9-58,7)/57,9*100=1,38

ε8 =(57,5-58,5)/57,5*100=1,74

ε9 =(56,9-58,33)/56,9*100=2,51

ε=7,57/9=0.84%

Рассчитаем среднюю относительную ошибку за 2010, 2011г.

1способ:

 ε 10 =(56,7-58,02)/56,7*100=2,33

 ε 11 =(56,8-57,8)/56,8*100=1,76

2 способ:

 ε 10 =(56,7-58,04)/56,7*100=2,36

ε11 =(56,8-57,8)/56,8*100=1,76

Все  полученные значения вносим в таблицу2.

3)Метод наименьших квадратов

Для решения составим таблицу №3

                                                                                                           

   Таблица 3

год	Численность наличного населения города, тыс.чел. Уф	Условное обо-значение    времени  Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет средней отно-сительной ошибки  *100
2001	58.8	1	58.8	1	59,26	0,78
2002	58.7	2	117.4	4	59,02	0,55
2003	59.0	3	177	9	58,78	0,37
2004	59.0	4	236	16	58,54	0,78
2005	58.8	5	294	25	58,3	0,85
2006	58.3	6	349.8	36	58,1	0,34
2007	57.9	7	405.3	49	57,82	0,14
2008	57.5	8	460	64	57,6	0,17
2009	56.9	9	512.1	81	57,34	0,77
итого	524,9	45	2610,4	285	524,76	4,75
прогноз
2010	56,7	10	567	100	57,1	0,71
2011	56,8	11	624,8	121	56,86	0,11

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5. Ур определим по формуле.

Рабочая формула метода наименьших квадратов:

Уt+1=а*Х+b

где t+1-прогнозный период;

Уt+1-прогнозируемый показатель;

а  и b-коэффициенты;

Х-условное обозначение времени.

А коэффициент a и b вычисляются по формуле:

a = (2610,4-((45*524,9)/9))/(285-45*45/9)=-0,24

b= 524,9/9-(-0,24*45/9)=59,5 
У2001=-0,24*1+59,5=59,26 
У 2002=-0,24*2+59,5=59,02 
У 2003=-0,24*3+59,5=58,78 
У 2004=-0,24*4+59,5=58,54

У 2005=-0,24*5+59,5=58,3 
У 2006=-0,24*6+59,5=58,1 
У 2007=-0,24*7+59,5=57,82 
У 2008=-0,24*8+59,5=57,6 
У 2009=-0,24*9+59,5=57,34

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение:

У 2010=-0,24*10+59,5=57,1 
         У 2011=-0,24*11+59,5=56,86

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

ε=4,75/9=0.53%

II часть.

1)Построим график из данных таблицы1.

По оси у фактические и расчетные показатели, а по оси х годы

График фактического и расчетных показателей

Рисунок1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)Построим график из данных таблицы2

График фактического и расчетных показателей

Рисунок2

 

 

 

 

 

 

3)Построим график из данных таблицы3.

График фактического и расчетных показателей

Рисунок3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IIIчасть.

1)Метод  скользящей средней.

ε =0,854/7=0,095=0.12%

2)Метод экспоненциального сглаживания.

1 способ ε =8,96/9=0.99%

2 способ ε=7,57/9=0.84%

           3)Метод наименьших квадратов

ε=4,75/9=0.53%

IV часть

Табл. №4 «Интерпретации значений средней относительной ошибки для оценки точности прогнозов».

ε, %	Интерпретация
< 10	Точность прогноза высокая
10-20	Точность хорошая
20-50	Точность удовлетворительная
> 50	Точность неудовлетворительная

 

Вывод:

    ε< 10 метод скользящей средней ,метод наименьших квадратов и оба метода экспоненциального сглаживания попадают под высокую точность прогноза