Математическое моделирование в экологии

Иркутская государственная сельскохозяйственная

академия

                                                   Кафедра БИОЭКОЛОГИИ

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

по предмету: математические методы в биологии

на тему «Математическое моделирование в экологии»

 

 

 

 

Выполнил: студент дистанционного отделения

второго курса биологического

факультета специальность биоэкология № 1281

Киушкин А.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                          Иркутск 2014

 

 

 

Содержание

                                                                                                                             стр.

Введение…………………………………………………………………………4

Причины возникновения математического моделирования…………………5

Развитие  математико-экологических моделей……………………………….6

Этапы и методы построения математических моделей……………………...10   

Основные направления экологического моделирования…………………….11  

Причины циклических колебаний численности……………………………...13

Организация на популяционном уровне……………………………………....15

Основные законы и принципы экологии………………………………………17

Заключение………………………………………………………………………20

Список литературы……………………………………………………………...21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Прежде всего, я установил, что задача, заинтересовавшая меня, относится к разделу математическое моделирование.

Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт  моделирования различных объектов и процессов.

Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и др.). Наглядные модели часто используются в процессе обучения. В курсе географии первые представления о нашей планете земля мы получаем, изучая ее модель – глобус, в курсе физики изучаем работу двигателя внутреннего сгорания по его модели, в химии при изучении строения вещества используем модели молекул и кристаллических решеток, в биологии изучаем строение человека по анатомическим муляжам и др.

         Математическое  моделирование — процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его моделью и затем изучают последнюю. Математическая модель — это модель, созданная с помощью математических понятий.

         А. А. Ляпунов  отмечал, что  моделирование —  это опосредованное практическое  или теоретическое исследование  объекта, при котором непосредственно  изучается не сам интересующий  нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):

- находящаяся в некотором объективном  соответствии с познаваемым объектом;

- способная замещать его в  определенных отношениях;

- дающая при её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.

 

        Причины возникновения математического моделирования

 

         Невозможно представить современную науку без широкого применения математического моделирования. Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук, и не случайно, что некоторые методы вычислений носят имена таких корифеев науки, как Ньютон и Эйлер, а слово алгоритм происходит от имени средневекового арабского ученого Аль-Хорезми. Второе рождение этой методологии пришлось на конец 40-х - начало 50-х годов XX века и было обусловлено, по крайней мере, двумя причинами. Первая из них - появление компьютеров, хотя и скромных по нынешним меркам, тем не менее, избавивших ученых от огромной по объему рутинной вычислительной работы. Вторая - беспрецедентный социальный заказ - выполнение национальных программ СССР и США по созданию ракетно-ядерного щита, которые не могли быть реализованы традиционными методами. Математическое моделирование справилось с этой задачей: ядерные взрывы и полеты ракет и спутников были предварительно осуществлены в недрах ЭВМ с помощью математических моделей и, лишь затем, претворены на практике. Этот успех во многом определил дальнейшие достижения методологии, без применения которой в развитых странах ни один крупномасштабный технический, экологический или экономический проект теперь всерьез не рассматривается.

         Технические, экономические, экологические и  иные системы, изучаемые современной  наукой, очень часто не поддаются  исследованию (в нужной полноте) обычными теоретическими методами. Прямой натуральный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо невозможен, так как многие из этих систем существуют в единственном экземпляре. Поэтому математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса.

Актуальность моей работы состоит в том, что метод математического моделирования – средство изучения и прогнозирования природных процессов.

 

 

Развитие математико-экологических моделей

 

          Экология – одно из слов, появившихся сравнительно недавно у всех на устах и на страницах газет и журналов. Ещё в 60-х годах XX века никто, кроме узких специалистов, его не знал, да и большинство из тех, кто знал, использовал в таком смысле, который вряд ли способен заинтересовать широкую общественность. А между тем, термину более 120 лет.      

         Математическое  моделирование в экологии используется  практически с момента возникновения  этой науки. Первые исследования  по применению математического  моделирования в экологии относятся к двадцатым - тридцатым годам  XX - го столетия. Например, известное моделирование плодовитости кроликов (1228г., итальянский математик Фибоначчи) представляет одну из первых попыток математического прогноза динамики биологических процессов.

         Хотя поведение организмов в живой природе гораздо труднее адекватно описать средствами математики, чем самые сложные физические процессы, модели помогают установить некоторые закономерности и общие тенденции развития отдельных популяций, а также сообществ. Кажется удивительным, что люди, занимающиеся живой природой воссоздают её в искусственной математической форме, но есть веские причины, которые стимулируют эти занятия. Вот некоторые цели создания математических моделей в экологии:

         Модели  помогают выделить суть или  объединить и выразить с помощью  нескольких параметров важные  разрозненные свойства большого  числа уникальных наблюдений, что  облегчает экологу анализ рассматриваемого  процесса или проблемы.

         Модели  выступают в качестве «общего языка», с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление, и относительные свойства таких явлений становятся более понятными.

         Модель  может служить образцом «идеального  объекта» или идеализированного  поведения, при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы.

         Модели  действительно могут пролить  свет на реальный мир, несовершенными  имитациями которого они являются.

         Hеобходимым  условием для построения содержательных математических моделей является наличие подробной естественнонаучной информации об устройстве и механизмах функционирования системы. Основными принципами, используемыми при построении моделей, являются универсальные законы сохранения: балансовые уравнения математико-экологических моделей основаны, как правило, на следующих законах: сохранения числа частиц (например, численности особей); сохранения вещества; сохранения энергии.   Кроме этого, уравнения содержат количественные выражения принятых гипотез о специфических экологических процессах (рождаемости, смертности, питания).

         Pазвитие  математико-экологических моделей  можно проследить по эволюции  тех научных и прикладных вопросов, для ответа на которые эти  модели создавались. Вопросы эти  усложнялись по мере развития экологии и совершенствования методики моделирования. Если вначале сами вопросы и результаты математического моделирования представляли отвлеченный теоретический интерес, то в дальнейшем они стали носить конкретный практический характер.

         Первой  математической моделью была  модель Ферхюльста, она описывала  численность популяции, ее динамику.

         Надорганизменные  системы, которые изучает экология  – популяции, биоценозы, экосистемы, – чрезвычайно сложны. В них  возникает множество взаимосвязей, сила и постоянство которых непрерывно меняются. Одни и те же внешние воздействия могут привести к различным, иногда прямо противоположным результатам, в зависимости от того, в каком состоянии находилась система в момент воздействия.

         Предвидеть ответные реакции системы на действие конкретных факторов можно лишь через сложный анализ существующих в ней количественных взаимоотношений и закономерностей. Поэтому в экологии широкое распространение получил метод математического моделирования  как средство изучения и прогнозирования природных процессов.

         Суть метода  заключается в том, что с помощью  математических символов строится  абстрактное упрощенное подобие  изучаемой системы. Затем, меняя  значение отдельных параметров, исследуют, как поведет себя данная искусственная система, т. е. как изменится конечный результат.

         Первые  математические модели учитывали  закономерности естественного развития  экологических систем. Полагалось, что компоненты экосистем, взаимодействуя, стремятся к стабильности своего системного образования и подчиняются законам эволюции. Под стабильностью экосистемы понимается ее способность к изменению своей структуры без разрушения системы в целом, а под сохранением - способность сохранять ее основные характеристики. Экосистема в целом является саморегулируемым комплексом, который стремится достигнуть стабильного состояния. Это возможно благодаря наличию как прямых, так и внутренних или внешних обратных связей. Простое саморегулирование, основанное на отрицательных обратных связях, осложняется наличием вторичных реакций и существованием предельных воздействий на экологические объекты.

          В дальнейшем  появились модели техносферы  и модели, учитывающие антропогенное  воздействие на компоненты планетарной экосистемы с проведением численных экспериментов и формированием качественных и количественных прогнозов. Модели стали базироваться на массовых данных динамического контроля, которые в  той или иной степени отвечали требованиям пространственно-временной, качественной и количественной репрезентативности.      

         При наличии  обратных связей равновесие экосистемы  имеет многозначный характер:

- стабильное равновесие, когда  имеет место тенденция системы  реставрировать условия предыдущего  равновесия, которые были нарушены извне;

- нестабильное (дискретностабильное) равновесие, когда незначительное  внешнее воздействие ведет к  изменениям, заканчивающимся достижением  нового устойчивого равновесия;

- динамическое равновесие - режим  сбалансированных колебаний системы относительно постоянно развивающихся во времени и в определенном направлении условии функционирования системы, причем амплитуда этих колебаний значительно превышает размах изменений среднего состояния системы.

          Модели  строят на основании сведений, накопленных в полевых наблюдениях и экспериментах. Чтобы построить математическую модель, которая была бы адекватной, т. е. правильно отражала реальные процессы, требуются существенные эмпирические знания. Отразить все бесконечное множество связей популяции или биоценоза в единой математической схеме нереально. Однако, руководствуясь пониманием, что в надорганизменных системах имеется внутренняя структура и, следовательно, действует принцип «не все связи существенны», можно выделить главные связи и получить более или менее верное приближение к действительности.

 

Этапы и методы построения математических моделей

 

         В построении  математических моделей сложных  процессов выделяются следующие  этапы.

1.  Прежде всего, те реальные  явления, которые хотят смоделировать, должны быть тщательно изучены: выявлены главные компоненты и установлены законы, определяющие характер взаимодействия между ними. Если неясно, как связаны между собой реальные объекты, построение адекватной модели невозможно. На этом этапе должны быть сформулированы те вопросы, ответ на которые должна дать модель. Прежде чем строить математическую модель природного явления, надо иметь гипотезу о его течении.

2. Разрабатывается математическая  теория, описывающая изучаемые процессы с необходимой детальностью. На ее основе строится модель в виде системы абстрактных взаимодействий. Установленные законы должны быть облечены в точную математическую форму. Конкретные модели могут быть представлены в аналитической форме (системой аналитических уравнений) или в виде логической схемы машинной программы. Модель природного явления есть строгое математическое выражение сформулированной гипотезы.

3.   Проверка модели – расчет  на основе модели и сличение  результатов с действительностью. При этом проверяется правильность сформулированной гипотезы. При значительном расхождении сведений модель отвергают или совершенствуют. При согласованности результатов модели используют для прогноза, вводя в них различные исходные параметры.