Анализ безубыточности на примере ООО «ММК-Метиз»

 

 

Множественный коэффициент  корреляции R (множественное R) - это  положительный квадратный корень из R-квадрата. Эта статистика полезна  при проведении многомерной регрессии (т.е. использовании нескольких независимых переменных), когда необходимо описать зависимость между переменными.

Множественный коэффициент  корреляции характеризует тесноту  связи между зависимой переменной и предиктором. Он изменяется в пределах от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:

где - определитель корреляционной матрицы;

- алгебраическое дополнение  -го элемента.

Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется  по таблице F-критерия Фишера. Гипотеза о его значимости отвергается, если значение вероятности отклонения превышает заданный уровень (чаще всего берут = 0.1, 0.05; 0.01 или 0.001). Наблюдаемое значение находится по формуле:

При небольшом числе  наблюдений величина множественного коэффициента корреляции, как правило, завышается.

Множественный коэффициент  корреляции считается значительным, т.е. имеет место статистическая зависимость между  и остальными факторами , если где определяется по таблице F-распределения.

Иногда показателям  тесноты связи можно дать качественную оценку по шкале Чеддока, представленной в таблице 2.

Таблица 2 -  Шкала Чеддока

Количественная мера тесноты связи	Качественная характеристика силы связи
0,1-0,3	Слабая
0,3-0,5	Умеренная
0,5-0,7	Заметная
0,7-0,9	Высокая
0,9-0,99	Весьма высокая

Функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи - 0. На долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

Стандартная ошибка описывает  размер отклонения наблюдаемого значения (х,у) от линии регрессии. Стандартную ошибку представляем как усредненную меру отклонений от линии регрессии. Отклонение наблюдаемой точки от линии регрессии составляет 0.

Наблюдения показывают размер выборки, т.е. регрессия основана на значениях  24 месяцев.

Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними. Проверка значимости в дисперсионном анализе основана на сравнении компоненты дисперсии, обусловленной межгрупповым разбросом (называемой средним квадратом эффекта или MSэффект) и компоненты дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом (называемой средним квадратом ошибки или MSошибка).

В таблице 3 представлен  дисперсионный анализ

Таблица 3 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	88688090713	22172022678	4,103E+17	1,3352E-160
Остаток	19	1,02679E-06	5,40416E-08
Итого	23	88688090713

 

В столбце df приводятся данные о количестве степенней свободы. Общее количество степеней свободы  равно 23. Из них 4 степени связаны с изменениями линии регрессии. 19 степеней свободы связаны с хаотичными изменениями. В столбце SS приводятся значения суммы квадратов. В столбце MS отображаются результаты деления суммы квадратичных отклонений на количество степеней свободы (дисперсия). В столбце F отображаются результаты отношения среднеквадратического значения для регрессии и среднеквадратического значения для остатков. Можно сделать вывод, что регрессия является статистически значимой.

В таблицы 3. 5 данные для проверки статистической значимости параметров модели регрессии. В столбце Коэффициенты указаны значения пересечения и наклона. Отношение оценки к стандартной ошибке удовлетворяет t-распределению с n- 2 или 18 степенями свободы, где n - количество наблюдений.

Величины этого отношения  для пересечения и  наклона  указаны в столбце t-статистика, а  двусторонние Р-значения - в столбце  Р-значение.

В двух последних столбцах приводятся 95%-ные доверительные  интервалы для пересечения и  наклона.

На основании данных регрессионного анализа можно записать следующее уравнение:

где – объем производства продукции вида 1;

      – объем производства продукции вида 2;

– объем производства продукции вида 3.

- объем производства продукции  вида 4.

Таким образом, с помощью  регрессионного анализа мы поделили затраты на постоянные и переменные. Постоянные затраты составили 24935,66 т.руб., переменные затраты по первому виду продукции составили 1002,74 т.руб., по второму виду -2281,46 т.руб., по третьему виду – 846,431 т.руб. и по четвертому – 1536,768 т.руб.

2.2. Графический метод расчета области изменения точки безубыточности

Точку безубыточности можно  определить и с помощью графического метода. Основу этого достаточно широко распространенного метода составляет деление затрат на постоянные и переменные.

Определим выручку  для каждого вида продукции. Пусть  объем производства равен нулю, тогда  выручка тоже равна нулю (первая точка). Для второй точки максимальный объем производства по каждому виду продукции.

Первый вид = 50 т.т. (тогда выручка =   588440 тыс. руб.);

Второй вид = 23,5 т.т.(тогда выручка = 740880тыс. руб.);

Третий вид = 17 т.т. (тогда выручка = 234360тыс. руб.);

Четвертый вид = 7 т.т. (тогда выручка = 151228,8тыс. руб.).

Определим затраты для  каждого вида продукции. Пусть объем  производства равен нулю, тогда  затраты равны постоянным, т.е. 311540 тыс.руб. (первая точка). Для нахождения второй точки возьмем максимальный объем производства по каждому виду продукции:

Первый вид = 50 т.т. (тогда затраты = 16143057тыс. руб.);

Второй вид =23,5 т.т. (тогда затраты = 7998170 тыс. руб.);

Третий вид = 17 т.т. (тогда затраты = 5625929 тыс. руб.);

Четвертый вид = 7 т.т.. (тогда затраты = 2354937тыс.руб.).

Расчеты по данным видам  продукции представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Затраты по каждому виду продукции

Переменные	Затраты
	По продукции вида 1
X-объем производства	0	50,8
Y – затраты	311540	16143057
	По продукции вида 2
X-объем производства	0	23,52
Y – затраты	311540	7998170
	По продукции вида 3
X-объем производства	0	17,36
Y – затраты	311540	5625929
	По продукции вида 4
X-объем производства		7,12
Y – затраты	311540	2354937

 

По рассчитанным данным был построен график безубыточности, который представлен на рисунке 1.

 

Рисунок 1 – График безубыточности производства

На рисунке 2 представлен график безубыточности многопродуктового производства, а также полигон распределения вероятности.

Рисунок 2 – График безубыточности производства и полигон распределения вероятности.

Полигон распределения  представляет собой замкнутый многоугольник, абсциссами вершин которого являются значения варьирующегося признака, в данном случае – объем производства, а ординатами – соответствующие им значения выручки и затрат.

Таким образом, получаем область изменения ТНП [16;43].

2.3. Статистический метод определения точки нулевой прибыли

Для расчета области  риска статистическим методом необходимы следующие данные: Период; Объем производства; Постоянные затраты; Удельные переменные затраты по видам продукции.

Далее рассчитаем точку  нулевой прибыли, данные расчетов приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Расчет ТНП

Период	СТС	СПС	СР	СРН	ТНП
янв.11	46,72	19,84	16,48	5,52	16,9248
фев.11	43,52	18,48	15,36	6	16,86
мар.11	48,16	20,48	17,04	5,92	16,9064
апр.11	46,88	19,92	16,56	5,68	16,9136
май.11	48,16	20,48	17,04	5,68	16,9232
июн.11	46,56	19,76	16,48	5,84	16,9064
июл.11	48,24	20,56	17,04	5,52	16,9248
авг.11	48,32	20,56	17,12	6,16	16,8904
сен.11	46,72	19,84	16,56	5,68	16,9184
окт.11	48,48	20,64	17,12	5,2	16,9528
ноя.11	46,56	19,84	16,48	6,4	16,8512
дек.11	48,4	20,56	17,12	6,88	16,8464
янв.12	46,16	21,68	16	7,12	16,4088
фев.12	43,76	20,56	15,2	6,08	16,4536
мар.12	49,36	23,12	17,12	5,52	16,5432
апр.12	47,68	22,4	16,56	5,36	16,5312
май.12	49,36	23,12	17,12	6,08	16,5096
июн.12	45,84	21,44	15,92	6,24	16,4784
июл.12	49,52	23,2	17,2	5,52	16,5448
авг.12	49,68	23,28	17,28	5,92	16,5224
сен.12	47,52	22,32	16,48	5,68	16,5088
окт.12	50,08	23,52	17,36	5,12	16,5608
ноя.12	48,16	22,56	16,72	5,12	16,56
дек.12	49,52	23,2	17,2	6,4	16,492

 

ТНП рассчитывается по формуле:

где - суммарные постоянные затраты;

- цена i-го вида продукции;

- удельно-переменные затраты  по i-му виду продукции;

- доля i-го продукта в общем  выпуске.

Графическое представление  результатов обработки статистических данных обычно оформляется в виде гистограммы. Совокупность данных разбивается на частичные интервалы, называемые нормальными. Интервалы разбиения могут быть любой ширины, но обязательно они должны следовать в порядке возрастания. Интервалы разбиения откладываются по оси абсцисс гистограммы. На оси ординат гистограммы откладывается число значений, попавших в интервал разбиения. Это число значений признака совокупности называется частотой.

Для построения гистограммы:

• в меню Данные выбрать команду Анализ данных и указать инструмент анализа – Гистограмма и нажать ОК.

В диалоговом окне Гистограмма следует указать:

• в группе Входные данные в поле Входной интервал – интервал ячеек с данными, а в поле Интервал карманов – интервал ячеек с частичными интервалами разбиения. Подбор карманов представлен в таблице 6.

После нажатия ОК инструмент Гистограмма выводит два столбца: карман и частота.

Таблица 6 – Подбор карманов

Карман	Частота
16,4	0
16,5	1
16,6	4
16,7	8
16,8	6
16,9	4
17	1
Еще	0

 

В результате была построена гистограмма, которая представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Гистограмма распределения частот

 

Для более наглядного изображения распределения вероятностей преобразуем данный график, изменив  тип. Полученный результат представлен на рисунке 4.

 

 

Рисунок 4 – Гистограмма распределения частот сглаженный нормальным законом распределения