Теория массового тобслуживания

Содержание

• Введение
• Глава 1. Теоретические аспекты теории массового обслуживания
• 1.1 Математическое моделирование систем массового обслуживания
• 1.1.1 Элементы теории массового обслуживания
• 1.1.2 Классификация систем массового обслуживания
• 1.1.2.1 Классификация входных потоков
• 1.1.2.2 Классификация процессов обслуживания
• 1.1.2.3 Классификация систем массового обслуживания
• 1.1.2.3.1 СМО с отказами
• 1.1.2.3.2 СМО с ожиданием
• 1.2 Имитационное моделирование систем массового обслуживания
• 1.2.1 "Когда другие методы беспомощны…"
• 1.2.2 Построение имитационной модел
• 1.2.3 Языки имитационного моделирования
• 1.2.3.1 Универсальный язык моделирования GPSS
• Глава 2. Практическое применение теории массового обслуживания
• 2.1 Решение задачи математическими методами
• 2.1.1 Постановка задачи
• 2.1.2 Решение задачи
• 2.2 Решение задачи методом моделирования на GPSS
• Заключение
• Библиография

 

Введение

Буквально с  момента рождения всем нам приходится сталкиваться с очередями. Наши родители сидели в очереди в Загсе, чтобы  официально зафиксировать этот факт. Мы стоим в очереди в гардероб. Мы набираем телефонный номер нашей подруги и слышим продолжительные гудки. Не дозвонившись, мы решаем для экономии времени воспользоваться своим личным авто, и попадаем в традиционную "пробку".

Юрий Ильич  Дружников, русский писатель, журналист, писал в своем произведении "Я родился в очереди" 1995 года издания:

"Так уж  получилось, что я действительно  родился в очереди.

Мою мать привезли в родильный дом у Яузских  ворот в Москве, который сохранился по сию пору. Мать стояла в длинной очереди к регистраторше. Схватки начались еще дома, и причиной этих схваток было мое непреодолимое желание появиться на свет. К несчастью, мать забыла захватить паспорт, и отец что было сил помчался за ним обратно домой. И хотя отец чуть не стал чемпионом в беге на длинную дистанцию, к тому времени, когда он вернулся, я уже родился".

В.А. Емеличев же говорит о том, что "очереди  являются бедствием нашей эпохи, бедствием неизбежным, если мы не устраним всякую свободу выбора и не будем  планировать каждую мелочь, касающуюся людей и продуктов производства, - a это нетерпимо для цивилизованного общества и, как правило, неосуществимо. Но, если ожидание неизбежно, его можно в какой-то степени контролировать: систему или организацию, на входе которой образуется очередь, можно преобразовать и улучшить с точки зрения обслуживания" (Лекции по теории графов. - М.: Наука, 1990).

Очереди возникают  практически во всех системах массового  обслуживания (СМО) и теория массового  обслуживания (теория очередей) занимается оценкой функционирования системы при заданных параметрах и поиском параметров, оптимальных по некоторым критериям.

Таким образом, актуальность данной темы обусловлена  тем, что при грамотном подходе  и глубоких знаниях теории очередей, можно задать такие параметры функционирования системы, которые сведут затраты на содержание СМО к минимуму.

Работа вносит определенный вклад в обобщение  знаний о теории массового обслуживания, что подтверждает теоретическую  значимость.

Практическая  значимость состоит в возможности применения результатов исследования в курсе теории массового обслуживания при создании пособий, написании курсовых работ и т.п.

Целью данной курсовой работы стало изучение теоретических  аспектов эффективного построения и  функционирования СМО.

Указанная цель исследования определила постановку следующих  задач:

• Выделить основные элементы СМО.

• Привести классификации СМО.

• Изучить характеристики, отражающие эффективность функционирования СМО.

• Провести практический анализ эффективности функционирования СМО.

Объектом  изучения данной курсовой работы является применение теории массового обслуживания в исследовании рынка.

Предметом исследования являются системы массового обслуживания их моделирование на языке GPSS.

Цель и  задачи исследования определили конкретную структуру курсовой работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

Теоретической и методологической основой для  данной работы явились труды Косорукова О.А., Кремера Н.Ш., Вагнера Г., Вентцель Е.С., Шелобаева С.И. и многих других.

Глава 1. Теоретические  аспекты теории массового обслуживания

1.1 Математическое  моделирование систем массового  обслуживания

1.1.1 Элементы  теории массового обслуживания

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания [4, 333].

Согласно  Т.Ю. Новгородцевой и Д.С. Матусевичу, под системой массового обслуживания понимают объект (предприятие, организация и др.), деятельность которого связана с многократной реализацией исполнения каких-то однотипных задач и операций [5, 5].

Авторы Бережная Е.В. и Бережной В.И. утверждают, что системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Требованием или заявкой называется объект, который необходимо обслужить: железнодорожные составы, проходящие через железнодорожный узел, покупатели, приобретающие товар и т.д. Как видно, объект является носителем запроса. Поэтому в дальнейшем под требованием понимается и сам запрос на обслуживание. Например, запрос на ремонт станка, запрос на продажу товара покупателю и т.д.

С позиции  моделирования процесса массового  обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединится к очереди других требований (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование, из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

• посты технического обслуживания автомобилей;

• персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования для решения тех или иных задач;

• отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

• аудиторские фирмы;

• телефонные станции и т.д.

Каждая СМО (рис.1) включает в свою структуру  некоторое число обслуживающих  устройств, называемых каналами обслуживания (к их числу можно отнести лиц, выполняющих те или иные операции, - кассиров, операторов, менеджеров и т.п.), обслуживающих некоторый поток заявок (требований), поступающих на ее вход в случайные моменты времени. Обслуживание заявок происходит за неизвестное, обычно случайное время и зависит от множества самых разнообразных факторов. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерности загрузки СМО - перегрузке с образованием очередей заявок или недогрузке - с простаиванием каналов.

Таким образом, в СМО имеются: входящий поток  заявок, дисциплина очереди, поток необслуженных (покинувших очередь) заявок, каналы обслуживания с механизмом обслуживания и выходящий  поток обслуженных заявок.

Рис.1. Структура  СМО.

Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов.

Для описания входного потока требуется задать вероятностный  закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном  поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием "вероятностное распределение моментов поступления требований". Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе облуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

Дисциплина  очереди - это важный компонент системы  массового обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым  поступающие на вход обслуживающей  системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

1. первым пришел - первый обслуживаешься;

2. пришел последним - обслуживаешься первым;

3. случайный отбор заявок;

4. отбор заявок по критерию приоритетности;

5. ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием "допустимая длина очереди").

Механизм  обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием "вероятностное распределение времени обслуживания требований".

Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит  от характера самой заявки или  требований клиента и от состояния  и возможностей обсуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.

Структура обслуживающей  системы определяется количеством  и взаимным расположением каналов  обслуживания (механизмов, приборов и т.д.). Прежде всего, следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система подобного рода способна обслуживать сразу несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание.

Система обслуживания может состоять из нескольких разнотипных  каналов обслуживания, через которые  должно пройти каждое обслуживаемое  требование, т.е. в обслуживающей системе процедура обслуживания требований реализуется последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований.

Рассмотрев  основные компоненты систем обслуживания, можно констатировать, что функциональные возможности любой системы массового обслуживания определяются следующими основными факторами:

• вероятностным распределением моментов поступления заявок на обслуживание (единичных или групповых);

• вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;

• конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);