Распределение капиталовложений методом динамического программирования

 

 

Реалізація  завдання 4 в пакеті Microsoft Excel 2003:

1.

Таблиця 4.1.

Індивідуальним є індекс, що характеризує зміну обсягу виробництва у відношенні якого-небудь одного продукту у звітній період порівняно з базовим.

Є такі індивідуальні  індекси:

Індивідуальний  індекс фізичного обсягу продукції показує, у скільки разів зріс (зменшився) випуск якого-або одного товару у звітний період у порівнянні з базовим або скільки відсотків становить зростання (зниження) випуску товару:

Якщо від значення індексу, виражене у відсотках, відняти 100%, то отримана величина покаже, на скільки зріс (зменшився) випуск продукції.

Індивідуальний  індекс цін характеризує зміну ціни одного певного товару в поточний період в порівнянні з базовим:

Індивідуальний  індекс собівартості одиниці продукції показує зміну собівартості одного певного виду продукції в поточний період в порівнянні з базовим:

Продуктивність праці  може бути виміряна кількістю продукції, виробленої в одиницю часу (v), або витратами робочого часу на виробництво одиниці продукції (t). Тому можна побудувати:

• індекс кількості продукції, виробленої за одиницю часу:

• індекс продуктивності праці за трудовими витратами:

Індивідуальний індекс вартості продукції (товарообігу) показує, у скільки разів змінилася вартість будь-якого товару в поточний період в порівнянні з базовим або скільки відсотків становить зростання (зниження) вартості товару, і визначається за формулою:

Загальні індекси

Агрегатний  індекс - складний відносний показник, який характеризує середня зміна соціально-економічного явища, що складається з непорівнянних елементів. Чисельник і знаменник агрегатного індексу являють собою суму добутків двох величин, одна з яких змінюється (індексованих величина), а інша залишається незмінною в чисельнику і знаменнику (вага) індекса.

Індексованого величиною називається ознака, зміна якої вивчається. Вага індексу - це величина, що служить для цілей порівняння індексованих величин.  До агрегатних індексів відносяться наступні:

 Індекс фізичного обсягу продукції - це індекс кількісного показника. В цьому індексі індексованого величиною буде кількість продукції в натуральному вираженні, а вагою - ціна. Формула для розрахунку індексу має вигляд:

У чисельнику дробу - умовна вартість вироблених в поточний період товарів в цінах базисного  періоду, а в знаменнику - фактична вартість товарів, вироблених в базисному  періоді. Даний індекс показує, у  скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції з-за зростання (зниження) обсягу її виробництва або скільки відсотків становить зростання (зниження) вартості продукції в результаті зміни фізичного обсягу її виробництва. Якщо значення індексу фізичного обсягу продукції відняти 100%, то різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції в поточний період в порівнянні з базовим через зростання (зниження) обсягу її виробництва.

Індекс цін показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції з-за зміни цін або скільки відсотків становить зростання (зниження) вартості продукції в результаті зміни цін. Формула для визначення індексу цін має вигляд:

Індекс вартості продукції, або товарообігу (I_pq) уявляє собою відношення вартості продукції поточного періоду (Σp₁q₁) та вартості продукції в базисний період (Σp₀q₀) і визначається по формулі:

Даний індекс показує, у  скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції (товарообігу) звітного періоду в порівнянні з базовим або скільки відсотків становить зростання (зниження) вартості продукції. Якщо значення індексу вартості відняти 100%, то різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції в поточний період в порівнянні з базовим.

У даній задачі необхідно  знайти індивідуальні індекси собівартості виготовлення одного рекламного ролика, індивідуальні індекси фізичного обсягу (у процентній формі) виготовлення рекламних роликів та індивідуальні індекси витрат на виготовлення рекламних роликів; загальні індекси кількості виготовлених рекламних роликів (індекси фізичного обсягу продукції), загальні індекси собівартості виготовлених рекламних роликів по одному підприємству та загальні індекси витрат на телерекламу

Індивідуальні індекси собівартості виготовлення одного рекламного ролика

Індивідуальні індекси фізичного обсягу (у процентній формі) виготовлення рекламних роликів

Індивідуальні індекси витрат на виготовлення рекламних  роликів

Визначається як відношення витрат на всі виготовлені рекламні ролики категорії А за поточний період до витрат на всі виготовлені рекламні ролики цієї ж категорії за базовий період.

Визначається як відношення витрат на всі виготовлені рекламні ролики категорії Б за поточний період до витрат на всі виготовлені рекламні ролики цієї ж категорії за базовий період.

2.

Загальні індекси  кількості виготовлених рекламних  роликів (індекси фізичного обсягу продукції)

Якщо відомо, що явище, яке вивчають, є неоднорідним, та порівняння рівнів можливо провести лише після приведення їх до загальної міри, економічний аналіз виконують за допомогою т. зв. загальних індексів. Індекс стає загальним, коли в розрахунковій формулі показують неоднорідність сукупності, що вивчається.

Індекс фізичного  об'єму продукції - це індекс кількісного показника. В цьому індексі індексованою величиною буде кількість продукції в натуральному вираженні, а вагою - ціна. Формула для розрахунку індексу має вигляд: I_q=Σ(q₁*p₀)/Σ(q₀*p₀), де p₀ - ціна 1 ролику у базовому періоді, q₀ - кількість виготовлених рекламних роликів у тому ж базовому періоді, q₁ - кількість виготовлених роликів у поточному періоді.

 

Загальний індекс, що показує, що вартість рекламних роликів категорії  А зросла на 20 % через зростання кількості їхнього виробництва. (відношення вартості рекламних роликів категорії А поточного періоду за цінами базового періоду до вартості рекламних роликів категорії А базового періоду за цінами базового періоду).

Загальний індекс, що показує, що вартість рекламних роликів категорії Б знизилася на 7 % через зменшення кількості їхнього виробництва.

Визначено вартість рекламних  роликів категорії А за кількістю  поточного періоду при цінах  базового періоду, а також вартість рекламних роликів категорії А за кількістю базового періоду при цінах базового періоду.

Визначено вартість рекламних  роликів категорії Б за кількістю поточного періоду при цінах базового періоду, а також вартість рекламних роликів категорії Б за кількістю базового періоду при цінах базового періоду. Відповідно отримано наступні результати:

Вартість рекламних  роликів категорії А у поточному  періоді в порівнянні з базовим зросла на 39 тис. грн.

Вартість рекламних  роликів категорії Б у поточному  періоді в порівнянні з базовим  знизилася на 11 тис. грн.

Загальні індекси  собівартості виготовлених рекламних  роликів по одному підприємству

Для характеристики динаміки собівартості товарної продукції, яка  складається з сукупності різних споживчих вартостей, визначають загальний індекс собівартості:

I_z=Σ(z₁*q₁)/Σ(z₀*q₁), де z₁ - собівартість ролика в поточний період, q₁  - кількість виготовлених рекламних роликів в цей ж поточний період, z₀ - собівартість ролика в базовий період.

Відношення фактичних  затрат на виробництво роликів поточного періоду за поточною собівартістю до суми витрат на виробництво тих же самих роликів поточного періоду за умови оцінки її одиниці за базовою собівартістю і будуть загальними індексами собівартості виготовлених рекламних роликів по одному підприємству. Розрахунки приведені окремо для категорії А, окремо для категорії Б.

Загальний індекс витрат на телерекламу

Агрегатний (загальний) індекс витрат на телерекламу характеризує зміну  загальної суми витрат на випуск рекламних  роликів за рахунок зміни кількості виробленої продукції і її собівартості та визначається за формулою I_qz1/0=Σ(q₁*z₁)/Σ(q₀*z₀), де q₁*z₁ та q₀*z₀ - витрати на випуск роликів однієї категорії відповідно у звітному та базисному (поточному) періодах, тобто це буде відношенням всієї вартості виготовлених рекламних роликів за поточний період при цінах поточного періоду до всієї вартості виготовлених рекламних роликів за базисний період при цінах базисного періоду.

Розрахунки приведені  окремо для категорії А, окремо для  категорії Б. 

Висновок: у даному завданні автор навчився визначати індивідуальні індекси фізичного обсягу виготовлення певного виду товарів, собівартість одиниці цього товару та витрат на виготовлення всіх одиниць цього товару; загальні індекси собівартості та кількості виготовлених рекламних роликів; загальний індекс витрат на телерекламу.

ЗАВДАННЯ 5

ВАРІАНТ № 2

(Завдання до теми № 12 "Вибірковий метод")

Із 5000 виробів, на яких вказана  вага 500 кг., в процесі вибіркового  обстеження відібрано 50 одиниць. В результаті контрольного зважування виробів отримано розподіл:

Вага виробу, кг	494 - 496	496 - 498	498 - 500	500- 502
Кількість виробів, од.	3	15	25	7

 

Необхідно:

1. із ймовірністю 0,954 визначити граничну похибку середньої ваги виробу в генеральній сукупності і граничну похибку частки продукції із завищеною вагою.
2. визначити необхідний обсяг випадкової вибірки, проведеної за схемою безповторного відбору, за умови, що з ймовірністю 0,997 гранична похибка середньої ваги виробу не перевищує 1000 г, а гранична похибка частки продукції із завищеною вагою - 10%.

Зробити висновки.

Реалізація  завдання 5 в пакеті Microsoft Excel 2003:

1.

Дисперсія - середнє арифметичне з квадратів відхилень величин x_i від їх середнього арифметичного.

Таблиця 5.1.

Для обчислення граничної похибки середньої ваги виробу в генеральній сукупності спочатку визначено середню вагу виробу. Збудовано таблицю зі середніми значеннями даних інтервалів та відповідними кожному з них частотами.

Таблиця 5.2.

Середню вагу виробів отримано підсумуванням добутків середин інтервалів ваги виробів на відповідні кількості виробів, поділеного на загальну кількість виробів.

 

Обчислено дисперсію за формулою S²=(Σ(x_i-x_сер)²)/(n-1), де x_i – середина i-го інтервалу ваги виробу (i=1…4), x_сер - середня вага виробу, n – загальна кількість варіант ваги виробу (тобто 4).

(((495-498,44)²)+((497-498,44)²)+((499-498,44)²)+((501-498,44)²))/(4-1)=6,92

Середня квадратична  похибка визначається як квадратний корінь із дисперсії.

В даному випадку середню квадратичну похибку обчислено як квадратний корінь із отриманої дисперсії (6,92).

Помилка середньої  квадратичної похибки обчислюється як відношення середньої квадратичної похибки до квадратного кореня кількості інтервалів самого завдання.

тобто середнє значення варіює в межах x±n=498,44±1,32.

Достовірність середнього значення - визначається як відношення середнього значення ознаки до помилки середньої квадратичної похибки.

У даному завданні знайдено достовірність середнього значення як відношення середньої ваги виробу до помилки середньої квадратичної похибки.

Граничну  похибку обчислюють по формулі Δx_сер..=±t*m_xсер.  для повторного відбору, так як чисельність генеральної сукупності N невідома, та для P=0,954 рівня достовірності.

Коефіцієнт t знайдено з таблиці критичних точок розподілу Стьюдента. Об'єм вибірки (число степенів свободи) k дорівнює 4, бо в даній задачі 4 інтервали. Дану ймовірність P=0,954 для отримання коефіцієнта Стьюдента можна округлити до сотих як 0,95 , і тоді рівень значимості α (двостороння критична область) буде дорівнювати 1-0,95=0,05. Знаходимо в таблиці число на перетині k=4 та α=0,05. Це число 2,78. Тоді t приблизно дорівнює 3.

Тоді  гранична похибка середньої ваги виробу в генеральній сукупності дорівнює добутку коефіцієнта t на отримане значення помилки середньої квадратичної похибки m_xсер.