Распределение капиталовложений методом динамического программирования

де n – кількість рівнів ряду.

В даному випадку для обчислення середнього рівня інтервального ряду динаміки підсумовано всі рівні динамічного ряду, і отриману суму поділено на кількість рівнів ряду, (тобто обчислено суму частот всіх інтервалів і ця сума поділена на кількість інтервалів (тобто 5)).

 

(4+17+22+5+2)/5=10

 

 

 

 

Середній рівень моментного ряду динаміки (сума рівнів якого сама по собі не

має  економічного  змісту),  розраховується  за  формулою  середньої хронологічної:

де y₁, y₂,…y_n  – рівні моментного ряду динаміки; n – їх кількість.

 

В даному випадку для  обчислення середнього рівня моментного ряду динаміки підсумовано суму половин значень першого і останнього рівнів моментного ряду динаміки і повних всіх інших рівнів цього ж моментного ряду, яка поділена на (кількість рівнів моментного ряду мінус 1).

(4/2+17+22+5+2/2)/(5-1)=11,75

 

 

 

Абсолютний  приріст  ∆  рівня ряду  динаміки  показує,  на  скільки  даний рівень більший чи менший за попередній (базисний). Визначається абсолютний приріст як    різниця між рівнем, який порівнюється, та рівнем, взятим за основу порівняння.

Якщо порівнюються суміжні рівні  динамічного ряду, то абсолютний приріст  називається  ланцюговим  і визначається  як  різниця між наступним y_n    та попереднім y_n-1 рівнями динамічного ряду: ∆_л = y_n-y_n-1.

Якщо ж база порівняння стала, то абсолютний приріст називається базисним і розраховується  за формулою:  ∆ =  y_n-y₀,  де  y₀  -  рівень  динамічного  раду  в базисному році.

У даному завданні для обчислення абсолютного  приросту  ∆  рівня ряду  динаміки

за базу порівняння взята кількість  людей з зарплатою до 640 грн. включно, тобто 4 людини. При розрахунку базисного  абсолютного приросту відносно базисного (4 людини) частота кожного інтервалу зарплати, починаючи з другого, порівнюється з базисним (першим).

А при розрахунку ланцюгового абсолютного  приросту  частота кожного інтервалу  зарплати (починаючи з другого) порівнюється з попередньою відносно неї (друга з першою, третя з другою і так далі).

 

Результати обчислення видів абсолютних приростів (базисного  та ланцюгового)

 

 

 

Інтенсивність зміни  рівнів ряду оцінюється відносною величиною - темпом зростання Т_зр, який визначається часткою від ділення двох рівнів динамічного ряду і вимірюється коефіцієнтом чи відсотком.

Залежно від бази порівняння темпи зростання можуть бути:

• ланцюговими (при змінній базі порівняння)

• базисними (якщо база порівняння стала)

         

де y_в, y_n-1, y₀ - відповідно  наступний,  попередній  і  базисний  рівень динамічного ряду.

У даному завданні для обчислення ланцюгових темпів зростання  T_зр.^л – (у відсотковому відношенні) частота кожного інтервального ряду (починаючи з другого) ділиться на частоту попереднього йому інтервального ряду, і множиться на 100%, і так далі до останнього.

А для обчислення базисних темпів зростання  T_зр^б (теж у відсотковому відношенні) частота кожного інтервального ряду (починаючи з другого) ділиться на частоту першого (базисного) інтервального ряду, і множиться на 100%, і так далі до останнього.

 

Відносну швидкість зростання називають темпом приросту T_пр, який, на відміну від темпу зростання,  завжди  виражають у відсотках.  Цей показник відповідає  на  запитання,  на  скільки  процентів  один  рівень  ряду  більший  чи менший  за  інший, взятий  за базу порівняння. Він визначається  як  відношення абсолютного  приросту  до  абсолютного  рівня,  взятого  за  базу,  а  оскільки  база порівняння може бути як сталою, так  і змінною, то  і розрізняють як базисний, так  і  ланцюговий  показники  темпу  приросту.  Вони  обчислюються  за формулами:

• ланцюговий

• базисний

Темп  приросту  можна  також  розрахувати,  віднявши  від  темпу  зростання (вираженого  у  відсотках) 100%,  тобто  найпростіша  формула  для  розрахунку цього показника має вигляд

У даному завданні для обчислення ланцюгових темпів приросту  T_пр.^л – (у відсотковому відношенні) різниця між частотою кожного інтервалу (починаючи з другого) та частотою попереднього кожному з них інтервалу, ділиться на частоту цього ж відповідного попереднього інтервалу, і так далі до останнього інтервалу.

А для обчислення базисних темпів приросту  T_пр^б (теж у відсотковому відношенні) різниця між частотою кожного інтервального ряду (починаючи з другого) та частотою першого інтервалу ділиться на частоту першого (базисного) інтервалу, і так далі до останнього інтервалу.

Ланцюговий темп приросту може бути отриманий ще й іншим методом:

(((17-4)/4)*17)-(4*(4/(17-4)))=54,02

 

 

Висновок: автор навчився групувати працівників фірми за рівнем зарплати у вигляді таблиці та гістограми; визначати середній рівень зарплати, моду і медіану; визначати графічно моду та медіану і оцінювати симетричність через відношення визначених характеристик ряду розподілу.

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРІАНТ № 2

Завдання № 2

(Завдання до тем:  № 5 "Узагальнюючі статистичні  показники ",

№ 6 "Аналіз рядів розподілу")

 

Розподіл працівників підприємства за віком наведений у таблиці:

 

Розрахувати:

1)  середній  вік   працівників,  середнє  лінійне  відхилення;  лінійний коефіцієнт варіації;

2)  середнє  квадратичне   відхилення  віку  працівників та  квадратичний коефіцієнт варіації;

Зробити  висновки щодо  однорідності  сукупності  і  типовості  середнього віку працівників.

 

 

Реалізація завдання 2 в пакеті Microsoft Excel 2003:

 

1.

 

Таблиця 2.1.

 

Для знаходження середнього віку працівників треба скласти таблицю, у якій варіантами будуть середини даних інтервалів віку (хоча перше і останнє значення беруть з деякою умовністю, оскільки в них невідомий розмах інтервалів (різниці між границями), бо в першому інтервалі невідома ліва межа, а в останньому – права.

 

Таблиця 2.2.

 

Всі значення в останньому рядку таблиці 2.2. отримано шляхом множення кожної середини інтервалів на відповідне ній число робітників. 

Середній вік працівників  отримано підсумуванням отриманих  добутків (70; 450; 1265; 2100; 2250; 1650; 650), поділеного на загальну кількість робітників.

 

 

Середнє лінійне відхилення – це середнє арифметичне абсолютних значень відхилень окремих варіантів від їхнього середнього арифметичного .

 

d=

 

В даному випадку середнє лінійне відхилення визначається як сума модулів відхилень середини кожного інтервалу від середнього віку працівників, поділена на загальне число робітників.

 

 

Лінійний коефіцієнт варіації - це відношення середнього лінійного відхилення до середнього арифметичного.

 

 

У даному завданні лінійний коефіцієнт варіації знайдено як частку ділення середнього лінійного відхилення на  середнє значення віку працівників.

 

 

2.

 

Середнє квадратичне відхилення – це величина, що дорівнює квадратному кореню з суми квадратів відхилень середини кожного з інтервалів від середнього значення, поділеної на загальну кількість досліджуваних одиниць (ділення виконується до обчислення квадратного кореня).

,

де X - значення середини кожного з досліджуваних інтервалів, - середнє значення досліджуваної ознаки, N – загальна кількість досліджуваних елементів.

В даному випадку середнє квадратичне відхилення знайдено як квадратний корінь суми квадратів різниць між серединою кожного інтервалу віку працівників та середнім віком працівників, цю суму поділивши на загальне число працівників.

 

 

Квадратичний коефіцієнт варіації – відношення (частка) від ділення середнього квадратичного відхилення на середнє значення ознаки.

 

 

В даному випадку квадратичний коефіцієнт варіації розраховано як частку ділення середнього квадратичного відхилення на середній вік працівників.

 

 

 

Висновки: однорідність даної сукупності даних полягає в тому, що автор  досліджував лише одну характеристику інтервалів віку робітників - частоту зустрічі кожного інтервалу. Типовим середнім віком працівників є 38,34 років.

 

 

Завдання № 3

ВАРІАНТ № 2

(Завдання до тем: № 8 " Аналіз інтенсивності динаміки ", № 9 " Аналіз тенденцій розвитку та коливань ")

1. Зімкнути динамічний ряд обсягів виробництва будівельної корпорації (млн. грн.), яка до 2004 р. об'єднувала п'ять управлінь, а з 2004 р. - вісім, за допомогою корегування лівой частини динамічного ряду.

2. Обчислити ланцюгові абсолютні прирости та темпи приросту виробництва, пояснити їх зміст.

3. Визначити середньорічні показники: абсолютний приріст та темп приросту.

Зробити висновки.

Масштаб корпорації	2002	2003	2004	2005	2006
5 управлінь	120	135	150
8 управлінь			240	272	300

 

Реалізація завдання 3 в пакеті Microsoft Excel 2003:

Таблиця 3.1.

1.

Для здійснення зімкнення рядів (в даному випадку здійснення корегування лівої частини динамічного ряду) потрібно, щоб для одного з періодів (перехідного) були дані, обчислені різними методиками (чи в різних межах). У даному завданні видно, що таким роком є 2004 рік. Для цього періоду і знайдено відношення числових параметрів ряду по 8 і по 5 управліннях шляхом ділення показника по 8 управліннях 2004 року на показник по 5 управліннях 2004 року.

Потім на цей коефіцієнт помножено тільки ті масштаби корпорації, які були лише у 2002 та 2003 роках (тобто  при 5 управліннях). Отримано наступну таблицю 3.2., яка і є розв’язанням задачі про зімкнення рядів.

Таблиця 3.2.

2.

Обчислення ланцюгового  абсолютного приросту:

Ланцюговий абсолютний приріст показує, як зросло чи знизилося значення певної ознаки у порівняному періоді у порівнянні з попереднім йому.

Обчислення темпу приросту виробництва:

З отриманого зімкнутого ряду за базу порівняння взято масштаб  корпорації 2002 року, тобто 192 управління, і з такою кількістю порівняно число управлінь на кожний зі всіх інших років, які наведені в даній таблиці (тобто підвищення чи зниження у відсотковому співвідношенні).

Темп приросту виробництва  показує, як зросло чи знизилося значення певної ознаки у порівняному періоді  у порівнянні з базисним (у відсотковому співвідношенні).

3.

Абсолютний приріст: ланцюгові і абсолютні прирости зв'язані між собою таким чином: сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному, тобто загальному приросту за весь проміжок часу. Отже абсолютний приріст в даній задачі дорівнює 108.

24+24+32+28=108

Темп приросту: Обчислено як відношення різниці кількості управлінь останнього періоду та кількості управлінь першого (базисного) періоду до кількості управлінь базисного періоду (у вже замкнутому ряді).

Висновки: у даній задачі автор навчився змикати динамічний ряд обсягів виробництва у певному об'єкті за допомогою корегування лівої частини динамічного ряду даної задачі; обчислювати ланцюгові абсолютні прирости та темпи приросту виробництва; визначати середньорічні показники: абсолютний приріст (за весь розглянутий період) та темп приросту (також за весь розглянутий період).

      

Завдання 4

ВАРІАНТ № 2

(Завдання до теми № 10 " Індексний метод ")

Витрати на телерекламу  окремих категорій товару характеризуються даними, наведеними у таблиці.

Визначити:

а) індивідуальні індекси фізичного обсягу виготовлення рекламних роликів, собівартості одного рекламного ролика та витрат на виготовлення роликів, перевірити взаємозв'язок між цими індексами;

б) загальні індекси собівартості та кількості виготовлених рекламних роликів; загальний індекс витрат на телерекламу. Перевірити взаємозв'язок між цими індексами.

	Собівартість одного		Кількість виготовлених
Категорія	рекламного ролика, тис. грн.		рекламних роликів, од.
товару	базовий	поточний	базовий	поточний
	період	період	період	період
А	1,3	1,5	150	180
Б	1,1	1,8	140	130