Корреляционная связь

В нашем случае коэффициент корреляции для оценки тесноты связи между признаками был рассчитан по 12 фирмам. По данным таблицы Фишера находим, что коэффициент корреляции по данным выборки должен быть, по крайней мере, не ниже 0,7079 для того, чтобы он мог считаться существенным при уровне значимости . При уровне значимости можно считать существенной действительную связь при коэффициенте 0,6581. В приведённом примере коэффициент корреляции равен 0,7075. Сравнение расчётного и табличных значений линейного коэффициента корреляции даёт основание предполагать действительное наличие прямой связи между изучаемыми признаками.

Коэффициенты ранговой корреляции

Применение линейного коэффициента корреляции для оценки степени тесноты связи между признаками, особенно в той части, которая связана с оценкой его существенности, является обоснованным лишь в условиях нормального распределения.

Кроме того, для определения величины линейного коэффициента корреляции необходимо знать численные значения факторного и результативного признаков.

Эти обстоятельства заставляют прибегать к использованию непараметрических методов, позволяющих измерить интенсивность связи как между количественными признаками, форма распределения которых отличается  от нормального, так и между качественными признаками.

В основу непараметрических методов, позволяющих измерить интенсивность связи, как между количественными, так и качественными признаками положен принцип нумерации значений статистического ряда. Каждой единице совокупности присваивается порядковый номер в ряду, который будет упорядочен по уровню признака. Таким образом, ряд значений признака ранжируется, а номер каждой отдельной единицы будет её рангом.

Коэффициенты корреляции, основанные на использовании рангов, были предложены Спирмэном и Кэнделлом. 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна

Применение линейного коэффициента корреляции для оценки степени тесноты связи между признаками, особенно в той части, которая связана с оценкой его существенности, является обоснованным лишь в условиях нормального распределения.

Кроме того, для определения величины линейного коэффициента корреляции необходимо знать численные значения факторного и результативного признаков.

Эти обстоятельства заставляют прибегать к использованию непараметрических методов, позволяющих измерить интенсивность связи как между количественными признаками, форма распределения которых отличается  от нормального распределения, так и между качественными признаками.

В основу непараметрических методов, позволяющих измерить интенсивность связи, как между количественными, так и качественными признаками положен принцип нумерации значений статистического ряда. Каждой единице совокупности присваивается порядковый номер в ряду, который будет упорядочен по уровню признака. Таким образом, ряд значений признака ранжируется, а номер каждой отдельной единицы будет её рангом.

Коэффициенты корреляции, основанные на использовании рангов, были предложены Спирмэном и Кэнделлом.

где                                 - сумма квадратов разностей рангов,

                                n -  число парных наблюдений.

ПРИМЕР

РАСЧЕТ  КОЭФФИЦИЕНТА РАНГОВОЙ КОРЕЛЯЦИИ СПИРМЭНА

Ранжирование следует проводить следующим образом.

Фирмы 5. 10 и 12 имели одинаковые затраты на рекламу в размере 2,6 млн. руб. Таким образом, они занимают первые три места. Сумма этих трех мест равна 6 (1+2+3). Отсюда каждой из этих фирм присваивается ранг, равный двум – 6:3=2.

Фирмы 9 и 10 затратили на рекламу по 2,5 млн.руб. каждая и соответственно занимают 4 и 5 места. Отсюда их ранг будет равен – 4,5 ((4+5):2).

Фирма 8 потратила на рекламу 2,4 млн.руб. и ей присваивается ранг 6.

Затраты фирм 2, 6 и 7 составили по 2,2 млн.руб. каждая и занимают соответственно места с 7 по 9. Отсюда их ранг будет равен 8 ((7+8+9):3). И так далее.

Сумма разностей рангов (ст. 7) составила 99. Отсюда

Поскольку коэффициенты корреляции рангов могут изменяться от -1 до +1, по результатам расчётов коэффициента Спирмэна можно предположить наличие достаточно тесной прямой зависимости между оценками экспертов и результатов выборов.

Коэффициент конкордации

Особенностью данного рангового коэффициента корреляции является тот примечательный момент, что он позволяет оценивать тесноту связи между несколькими признаками.

где                             m – число факторов;

                                 n – число ранжируемых единиц;

                                  S – сумма квадратов отклонений рангов от средней по сумме

                                        рангов:

ПРИМЕР

Имеется следующая информация о 10 фирмах, выпускающие однородную продукцию: объем продаж, рентабельность и проранжированные данные о качестве продукции.

Таким  образом,  m=3, n=10.

Для нахождения значения S вначале необходимо проранжировать фирмы по объемам продаж и рентабельности – столбцы 4,6. Далее по каждой фирме производится суммирование с дальнейшим возведением полученных сумм в квадрате.

                          РАСЧЕТ КОФФИЦИЕНТА КОНКОРДАЦИИ