Корреляционная связь

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СВЯЗЬ

Понятие корреляционной связи

Корреляционная связь - это зависимость, при которой значение одной переменной величины y формируется под влиянием значения другой переменной величины x.

Корреляционная зависимость в отличие от функциональной  свидетельствует лишь о числовом соотношении (correlation – соотношение) между величинами, которое выражается в виде тенденций к возрастанию или убыванию одной переменной величины при возрастании или убывании другой переменной величины .

Корреляционной зависимостью является, например, зависимость между стажем работы и квалификацией сотрудника. Однако в данном случае  в качестве основного признака стаж не является единственной причиной изменения результативного признака – квалификации. Кроме него присутствуют и другие причины – природная одаренность, индивидуальное стремление к самосовершенствованию, коллектив в котором протекает его деятельность и т.д. Между тем, даже на уровне здравого смысла, необходимо признать, что такая связь присутствует.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменение других признаков. Признаки этой первой группы принято называть признаками-факторами или факторными признаками. Признаки же, которые изменяются под воздействием факторных признаков определяются как результативные.

Например, при изучении зависимости между производительностью труда рабочих и энерговооружённостью их труда уровень производительности труда рабочих является результативным признаком, а энерговооруженность – факторным признаком.

Рассматривая зависимости между признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости:

- функциональные;

- корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, а каждому значению признака-фактора соответствуют вполне конкретные значения результативного признака.

В случае корреляционной связи между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, то есть воздействие проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора. В частности, энерговооружённость труда можно рассматривать как причину роста производительности труда. Однако выделенный в данном примере в качестве основного, признак-фактор не является единственной причиной изменения результативного признака. Вместе с ним на производительность труда влияет и множество других причин. В частности, организация труда, уровень квалификации рабочих, специализации труда и т.д.

Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака. Дело в том, что в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

Основное отличие функциональной зависимости от корреляционной зависимости заключается в том, что при функциональной связи между признаками можно  точно определить величину результативного признака, зная величину факторного признака.

При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести:

1. Предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

2. Установление факта наличия связи, определение её направления и формы;

3. Измерение степени тесноты связи между признаками;

4. Построение регрессионной модели, то есть нахождения аналитического выражения связи;

5. Оценка адекватности модели, её экономическая интерпретация и практическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определённые требования в отношении отбора объекта исследования и признаков факторов.

Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является требование однородности тех единиц, которые подлежат изучению методами корреляционного анализа. Например, при корреляционном анализе зависимостей тех или иных технико-экономических показателей деятельности предприятий от определенных факторов, должны быть отобраны предприятия, выпускающие однородную продукцию, имеющие одинаковую технологию и т.д.

При выполнении указанных общих требований необходима количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Наилучшим показателем для этих целей является коэффициент вариации. Можно также использовать отношение размаха вариации к среднеквадратическому отклонению.

Другим важным требованием, обеспечивающим надёжность выводов корреляционного анализа, является требование достаточного числа наблюдений. Дело в том, что влияние существенных причин может быть «затушёвано»  действием случайных факторов.

Метод параллельных рядов

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи можно использовать метод сопоставления двух  параллельных рядов значений факторного () и результативного () признаков или построение знаковой таблицы. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака.

ПРИМЕР

Имеются следующие данные об объемах затрат на рекламу (факторный признак) и объёмах отгрузки (результативный признак).

ОБЪЁМЫ ЗАТРАТ НА РЕКЛАМУ И ОБЪЁМЫ ОТГРУЗКИ (млн.руб.)

Сопоставляя значения  рядов можно сделать вывод, что в целом для всей совокупности фирм увеличение затрат на рекламу приводит к увеличению объёма отгрузки. В тоже время в отдельных случаях наличие такой зависимости не просматривается. В качестве примера можно указать на фирмы 9 и 10. Так у фирмы 9 расходы на рекламу оказались меньше, чем у фирмы 10, в то время как по объёмам отгрузки фирма 10 превзошла фирму 9 на 1,5 млн.руб.

ИЗМЕРЕНИЕ СТЕПЕНИ ТЕСНОТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ В СЛУЧАЕ ПАРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

Показатели степени тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации признака-фактора.

Зная показатели тесноты связи, можно решать следующие группы вопросов:

Определить необходимость изучения данной связи между признаками и целесообразность её практического использования;

Сопоставляя показатели тесноты связи для различных ситуаций можно судить о степени различий в её проявлении для конкретных условий;

Сопоставляя показатели тесноты связи результативного признака с различными факторами, можно выявить те факторы, которые в данных конкретных условиях являются решающими и главным образом воздействуют на формирование величины результата.

Коэффициент корреляции знаков Фехнера

К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент корреляции знаков, который был предложен немецким учёным Фехнером.Этот показатель основан на степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчёта вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.

Формула расчёта коэффициента Фехнера выглядит следующим образом:

где                 – число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин

                         от средней;

                          – число несовпадений знаков отклонений индивидуальных

                                   величин от средней.

ПРИМЕР

ЗНАКОВАЯ ТАБЛИЦА

ОТКЛОНЕНИЙ ОТ СРЕДНЕЙ АРИМЕТИЧЕСКОЙ ЗАТРАТ ФИРМАМИ НА РЕКЛАМУ И ОБЪЁМОВ ОТГРУЗКИ