Картографические проекции. Картографические сетки

Картографические проекции. Картографические сетки.

 

Картографическая проекция – математически определенный способ изображения поверхности Земного шара или эллипсоида на плоскости.

Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли — эллипсоид, не развертываемый в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид.

Общее уравнение картографических проекций связывает геодезические  широты В и долготы L c прямоугольными координатами x и y на плоскости: x = f₁(B,L); y = f₂(B,L), где f₁ и f₂ - независимые, однозначные и конечные функции.

Главный масштаб карты показывает степень уменьшения линейных размеров эллипсоида (шара) при его изображении  на карте. Искажения масштаба проявляются  в наличии частного масштаба карты  в любой ее точке. Под этим понимается отношение длины бесконечно малого отрезка на карте к длине бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида (шара). Мерой искажений в картографических проекциях в каждой точке карты  служит бесконечно малый эллипс искажений. Существуют специальные карты, иллюстрирующие распределение искажений разных видов посредством изокол - изолиний равных искажений.

 Различие требований к картам  разного пространственного охвата, тематики и назначения, а также  сами особенности конфигурации картографируемой территории и ее положение на Земном шаре привели к огромному многообразию картографических проекций.

Компьютерные технологии позволяют  рассчитывать картографические проекции любого вида и с заранее заданным распределением искажений. Иногда картографические проекции ошибочно называют сетку меридианов и параллелей на карте.

Все картографические проекции обладают теми или иными искажениями, возникающими при переходе от сферической поверхности  к плоскости.

Для выбора наивыгоднейшего пути при  переходе судна из одного пункта в  другой судоводитель пользуется картой.  
Карта - уменьшенное обобщенное изображение земной поверхности на плоскости, выполненное по определенному масштабу и способу.  
Так как Земля имеет сферическую форму, ее поверхность невозможно изобразить на плоскости без искажений. Если разрезать любую сферическую поверхность на части (по меридианам) и наложить эти части на плоскость, то изображение этой поверхности на ней получилось бы искаженной и с разрывами. В экваториальной части были бы складки, а у полюсов — разрывы.  
           Для решения навигационных задач пользуются искаженными, плоскими изображениями земной поверхности — картами, в которых искажения обусловлены и соответствуют определенным математическим законам. 

Виды картографических проекций.

Математически определенные условные способы изображения на плоскости  всей или части поверхности шара или эллипсоида вращения с малым  сжатием называются картографической проекцией, а принятая при данной картографической проекции система изображения сети меридианов и параллелей — картографической сеткой.  
           Все существующие картографические проекции могут быть подразделены на классы по двум признакам: по характеру искажений и по способу построения картографической сетки.  
           По характеру искажений проекции разделяются на:  
           Равноугольные проекции (конформные). На этих проекциях углы не искажаются, т. е. углы на местности между какими-либо направлениями равны углам на карте между теми же направлениями. Бесконечно малые фигуры на карте в силу свойства равноугольности будут подобны тем же фигурам на Земле. Если остров круглой формы в природе, то и на карте в равноугольной проекции он изобразится кружком некоторого радиуса. Но линейные же размеры на картах этой проекции будут искажены.  
           Равновеликие проекции (эквивалентные). На этих проекциях сохраняется пропорциональность площадей фигур, т. е. если площадь какого-либо участка на Земле в два раза больше другого, то на проекции изображение первого участка по площади тоже будет в два раза больше изображения второго. Однако в равновеликой проекции не сохраняется подобие фигур. Остров круглой формы будет изображен на проекции в виде равновеликого ему эллипса.  
           Произвольные проекции. Эти проекции не сохраняют ни подобия фигур, ни равенства площадей, но могут иметь какие-нибудь другие специальные свойства, необходимые для решения на них определенных практических задач. Наибольшее применение в судовождении из карт произвольных проекций получили ортодромические, на которых ортодромии (большие круги шара) изображаются прямыми линиями, а это очень важно при использовании некоторых радионавигационных систем при плавании по дуге большого круга.  
Картографическая сетка для каждого класса проекций, в которой изображение меридианов и параллелей имеет наиболее простой вид, называется нормальной сеткой.  
           По способу построения картографической нормальной сетки все проекции делятся на:  
           Конические проекции. Проектирование координатных линий Земли производят по какому либо из законов на внутреннюю поверхность описанного или секущего конуса, а затем, разрезав конус по образующей, разворачивают его на плоскость.  
Для получения нормальной прямой конической сетки делают так, чтобы ось конуса совпадала с земной осью PNР S (рис, 1). В этом случае меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из одной точки, а параллели — дугами концентрических окружностей. Если ось конуса располагают под углом к земной оси, то такие сетки называют косыми коническими.  
В зависимости от закона, выбранного для построения параллелей, конические проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными. Конические проекции применяются для географических карт.

Рис. 1.

 
           Цилиндрические проекции. Картографическую нормальную сетку получают путем проектирования координатных линий Земли по какому-либо закону на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра, ось которого совпадает с осью Земли (рис.2), и последующей развертки по образующей на плоскость.  
           В прямой нормальной проекции сетка получается из взаимно перпендикулярных прямых линий меридианов Л, В, С, D, F, G и параллелей аа', bb', сс. При этом без больших искажений будут изображены участки поверхности экваториальных районов, но участки полярных районов в этом случае не могут быть спроектированы.  
Если повернуть цилиндр так, чтобы ось его расположилась в плоскости экватора, а поверхность его касалась полюсов, то получается поперечная цилиндрическая проекция (например, поперечная цилиндрическая проекция Гаусса). Если цилиндр поставить под другим углом к оси Земли, то получаются косые картографические сетки. На этих сетках меридианы и параллели изображаются кривыми линиями.  

 Рис. 2.

 
           Азимутальные проекции. Нормальную картографическую сетку получают проектированием координатных линий Земли на так называемую картинную плоскость Q (рис. 3) — касательную к полюсу Земли. Меридианы нормальной сетки на проекции имеют вид радиальных прямых, исходящих из центральной точки проекции P^N под углами, равными соответствующим углам в натуре, а параллели — концентрическими окружностями с центром в полюсе. Картинную плоскость можно располагать в любой точке земной поверхности, и точку касания называют центральной точкой проекции и принимают за зенит.  
Азимутальная проекция зависит от того, какими радиусами проводятся параллели. Подчиняя радиусы той или иной зависимости от широты, получают различные азимутальные проекции, удовлетворяющие условиям либо равноугольности, либо равновеликости.  

 
      Рис. 3

 
           Перспективные проекции. Если картографическую сетку получают проектированием меридианов и параллелей на плоскость по законам линейной перспективы из постоянной точки зрения, то такие проекции называют перспективными. Плоскость можно располагать на любом расстоянии от Земли или так, чтобы она касалась ее. Точка зрения должна находиться на так называемом основном диаметре земного шара или на его продолжении, причем картинная плоскость должна быть перпендикулярна основному диаметру.  
Когда основной диаметр проходит через полюс Земли, проекция называется прямой или полярной; при совпадении основного диаметра с плоскостью экватора проекция называется поперечной или экваториальной, а при других положениях основного диаметра проекции называются косыми или горизонтальными.  
Кроме того, перспективные проекции зависят от расположения точки зрения от центра Земли на основном диаметре. Когда точка зрения совпадает с центром Земли, проекции называются центральными или гномоническими; когда точка зрения находится на поверхности Землистереографическими; при удалении точки зрения на какое-либо известное расстояние от Земли проекции называются внешними, и при удалении точки зрения в бесконечность — ортографическими.  
           На полярных перспективных проекциях меридианы и параллели изображаются аналогично полярной азимутальной проекции, но расстояния, между параллелями получаются разными и обусловлены положением точки зрения на линии основного диаметра.  
           На поперечных и косых перспективных проекциях меридианы и параллели изображаются в виде эллипсов, гипербол, окружностей, парабол или прямых линий.  
          Из особенностей, свойственных перспективным проекциям, следует отметить, что на стереографической проекции любой круг, проведенный на земной поверхности, изображается в виде окружности; на центральной проекции всякий большой круг, проведенный на земной поверхности, изображается в виде прямой линии, в связи с чем в некоторых частных случаях эту проекцию представляется целесообразным применять в навигации.  
           Условные проекции. К этой категории относятся все проекции, которые по способу построения нельзя отнести ни к одному из перечисленных выше видов проекций. Они обычно удовлетворяют каким-нибудь заранее поставленным условиям, в зависимости от тех целей, для которых требуется карта. Число условных проекций не ограничено.  
Небольшие участки земной поверхности до 85 км можно изобразить на плоскости с сохранением на них подобия нанесенных фигур и площадей. Такие плоские изображения небольших участков земной поверхности, на которых искажениями практически можно пренебрегать, называются планами.  
Планы обычно составляют без всяких проекций путем непосредственной съемки и на них наносят все подробности снимаемого участка.  
Из рассмотренных выше проекций в судовождении в основном применяются: равноугольная, цилиндрическая, азимутальная перспективная, гномоническая и азимутальная перспективная стереографическая. 

Картографическая  сетка  – графическое изображение на карте географических меридианов и параллелей. При составлении географических карт картографическая сетка служит для построения картографического изображения. При пользовании картой такой сетки позволяет определять координаты любой точки (географические или прямоугольные, в зависимости от вида сетки) и азимуты линий, а также судить о величине искажений картографической проекции в различных частях карты.

 

 

 

 

Цифровые  карты.

 

Цифровая карта (цифровая карта местности) — цифровая модель местности, созданная путем цифрования картографических источников, фотограмметрической обработки данных дистанционного зондирования, цифровой регистрации.

Классификация цифровых карт по содержанию и назначению соответствует  общей классификации карт, например: цифровая топографическая карта, цифровая авиационная карта, цифровая геологическая  карта, цифровая кадастровая карта  и другие

Цифровая карта является основой информационного обеспечения  автоматизированных картографических систем (АКС) и географических информационных систем (ГИС) и может являться результатом  их работы.

Цифровые карты могут  непосредственно восприниматься человеком, при визуализации электронных карт (на видеоэкранах) и компьютерных карт (на твёрдой основе), а могут использоваться как источник информации в машинных расчётах без визуализации в виде изображения.

Цифровые карты служат основой для изготовления обычных  бумажных и компьютерных карт на твёрдой  подложке.

Цифровая карта - двухмерная визуальная модель карты или поверхности  Земли, отображаемая с помощью средств  компьютерной графики в заданной картографической проекции и обладающая возможностью ( в отличии от обычной  карты) изменения масштаба отображения  и изменением визуально отображаемых деталей.

Цифровая карта может  быть представлена в бумажном виде с помощью средств компьютерной полиграфии.

Цифровая карта организована как совокупность слоев (покрытий, карт-подложек). Многослойная организация цифровой карты при наличии механизма  управления слоями позволяет объединить и отобразить не только большее количество информации, чем на обычной карте, но существенно упростить анализ пространственных объектов. Таким образом, разбиение на слои позволяет решать задачи типизации и разбиения данных на типы, повышать эффективность интерактивной обработки и групповой автоматизированной обработки, упрощать процесс хранения информации в базах данных, включать автоматизированные методы пространственного анализа на стадии сбора данных и при моделировании, упрощать решение экспертных задач.

Цифровая карта может  быть трехмерной моделью, но как карта  она должна отвечать требованиям  предъявляемым к картам. Цифровая карта наиболее удобна для простой  визуальной обработки информации, так  как по существу работает с двухмерными  образами. Этот подход широко распространен  на простых ГИС типа Maplnfo, ArcView и  т.п. В отличии от цифровой карты  цифровая модель представляет собой  в общем случае трехмерную пространственную модель, не отягощенную специальными картографическими нагрузками и ограничениями. Цифровая модель может содержать и отображать криволинейное пространство, в то время как цифровая карта это модель, приводимая к определенной картографической проекции. Цифровую модель можно рассматривать как некий пространственный каркас, который служит основой для решения ряда задач, включая и построение карт. Цифровая модель может в большей степени соответствовать реальной поверхности по сравнению с картой. Однако возможны случаи построения цифровых моделей в заданных картографических проекциях. Цифровая модель имеет два основных вида. Первый вид цифровой модели данных ГИС можно назвать картографическим. Он привязан к картографической проекции и представляет собой двух или трехмерную карту и также имеет базовый масштаб, базовую проекцию. В отличие от цифровой карты цифровая модель позволяет строить трехмерные визуализации и перспективные виды. Такой тип цифровых моделей характерен дня крупных и средних масштабов. Другой вид цифровых моделей можно назвать пространственным. Он привязан только к референц-эллипсоиду или геоиду и строится в криволинейной систем координат. Пространственная цифровая модель, в случае привязки ее к картографической проекции, может служить средством для построения карты в выбираемой проекции и масштабе. Пространственная цифровая модель по существу может отображать криволинейную форму поверхности Земли. Поэтому для визуализации этого типа цифровых моделей необходимы аналитические проекционные преобразования. Этот тип цифровых моделей характерен для мелких масштабов, особенно для данных, получаемых в космических исследованиях. Хотя именно САПР использовались как первые ГИС они не в состоянии решать гисовские задачи. САПР решает локальные задачи и работает с данными в декартовой системе координат. При протяженностях до 20 км эти решения корректны. Однако при расстояниях сотни и тысячи километров САПР не дает корректных решений. Земная поверхность имеет форму неправильного эллипсоида, причем разные математические модели с разной степенью точности описывают ту или иную часть поверхности Земли. Как известно все карты содержат те или иные типы искажений, что естественно, при отображении криволинейной поверхности на плоскую поверхность. Проблема сведения объектов на поверхности Земли в единую систему впервые решена только в ГИС. Для этого используется специальная теория математической картографии. Это является качественным отличием ГИС от систем компьютерной графики и САПР. Обработка трехмерных цифровых моделей требует значительных вычислительных ресурсов и аналитических средств, обеспечивающих широкий набор проекционных преобразований. Такая обработка возможна с помощью многофункциональных инструментальных систем типа ЕгМаррег, ERDAS и др.