Управление боевыми действиями на пожаре

темы определяется как

 

W = P (A), (1.1)

 

где Р (А) - вероятность достижения успеха или, как будем говорить в даль-

нейшем, вероятность успеха.

Использование вероятности успеха в качестве показателя эффективно-

сти функционирования дает возможность решить ряд вопросов и непо-

средственно воздействовать на процесс тушения. К ним относятся, напри- 25

мер, вопросы выбора тактики действий расстановки сил и средств пожар-

ной охраны, построение оргштатных структур, выбор количества пожар-

ных подразделений, которые должны быть введены на данном направлении

действий и некоторые другие вопросы.

Кроме основного (общего) показателя эффективности функциониро-

вания могут использоваться и вспомогательные (частные) показатели. Это

объясняется тем, что порой вероятность успеха вычислить весьма сложно.

Необходимость привлечения частных показателей возникает также, когда

нужно исследовать влияние на процесс функционирования таких явлений,

которые учитываются при вычислении основного показателя, но непосред-

ственно и явно в нём не отражены, или когда он к ним нечувствителен.

По своему характеру частные показатели могут быть разделены на

следующие группы: характеристики ущерба, пространственные характери-

стики, временные характеристики.

Такое деление возможно, хотя и является несколько искусственным,

поскольку во всяком процессе боевых действий на пожарах для достиже-

ния успеха должны быть удовлетворены требования трех важнейших фак-

торов: фактора соотношения сил, фактора территориального и фактора

временного. Например, понятие "успех" с точки зрения фактора соотноше-

ния сил следует формулировать так: для достижения успеха в боевых дей-

ствиях необходима ликвидация пожара с минимальным ущербом. Уровни

заданных и допустимых потерь определяются соответствующими частны-

ми характеристиками.

Общее количество таких характеристик в каждой группе может быть

значительным, однако для каждого конкретного случая используется свой

собственный набор.

Обратим внимание еще на один важный момент. Общим показателем

является вероятность успеха для каждой подсистемы. Однако иногда необ-

ходимо знать вероятности успеха для более низких уровней и даже для от-

дельных элементов. Тогда такой общий для данного уровня или элемента

показатель должен рассматриваться как частный с точки зрения подхода к

подсистеме в целом.

Так как условия тушения пожара носят обычно нестационарный ха-

рактер, т.е. значения критериев изменяются со временем, то необходимо

указывать момент или период времени, в течение которого значения крите-

рия можно считать постоянными. В общем случае любой критерий эффек-

тивности зависит от трех групп параметров:

1) условий  функционирования системы, которые  известны и не могут 

быть изменены: а1, а2,...,an ;

2) параметров, которые можно изменять и от  которых зависит дости-

жение цели системы: х1,..., хm; 26

3) параметров, отражающих неопределенность условий, в которых 

происходит функционирование системы: у1,..., уе.

Тогда критерий эффективности имеет вид

 

W = ¦ (a1... an; x1...xm; y1...yе). (1.2)

 

Если бы параметры y1, ..., yе были точно известны, задача свелась бы к

выбору таких значений параметров х1, ..., хm, которые обеспечивают экс-

тремальное значение критерия (в зависимости от его физического смысла).

Этот случай будем называть детерминированным. Для неизвестных пара-

метров y1, ..., ye речь идет о выборе оптимального решения в условиях не-

определенности. Применяемые в этом случае методы оптимизации зависят

существенным образом от природы параметров y1, ..., ye и объема сведений

о них. Наиболее просто дело обстоит, когда параметры y1, ..., ye представ-

ляют собой случайные величины или функции. Отметим, что W является

либо случайной функцией, зависящей от случайных аргументов, либо слу-

чайным функционалом. По-видимому, этот случай является наиболее рас-

пространенным. Поведение этих параметров может быть описано с помо-

щью законов распределения вероятностей появления их значений или чи-

словых характеристик – моментов этих распределений. В этом случае

обычно применяются два приема: переход к детерминированному случаю и

оптимизация в среднем.

Первый состоит в замене случайных параметров числовыми характе-

ристиками их распределении вероятностей (как правило, математическими

ожиданиями). Этот прием обеспечивает достаточную точность вычисле-

ний, когда диапазон изменения случайных величин сравнительно мал, а

также когда этот диапазон велик, но критерий эффективности W зависит от

них линейно или почти линейно.

Другой прием применяется, когда замена случайных величин их ха-

рактеристиками приводит к большим ошибкам и состоит в оптимизации

математического ожидания критерия эффективности, т.е. величины

 

W = M(W), (1.3)

 

где M - соответствует оператору математического ожидания.

При этом условия функционирования системы повторяются много-

кратно, а конкретные значения параметров y1, ..., ye задаются в соответст-

вии с законами распределения вероятностей их появления. Величина W

при этом становится случайной. Для оценки величины разброса отдельных

значений W следует вычислять также дисперсию D(W) или среднеквадра-

тическое отклонение (СКО) – а(W), где D и а - операторы вычисления дис- 27

персии и СКО соответственно. Представляет интерес также вероятность

получения заданного значения случайной величины (совокупности вели-

чин).

В тех случаях, когда параметры y1, ..., ye не могут быть описаны с по-

мощью методов теории вероятностей или математической статистики, ис-

следуется множество приемлемых решений. Эти решения получают для

фиксированных наборов значений параметров y1, ..., ye: y11, ..., y1l; y12, ...,

y2l

.

При исследовании эффективности тушения приходится иметь дело не

с одним, а с совокупностью {Wi} критериев эффективности. Кроме основ-

ного критерия – вероятности достижения успеха – рассматриваются также

и частные критерии: потери, время выполнения операции, расход огнету-

шащих веществ и др.

В общем случае не существует решения, которое максимизировало бы

одни критерии и минимизировало бы другие. Решение будет компромисс-

ным, а его выбор основывается на просмотре и отбрасывании нерацио-

нальных решений.

Стохастическая система имеет довольно большое число всевозможных

состояний, в каждом из которых она может находиться с некоторой вероят-

ностью. Исследуя процесс функционирования системы, оперируют этими

вероятностями с целью найти показатель "обобщенного" состояния, т.е. ве-

роятность попадания системы в некоторую фиксированную область со-

стояний. Если эта область обеспечивает для подсистем достижение постав-

ленной цели функционирования с некоторой вероятностью, то можно ска-

зать, что для этой подсистемы найден путь вычисления вероятностного ус-

пеха.

Само по себе использование вероятности успеха в качестве основного

показателя эффективности функционирования системы не является новым

и поэтому возможно его использование в практике исследования тушения

пожаров.

Остановимся на одном из наиболее разработанных путей оперирова-

ния вероятностями состояний системы в интересах вычисления вероятно-

сти успеха.

Пусть существует некоторое дискретное множество состояний систе-

мы У и найден закон распределения вероятностей этих состояний. Все ве-

роятности состояний из этого множества в любой момент времени, как об-

разующие полную группу несовместных событий, подчиняются следую-

щему соотношению:

 

Pt

(Уi) = 1, (1.4)

где i = 1, 2, ..., j – номер возможного состояния Уi

 в данном  множестве. 28

Достижение цели функционирования или успеха есть событие случай-

ное; оно может произойти при нахождении системы в тех состояниях Уi

,

которые благоприятны для появления желаемого события. Тогда по форму-

ле полной вероятности будем определять вероятность успеха W= Pt(A) в

момент времени t следующим образом:

 

Pt (A) = Pt (Yi) Pt (A/Yi), (1.5)

 

где Pt(A/Yi) – условная вероятность события А (наступления успеха), т.е.

вероятность события А при гипотезе Yi

.

Если теперь все состояния Yi

 системы  тушение пожара расположить в

порядке возрастания их благоприятствия успеху какой-либо подсистемы,

то для условной вероятности Pt(A/Yi) получим три возможные области ее

изменения (рис.1.1). Для двух крайних областей Pt(A/Yi) соответственно

равна 0 и 1. Поведение функции между этими предельными значениями

индивидуально для каждой конкретной системы, так же как и размеры всех

трех областей.

 

Yi

Рt

(А /Yi

)

Рt

(А /Yi

) = 0

Рt

(А /Yi

) = 1

0 < Рt

(А /Yi

) < 1

 

Рис.1.1. Области изменения условной вероятности

 

Итак, для вычисления вероятности успеха необходимо знать множест-

во состояний системы, закон распределения вероятностей этих состояний и

закон изменения условной вероятности. Множество состояний системы

определяется, прежде всего, условиями и обстановкой, которые имеют ме-

сто до начала ведения боевых действий на пожаре и изменениями в усло-

виях и обстановке, которые совершаются в ходе боевых действий под  29

влиянием внутренних и внешних причин. Безусловно, предвидеть общее

число и конкретное содержание всех возможных состояний системы без

вспомогательного аппарата человек не может, тем более не может он найти

вероятности этих состояний, даже имея огромный опыт тушения пожаров

и определенный дар предвидения. Здесь приходит на помощь математиче-

ская модель, которая описывает изменение состояний системы в ходе ту-

шения пожара и на выходе дает ряд распределений вероятностей этих со-

стояний.

Каким же образом можно получать законы изменения условных веро-

ятностей? Если речь идет о происшедших пожарах, то вопрос этот решает-

ся довольно просто. Как правило, исследователь имеет в своем распоряже-

нии основные материалы, отражающие ход тушения, наиболее важные и

интересные с его точки зрения. При соответствующей обработке подобных

материалов можно выяснить, при каких условиях был достигнут успех и с

какой вероятностью. Именно таким образом вскрываются законы тушения,

из которых получаются некоторые частные характеристики процесса ту-

шения пожара.

 

1.3. Боевые  действия как элементы тушения  пожаров 

 

С позиции тактики процесс тушения пожара можно рассматривать